Rezonančná frekvencia je definovaná ako frekvencia obvodu, keď sa hodnoty kapacitnej impedancie a indukčnej impedancie rovnajú. Je definovaná ako frekvencia, pri ktorej teleso alebo systém dosahuje najvyšší stupeň oscilácie. Rezonančný obvod sa skladá z paralelne zapojeného kondenzátora a tlmivky. Väčšinou sa používa na vytvorenie danej frekvencie alebo na zváženie konkrétnej frekvencie z komplexného obvodu. Rezonančná frekvencia existuje iba vtedy, keď je obvod čisto odporový.

Vzorec

Vzorec pre rezonančnú frekvenciu je daný prevrátenou hodnotou súčinu dvoch krát pi a druhej odmocniny súčinu indukčnosti a kapacity. Je reprezentovaný symbolom f_O. Jeho štandardná jednotka merania je hertz alebo za sekundu (Hz alebo s^-1) a jeho rozmerový vzorec je daný [M⁰L⁰T^-1].

f _O = 1/2π√ (LC)

kde,

f_Oje rezonančná frekvencia,

L je indukčnosť obvodu,

C je kapacita obvodu.

Odvodzovanie

Predpokladajme, že máme obvod, v ktorom sú rezistor, induktor a kondenzátor zapojené do série pod zdrojom striedavého prúdu.

Hodnota odporu, indukčnosti a kapacity je R, L a C.

Teraz je známe, že impedancia Z obvodu je daná,

Z = R + jωL – j/ωC

Z = R + j (ωL – 1/ωC)

Aby bola splnená podmienka rezonancie, obvod musí byť čisto odporový. Preto je imaginárna časť impedancie nulová.

ωL – 1/ωC ​​= 0

vlc media player na stiahnutie z youtube

coL = 1/coC

oh²= 1/LC

Uvedenie ω = 1/2πf_O, dostaneme

(1/2πf_O)²= 1/LC

f_O= 1/2π√ (LC)

Toto odvodí vzorec pre rezonančnú frekvenciu.

von Neumannovej architektúry

Ukážkové problémy

Úloha 1. Vypočítajte rezonančnú frekvenciu pre obvod s indukčnosťou 5 H a kapacitou 3 F.

Riešenie:

Máme,

L = 5

C = 3

Pomocou vzorca, ktorý máme,

f_O= 1/2π√ (LC)

= 1/ (2 × 3,14 × √ (5 × 3))

= 1/24,32

= 0,041 Hz

Úloha 2. Vypočítajte rezonančnú frekvenciu pre obvod s indukčnosťou 3 H a kapacitou 1 F.

Riešenie:

Máme,

L = 3

C = 1

Pomocou vzorca, ktorý máme,

f_O= 1/2π√ (LC)

= 1/ (2 × 3,14 × √ (3 × 1))

= 1/10,86

= 0,092 Hz

Úloha 3. Vypočítajte rezonančnú frekvenciu pre obvod s indukčnosťou 4 H a kapacitou 2,5 F.

Riešenie:

Máme,

L = 4

C = 2,5

Pomocou vzorca, ktorý máme,

f_O= 1/2π√ (LC)

= 1/ (2 × 3,14 × √ (4 × 2,5))

= 1/6,28

= 0,159 Hz

typy binárnych stromov

Úloha 4. Vypočítajte indukčnosť obvodu, ak je kapacita 4 F a rezonančná frekvencia je 0,5 Hz.

Riešenie:

Máme,

f_O= 0,5

C = 4

Pomocou vzorca, ktorý máme,

f_O= 1/2π√ (LC)

=> L = 1/4π²Porov_O²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 4 × 0,5 × 0,5)

= 1/39,43

= 0,025 H

Úloha 5. Vypočítajte indukčnosť obvodu, ak je kapacita 3 F a rezonančná frekvencia je 0,023 Hz.

Riešenie:

Máme,

f_O= 0,023

C = 3

Pomocou vzorca, ktorý máme,

f_O= 1/2π√ (LC)

=> L = 1/4π²Porov_O²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 3 × 0,023 × 0,023)

= 1/0,0199

je prázdna java

= 50,25 H

Úloha 6. Vypočítajte kapacitu obvodu, ak je indukčnosť 1 H a rezonančná frekvencia je 0,3 Hz.

Riešenie:

Máme,

f_O= 0,3

L = 1

Pomocou vzorca, ktorý máme,

f_O= 1/2π√ (LC)

=> C = 1/4π²Lf_O²

prázdno 0

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 1 × 0,3 × 0,3)

= 1/3,54

= 0,282 F

Úloha 7. Vypočítajte kapacitu obvodu, ak je indukčnosť 0,1 H a rezonančná frekvencia je 0,25 Hz.

Riešenie:

Máme,

f_O= 0,25

L = 0,1

Pomocou vzorca, ktorý máme,

f_O= 1/2π√ (LC)

=> C = 1/4π²Lf_O²

= 1/ (4 × 3,14 × 3,14 × 0,1 × 0,25 × 0,25)

= 1/0,246

= 4,06 F