Povrchová plocha valca je množstvo priestoru pokrytého plochým povrchom základne valca a zakriveným povrchom valca. Celková plocha valca zahŕňa plochu dvoch kruhových podstav valca, ako aj plochu zakriveného povrchu.
Objem valca sa vypočíta podľa vzorca V = πr 2 h a jeho povrch je určený vzťahom SA = 2πrh + 2πr 2 . Aplikujme tieto vzorce na vzorový problém, aby sme pochopili, ako ich použiť v praktických výpočtoch.
Tento článok preskúma povrchovú plochu valca vrátane celkovej povrchovej plochy, ako aj zakrivenej povrchovej plochy, s ich vzorcami, odvodením vzorca, ako vypočítať povrchovú plochu a príkladmi založenými na nej.
Obsah
- Aký je povrch valca?
- Povrchová plocha vzorca valca
- Zakrivená povrchová plocha (CSA) valca
- CSA valcového vzorca
- Celková plocha valca
- Celková plocha valca
- Odvodenie povrchovej plochy valca
- Rozdiel medzi celkovou plochou povrchu a plochou zakriveného povrchu valca
- Ako vypočítať povrch valca?
- Povrchová plocha valca v metroch štvorcových
- Plocha povrchu valca v štvorcových stopách
- Objem valca
- Príklady povrchovej plochy valca
- Povrchová plocha valca triedy 8
- Praktické otázky týkajúce sa povrchu valca
Aký je povrch valca?
Plocha povrchu valca je celková plocha, ktorá pokrýva jeho vonkajší povrch.
Predstavme si valcový predmet, napríklad plechovku alebo fajku. Aby sme našli jeho povrch, musíme zvážiť dve časti:
- Zakrivená plocha (CSA): Toto je oblasť zakrivenej strany valca. Môžete si to predstaviť, ako keby ste odlepili etiketu od plechovky. Je to ako obal okolo valca.
- Dva kruhové konce: Valec má dva kruhové konce, jeden hore a jeden dole. Každý z týchto kruhových koncov má plochu πr2.
Definícia povrchu valca
Plocha povrchu valca sa vzťahuje na celkovú plochu, ktorú zaberá povrch valca. To zahŕňa ako oblasť zakriveného povrchu (laterálna oblasť), ktorá spája dve kruhové základne, tak aj oblasti samotných dvoch základov.
Povrchová plocha vzorca valca
Pretože valec má zakrivený povrch, môžeme vyjadriť jeho zakrivený povrch aj celkový povrch.
Tu sú vzorce pre dva typy povrchových plôch valca, s polomer = r a výška = h.
| Vzorec | Hodnota |
|---|---|
| Zakrivený povrch valca | 2πrh |
| Celková plocha valca | 2pr2+ 2πrh = 2πr(r + h) |
Poďme sa teraz dozvedieť o oboch podrobne.
Zakrivená povrchová plocha (CSA) valca
Zakrivený povrch valca je uzavretý medzi dvoma rovnobežnými kruhovými základňami. Je tiež známy ako bočná plocha povrchu.
CSA valcového vzorca
Zakrivená plocha povrchu (CSA) vzorca valca je nasledovná:
Zakrivená plocha = 2πrh štvorcových jednotiek
kde,
- r je polomer valca
- h je výška valca
Celková plocha valca
A celkový povrch valca je súčet jej zakrivenej plochy a plochy jej dvoch kruhových základní. Vypočítava sa podľa súčet plôch dvoch základní a zakriveného povrchu (CSA).
Celková plocha valca
Vzorec pre celkovú plochu povrchu (TSA) valca je daný:
Celkový povrch valca = 2πr 2 + 2πrh = 2πr(r + h) štvorcových jednotiek
kde,
- r je polomer valca
- h je výška valca
Odvodenie povrchovej plochy valca
Uvažujme valec, ktorého polomer je r a výška je h. Valec je rozdelený na tri časti: jedna kruhová základňa hore, jedna obdĺžniková zakrivená oblasť a druhá kruhová základňa dole.
- Obdĺžniková plocha má dĺžku 2pr a šírke h . Oblasť je teda A 1 = 2πrh , čo je tiež zakrivený povrch valca.
Vzorec pre CSA valca je teda daný vzorcom
CSA valca = 2πrh
- Plocha kruhovej základne s polomerom r = πr 2 . Takže plocha dvoch takýchto základní je, A 2 = (πr 2 + πr 2 ) = 2pr 2 .
