Pravidlá vyvodzovania: Každá teoréma v matematike alebo akýkoľvek predmet, na to príde, je podporená základnými dôkazmi . Tieto dôkazy nie sú ničím iným ako súborom argumentov, ktoré sú nezvratným dôkazom platnosti teórie. Argumenty sú zreťazené pomocou pravidiel inferencií, aby sa odvodili nové tvrdenia a nakoniec dokázali, že teorém je platný.

Obsah

• Definície
• Tabuľka pravidiel vyvodzovania
• Pravidlá vyvodzovania
• Princíp rozlíšenia:
• Príklad pravidla vyvodzovania,

Definície

• Argument - Postupnosť vyhlásení a priestorov , ktorý končí záverom.
• Platnosť – Deduktívny argument sa považuje za platný vtedy a len vtedy, ak má formu, ktorá znemožňuje, aby premisy boli pravdivé a záver napriek tomu bol nepravdivý.
• omyl – Nesprávne zdôvodnenie alebo chyba, ktorá vedie k neplatným argumentom.

Tabuľka pravidiel vyvodzovania

Štruktúra argumentu: Ako je definované, argument je postupnosť výrokov nazývaných premisy, ktoré končia záverom.

Priestory -p_{1},:p_{2},:p_{3},..., :p_{n}
Záver -q

if(p_{1}wedge p_{2}wedge p_{3}wedge … wedge p_{n}) ightarrow q je tautológia, potom sa argument označuje ako platný, inak sa označuje ako neplatný. Argument je napísaný ako -

herec rohit Shetty

First PremiseSecond PremiseThird Premise...Nth Premise\therefore Conclusion

Pravidlá vyvodzovania

Jednoduché argumenty možno použiť ako stavebné kamene na zostavenie komplikovanejších platných argumentov. Niektoré jednoduché argumenty, ktoré sa ukázali ako platné, sú veľmi dôležité z hľadiska ich použitia. Tieto argumenty sa nazývajú pravidlá inferencie. Najbežnejšie používané pravidlá vyvodzovania sú uvedené nižšie –

Podobne máme pravidlá vyvodzovania pre kvantifikované výroky –

Pozrime sa, ako možno pravidlá vyvodzovania použiť na odvodenie záverov z daných argumentov alebo na kontrolu platnosti daného argumentu.

Príklad: Ukážte, že hypotézy Dnes popoludní nie je slnečno a je chladnejšie ako včera , Kúpať sa pôjdeme, len ak bude slnečno , Ak sa nepôjdeme kúpať, tak si urobíme výlet na kanoe , a Ak pôjdeme na kanoe, potom do západu slnka budeme doma viesť k záveru Do západu slnka budeme doma .

Prvým krokom je identifikovať výroky a použiť výrokové premenné na ich reprezentáciu.

css okraj

p- Dnes popoludní je slnečno q- Je chladnejšie ako včera r- Pôjdeme plávať s- Urobíme si výlet na kanoe t- Do západu slnka budeme doma

Hypotézy sú - eg p wedge q ,r ightarrow p , eg r ightarrow s , as ightarrow t . Záver je - t Aby sme vyvodili záver, musíme použiť pravidlá inferencie na zostavenie dôkazu pomocou daných hypotéz. egin{tabular} hline Step & Reason hline hline 1. eg p wedge q & Hypothesis 2. eg p & Simplification 3. r ightarrow p & Hypothesis 4. eg r & Modus Tollens using (2) and (3) 5. eg r ightarrow s & Hypothesis 6. s & Modus Ponens using (4) and (5) 7. s ightarrow t & Hypothesis 8. t & Modus Ponens Using (6) and (7) hline end{tabular}

Princíp rozlíšenia

Aby sme pochopili princíp Resolution, musíme najprv poznať určité definície.

• Doslovné - Premenná alebo negácia premennej. Napr.-p, eg q
• Súčet – Disjunkcia literálov. Napr.-pvee eg q
• Produkt – Konjunkcia literálov. Napr.-p wedge eg q
• doložka – Disjunkcia literálov, t.j. je to súčet.
• Resolvent - Pre ľubovoľné dve klauzulyC_{1} aC_{2} , ak existuje doslovL_{1} vC_{1} ktorý dopĺňa doslovnýL_{2} vC_{2} , potom odstránením oboch a spojením zostávajúcich vetných členov pomocou disjunkcie vznikne ďalšia vetaC .C sa nazýva rozpúšťadloC_{1} aC_{2}

Príklad pravidla vyvodzovania

C_{1} = pvee qvee rC_{2} = eg pvee eg s vee t

Tu, eg p ap sa navzájom dopĺňajú. Ich odstránením a spojením zostávajúcich viet s disjunkciou získame-qvee r vee eg svee t Mohli by sme preskočiť časť o odstránení a jednoducho spojiť klauzuly, aby sme dosiahli rovnaké riešenie t.since p vee eg p equiv T: and,: T vee q equiv q

Toto je tiež pravidlo vyvodzovania známe ako rezolúcia. teorém - AkC je riešenímC_{1} aC_{2} , potomC je tiež logickým dôsledkom zC_{1} aC_{2} . Princíp riešenia – Daný setS doložiek, a (uznesenie) odpočítanieC odS je konečná postupnosťC_{1}, C_{2},…, C_{k} doložiek takých, že každýC_{i} je buď klauzula v S alebo rezolvent klauzúl predchádzajúcich C a C_{k} = C

