Pred diskusiou o kritériu Routh-Hurwitz najprv preštudujeme stabilný, nestabilný a okrajovo stabilný systém.

Stabilný systém: Ak všetky korene charakteristickej rovnice ležia na vľavo polovici roviny 'S', potom sa systém považuje za stabilný systém.Okrajovo stabilný systém: Ak všetky korene systému ležia na imaginárnej osi roviny „S“, systém sa považuje za okrajovo stabilný.Nestabilný systém: Ak všetky korene systému ležia na správny polovici roviny 'S', potom sa systém považuje za nestabilný systém.

Vyhlásenie Routh-Hurwitzovho kritéria

Kritérium Routha Hurwitza uvádza, že každý systém môže byť stabilný vtedy a len vtedy, ak všetky korene prvého stĺpca majú rovnaké znamienko a ak nemá rovnaké znamienko alebo došlo k zmene znamienka, potom počet zmien znamienka v prvom stĺpci sa rovná počtu koreňov charakteristickej rovnice v pravej polovici roviny s, t.j. rovná sa počtu koreňov s kladnými reálnymi časťami.

Nevyhnutné, ale nie postačujúce podmienky pre stabilitu

Musíme dodržať určité podmienky, aby bol každý systém stabilný, alebo môžeme povedať, že existujú nejaké nevyhnutné podmienky, aby bol systém stabilný.

Zvážte systém s charakteristickou rovnicou:

1. Všetky koeficienty rovnice by mali mať rovnaké znamienko.
2. Nesmie chýbať výraz.

Ak majú všetky koeficienty rovnaké znamienko a nechýbajú žiadne výrazy, nemáme záruku, že systém bude stabilný. Na to používame Kritérium Routh Hurwitz na kontrolu stability systému. Ak nie sú splnené vyššie uvedené podmienky, systém sa považuje za nestabilný. Toto kritérium uvádzajú A. Hurwitz a E.J. Routh.

Výhody Routh-Hurwitzovho kritéria

1. Môžeme nájsť stabilitu systému bez riešenia rovnice.
2. Ľahko určíme relatívnu stabilitu systému.
3. Touto metódou môžeme určiť rozsah K pre stabilitu.
4. Touto metódou môžeme určiť aj priesečník koreňového lokusu s imaginárnou osou.

Obmedzenia Routh-Hurwitzovho kritéria

1. Toto kritérium platí len pre lineárny systém.
2. Neposkytuje presné umiestnenie pólov na pravej a ľavej polovici roviny S.
3. V prípade charakteristickej rovnice platí len pre reálne koeficienty.

Kritérium Routh-Hurwitz

Zvážte nasledujúci charakteristický polynóm

Keď sú koeficienty a0, a1, ......................an všetky rovnakého znamienka a žiadny nie je nula.

Krok 1 : Usporiadajte všetky koeficienty vyššie uvedenej rovnice do dvoch riadkov:

Krok 2 : Z týchto dvoch riadkov vytvoríme tretí riadok:

Krok 3 : Teraz vytvoríme štvrtý riadok pomocou druhého a tretieho radu:

Krok 4 : Pokračujeme v tomto postupe vytvárania nových riadkov:

Príklad

Skontrolujte stabilitu systému, ktorého charakteristická rovnica je daná

s<sup>4</sup> + 2s<sup>3</sup>+6s<sup>2</sup>+4s+1 = 0 

Riešenie

Získajte šípku koeficientov nasledovne

Pretože všetky koeficienty v prvom stĺpci sú rovnakého znamienka, t.j. kladné, daná rovnica nemá korene s kladnými reálnymi časťami; preto sa hovorí, že systém je stabilný.

c pole reťazcov