Teraz je celková plocha valca súčtom dvoch vyššie uvedených plôch.
A = A1+ A2
A = 2pr2+ 2πrh
TSA valca = 2πr(r + h)
Toto odvodí vzorec pre celkovú plochu povrchu valca.
Rozdiel medzi celkovou plochou povrchu a plochou zakriveného povrchu valca
Hlavné rozdiely medzi nimi Celková plocha povrchu a Zakrivená plocha povrchu sú uvedené v tabuľke nižšie.
| Nehnuteľnosť | Celková plocha povrchu (TSA) valca | Zakrivená povrchová plocha (CSA) valca |
|---|---|---|
| Definícia | Celková plocha celého povrchu, ktorá zahŕňa zakrivený povrch a dve základné oblasti. | Je definovaná ako plocha zakriveného povrchu valca. |
| Vzorec | Vzorec pre TSA valca je, TSA = 2πr (r + h) | Vzorec pre CSA valca je, CSA = 2πrh |
| Vzťah | TSA je väčšia ako CSA, pretože zahŕňa CSA spolu s oboma základnými oblasťami. | CSA je nižšia ako TSA. |
Ako vypočítať povrch valca?
Povrch valca možno vypočítať pomocou krokov pridaných nižšie,
Krok 1: Všimnite si polomer „r“ a výšku „h“ valca. Pamätajte, že obaja majú rovnaké jednotky. Tu platí, že r = 14 cm, h = 10 cm
Krok 2: Nájdite celkový povrch valca, vzorec pre celkový povrch valca = 2πr(r + h)
Krok 3: Vložte dané hodnoty do vyššie uvedených vzorcov a nájdite odpoveď v štvorcových jednotkách.
Povrchová plocha valca v metroch štvorcových
Poďme nájsť celkový povrch valca, ktorý má polomer 14 cm a výšku 10 cm.
Dosadíme hodnoty vo vzorci, ktorý dostaneme,
Celková plocha povrchu (TSA) = 2πr (r + h)
TSA = 2π × 14 (14 + 10)
TSA = 2π × 336
TSA = 2 × 3,14 × 336
TSA = 2110,08 cm2
Plocha povrchu valca v štvorcových stopách
Vypočítajme si celková plocha vodnej nádrže s polomerom 4 stopy a výškou 8 stôp v štvorcových stopách.
Dosaďte hodnoty do vzorca:
TSA = 2π × 4 × (4 + 8)
Teraz vypočítajme hodnoty v zátvorkách.
TSA = 2π × 4 × 12 = 96π štvorcových stôp ≈ 96 × 3,14 štvorcových stôp
≈ 301,44 štvorcových stôp (zaokrúhlené na dve desatinné miesta)
Objem valca
Objem valca je definovaný ako celkový priestor, ktorý valec zaberá. Pre valec s polomerom základne r a výškou h je objem daný vzorcom,
Objem valca = πr 2 h
Ľudia si tiež prezerajú:
- Valec
- Objem valca
- Oblasť dutého valca
- Povrch valca triedy 8 Poznámky
- Povrchová plocha vzorcov valca
Príklady povrchovej plochy valca
Poďme vyriešiť niekoľko otázok o vzorcoch TSA a CSA valca.
Príklad 1: Nájdite zakrivený povrch valca s polomerom 3 cm a výškou 7 cm.
Riešenie:
Vzhľadom na to,
- r = 3
- h = 7
Zakrivený povrch valca (CSA) = 2πrh
CSA = 2 (22/7) (3) (7)
CSA = 2 (22) (3)
CSA = 132 cm2
Príklad 2: Nájdite polomer valca so zakrivenou plochou 220 cm2 a výškou 7 cm.
Riešenie:
Vzhľadom na to,
- A = 220
- h = 7
Zakrivený povrch valca (CSA) = 2πrh
220 = 2 (22/7) (r) (7)
220 = 44r
r = 220/44
r = 5 cm
Príklad 3: Nájdite celkový povrch valca s polomerom 21 cm a výškou 42 cm.
Riešenie:
Vzhľadom na to,
- r = 21
- h = 42
Celková plocha povrchu (TSA) = 2πr2+ 2πrh
TSA = 2 (22/7) (21) (21) + 2 (22/7) (21) (42)
TSA = 2 (22) (3) (21) + 2 (22) (3) (42)
TSA = 2772 + 5544
TSA = 8316 cm2
Príklad 4: Nájdite celkový povrch valca, ak je zakrivený povrch 176 cm2 a výška je 21 cm.