Princíp rezolúcie môžeme použiť na kontrolu platnosti argumentov alebo na vyvodenie záverov z nich. Ostatné pravidlá vyvodzovania majú rovnaký účel, ale rozlíšenie je jedinečné. Je kompletný sám o sebe. Na vyvodenie záveru z daného argumentu by ste nepotrebovali žiadne iné pravidlo vyvodzovania. Aby sme to urobili, musíme najprv previesť všetky premisy do klauzálnej formy. Ďalším krokom je aplikovať na ne pravidlo vyvodzovania rozlíšenia krok za krokom, až kým ho nebude možné ďalej aplikovať. Vezmime si napríklad, že máme nasledujúce priestory –

p ightarrow (qvee r)s ightarrow eg rpwedge s

obracanie strún v c

Prvým krokom je previesť ich do klauzálnej formy –

C_{1}: : eg pvee qvee r C_{2}: : eg svee eg rC_{3}: :pC_{4}: :sZ uznesenia zC_{1}aC_{2},C_{5}:: eg pvee qvee eg sZ uznesenia zC_{5}aC_{3},C_{6}:: qvee eg sZ uznesenia zC_{6}aC_{4},C_{7}:: qPreto je záver takýq.

Poznámka: Dôsledky môžu byť tiež vizualizované na osemuholníku ako, Ukazuje, ako sa mení implikácia pri zmene poradia ich existencie a pre všetky symboly. Otázky GATE CS Corner Precvičenie si nasledujúcich otázok vám pomôže otestovať si svoje znalosti. Všetky otázky boli položené v GATE v predchádzajúcich rokoch alebo v GATE Mock Testoch.

Dôrazne sa odporúča, aby ste si ich precvičili.

• GATE CS 2004, otázka 70
• GATE CS 2015 Set-2, otázka 13

Referencie-

• Pravidlá vyvodzovania
• Univerzita Simona Frasera Pravidlá vyvodzovania
• Wikipedia Omyl
• Wikipedia Kniha
• Diskrétna matematika a
• Jeho aplikácie od Kennetha Rosena

Záver – pravidlá vyvodzovania

V logike každé pravidlo inferencie vedie ku konkrétnemu záveru na základe daných premís. Modus Ponens stanovuje, že ak výrok P implikuje Q a P je pravdivé, potom Q musí byť tiež pravdivé. Naopak, Modus Tollens tvrdí, že ak P implikuje Q a Q je nepravda, potom P musí byť nepravda. Hypotetický sylogizmus rozširuje túto úvahu o tvrdenie, že ak P implikuje Q a Q implikuje R, potom P implikuje R. Disjunktívny sylogizmus tvrdí, že ak je buď P alebo Q pravdivé a P je nepravdivé, potom Q musí byť pravdivé. Sčítanie znamená, že ak je P pravdivé, potom P alebo Q je pravdivé. Zjednodušenie diktuje, že ak sú pravdivé P aj Q, potom P musí byť pravdivé. Nakoniec Konjunkcia uvádza, že ak sú pravdivé aj P aj Q, potom sú pravdivé aj P aj Q. Tieto pravidlá spoločne poskytujú rámec na vykonávanie logických dedukcií z daných vyhlásení.

Pravidlo vyvodzovania – často kladené otázky

Aké sú pravidlá vyvodzovania vysvetlené na príkladoch?

Pravidlo inferencie známe ako modus ponens. Zahŕňa dva výroky: jeden vo formáte If p, potom q a druhý jednoducho uvádzajúci p. Keď sa tieto premisy skombinujú, záver je q.

Akých je 8 platných pravidiel vyvodzovania?

Pokrývajú tiež osem platných foriem inferencie: modus ponens, modus tollens, hypotetický sylogizmus, zjednodušenie, konjunkcia, disjunktívny sylogizmus, sčítanie a konštruktívna dilema.

Aký je príklad pravidiel riešenia záverov?

Ak bude snežiť, budem študovať diskrétnu matematiku. Ak študujem diskrétnu matematiku, dostanem A. Ak teda sneží, dostanem A.

Príklad pravidla vyvodzovania: modus ponens?

• Ak prší (P), potom je zem mokrá (Q).
• Naozaj prší (P).
• Preto môžeme usúdiť, že zem je mokrá (Q).

Tento logický proces je známy ako modus ponens.

Akých je 7 pravidiel vyvodzovania?

Sedem bežne používaných pravidiel vyvodzovania v logike je:

Režim nastavenia (MP)

Mode Tollens (MT)

Hypotetický sylogizmus (HS)

Disjunktívny sylogizmus (DS)

Pridanie (Pridať)

Zjednodušenie (jednoduché)

Konjunkcia (Conj)

Ak chceš techcodeview.com a chceli by ste prispieť, môžete tiež napísať článok pomocou Pozrite si, ako sa váš článok objaví na hlavnej stránke techcodeview.com a pomôžte tak ostatným geekom. Prosím, napíšte komentáre, ak nájdete niečo nesprávne, alebo sa chcete podeliť o viac informácií o téme diskutovanej vyššie.