Riešenie:
Vzhľadom na to,
- A = 176 cm2
- v = 21 cm
Zakrivený povrch valca (CSA) = 2πrh
176 = 2 (22/7) (r) (21)
176 = 2 (22) (r) (3)
r = 176/132
r = 1,33 cm
Celková plocha povrchu (TSA) = 2πr2+ 2πrh
TSA = 2 (3,14) (1,33) (1,33) + 176
TSA = 11,10 + 176
TSA = 187,1 cm2
Povrchová plocha valca triedy 8
Pre študentov v triede 8 je pochopenie povrchovej plochy valca dôležitou súčasťou geometrie. Tento vzorec a výpočet pomáhajú študentom pochopiť, koľko materiálu by bolo potrebné na pokrytie takého tvaru alebo koľko farby by mohlo byť potrebné na jeho potiahnutie, vďaka čomu je použiteľný v reálnych scenároch, ako je stavba a remeslá.
Dôležité odkazy súvisiace s matematikou:
- Konštrukcia trojuholníkov SAS
- Kvocient
- Druhá odmocnina z desatinných čísel
- Pravdepodobnosť udalosti
- Experimentálne návrhy
- Aplikácia na riešenie matematických problémov
- Kardioidný
- Sústredné kruhy
- Aplikácia derivátov triedy 12
- Trojuholníková nerovnosť
Praktické otázky týkajúce sa povrchu valca
Tu je pracovný list o povrchovej ploche valca, ktorý musíte vyriešiť.
Q1. Ak je polomer valca 5 cm a výška valca je 15 cm. Nájdite zakrivenú oblasť valca.
Q2. Ak je polomer valca 12 m a výška valca je 21 m. Nájdite celkovú plochu valca.
Q3. Aký je polomer valca s výškou valca 21 cm a zakrivenou plochou 225 cm 2 ?
Q4. Aká je výška valca s polomerom valca 21 cm a zakrivenou plochou 105 cm 2 ?
Súhrn plochy povrchu valca
Povrch valca možno vypočítať pomocou vzorca SA = 2πrh + 2πr 2 , kde r predstavuje polomer základne valca a h je jeho výška. Tento vzorec obsahuje dve časti: 2πrh predstavuje plochu valcovej strany (bočný povrch) a 2pr 2 pridá oblasti horných a spodných kruhových plôch. Pochopenie tohto výpočtu je kľúčové pre praktické aplikácie, ako je určenie množstva materiálu potrebného na výrobu valcového predmetu alebo výpočet povrchovej plochy na lakovanie alebo poťahovanie valca.
vhoďte spracovanie výnimiek java
Povrchová plocha valca – často kladené otázky
Čo je to valec?
Valec je trojrozmerný tvar, ktorý má dve kruhové základne navzájom rovnobežné spojené zakriveným povrchom.
Ako nájsť povrch valca?
Pre zistenie plochy povrchu valca nájdeme plochu zakriveného povrchu a plochu kruhových podstav valca. Teraz pridajte všetky oblasti, aby ste získali celkovú plochu.
Čo je TSA valca?
Pre valec s polomerom r a výškou h je TSA (celková plocha povrchu) valcového vzorca je,
- Celková plocha povrchu (TSA) = 2πr (h + r) štvorcových jednotiek
Čo je CSA of Cylinder?
CSA (Curved Surface Area) valca je daná nasledujúcim vzorcom
Zakrivená plocha povrchu (CSA) = 2πrh štvorcových jednotiek
Aký je vzorec objemu valca?
Pre valec s polomerom r a výškou h vzorec na zistenie objemu valca je,
Objem valca (V) = πr 2 h kubických jednotiek
Čo je povrchová plocha valca s jednou stranou otvorenou?
Plochu povrchu valca s jednou otvorenou stranou možno vypočítať nájdením plochy spodnej kruhovej základne a zakriveného povrchu valca a následným sčítaním oboch výsledkov. teda
Plocha povrchu valca s otvorenou hornou časťou = πr(r + 2h)
Čo je povrchová plocha dutého valca?
Pre dutý valec s vonkajším polomerom R a vnútorným polomerom r je vnútorný povrch definovaný ako zakrivená oblasť vnútorného povrchu valca. Dá sa vypočítať pomocou vzorca,
Plocha vnútorného povrchu = 2πrh