Rekurzívny vzorec: Rekurzia môžu byť definované dvoma vlastnosťami. Základný prípad a krok rekurzie. Základný prípad je scenár ukončenia, ktorý na vytváranie výsledkov nepoužíva rekurziu. Krok rekurzie pozostáva zo súboru pravidiel, ktoré redukujú po sebe nasledujúce prípady na postúpenie základného prípadu.

Rekurzia alebo rekurzívny vzorec je vzorec, ktorý nám hovorí o ďalšom kroku v akejkoľvek sérii rekurzie. V rekurzívnom rade je každý ďalší člen závislý na predchádzajúcom jednom alebo dvoch členoch. V tomto článku sa podrobne dozvieme o rekurzívnych vzorcoch alebo vzorcoch rekurzie, príkladoch a iných.

Obsah

• Čo je to rekurzívna funkcia?
• Rekurzívny vzorec
• Rekurzívne vzorce pre sekvencie
• Rekurzívny vzorec pre aritmetickú progresiu
• Rekurzívny vzorec pre geometrický postup
• Rekurzívny vzorec pre Fibonacciho sériu
• Užitočná postupnosť a vzorce
• Príklady použitia rekurzívneho vzorca
• Cvičná otázka o rekurzívnom vzorci

Čo je to rekurzívna funkcia?

Rekurzívna funkcia je funkcia, ktorá definuje každý člen sekvencie pomocou predchádzajúceho členu, t.j. nasledujúci člen závisí od jedného alebo viacerých známych predchádzajúcich členov. Rekurzívna funkcia h(x) je napísaná ako,

h(x) = a ₀ h(0) + a ₁ h(1) + a ₂ h(2) + … + a _{x – 1} h(x – 1)

kde_i≥ 0 a i = 0, 1, 2, 3, … ,(x – 1)

Rekurzívne vzorce sú vzorce, ktoré sa používajú na písanie rekurzívnych funkcií alebo rekurzívnych radov.

Význam rekurzívnej funkcie

V matematike sa rekurzívna funkcia týka funkcie, ktorá definuje každý člen sekvencie pomocou predchádzajúceho termínu alebo termínov. Zjednodušene povedané, je to spôsob definovania postupnosti, kde každý krok závisí od predchádzajúceho.

Prečítajte si podrobne: Rekurzívne funkcie

Rekurzívny vzorec

Rekurzívny vzorec je vzorec, ktorý definuje každý člen sekvencie pomocou predchádzajúcich/predchádzajúcich výrazov. Definuje nasledujúce parametre

• Prvý termín sekvencie
• Pravidlo vzoru na získanie akéhokoľvek výrazu z jeho predchádzajúcich výrazov

Existuje niekoľko rekurzívnych vzorcov na nájdenie n^thtermín založený na vzore daných údajov. Oni sú,

• n^thtermín aritmetického postupu a_n= a_{n – 1}+ d pre n ≥ 2
• n^thtermín geometrickej progresie a_n= a_{n – 1}× r pre n ≥ 2
• n^thtermín vo Fibonacciho sekvencii a_n= a_{n – 1}+ a_{n – 2}pre n ≥ 2 a a₀= 0 a a₁= 1

kde

• d je spoločný rozdiel
• r je spoločný pomer

Rekurzívne vzorce pre sekvencie

Rekurzívne sekvencie sú sekvencie, v ktorých nasledujúci člen sekvencie závisí od predchádzajúceho člena. Jednou z najdôležitejších rekurzívnych sekvencií je Fibonnaciho sekvencia, ktorá je nižšie znázornená ako,

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

Rekurzívne vzorce alebo rekurzívne vzorce pre rôzne druhy sekvencií sú,

Rekurzívny vzorec pre aritmetickú progresiu

Pre Aritmetický postup n^thvýraz je daný pomocou rekurzívneho vzorca ako,

a _n = a _(n-1) + d pre n ≥ 2

kde,

rozdiel medzi firmou a spoločnosťou

• a_nje n-tý termín A.P.
• d je spoločný rozdiel

Rekurzívny vzorec pre geometrický postup

Pre Geometrická progresia n^thvýraz je daný pomocou rekurzívneho vzorca ako,

a _n = {a _(n-1) }r pre n ≥ 2

kde,

• a_nje n^thobdobie G.P.
• r je spoločný pomer

Rekurzívny vzorec pre Fibonacciho sériu

Pre Fibonacciho sekvencia n^thvýraz je daný pomocou rekurzívneho vzorca ako,

a _n = a _(n-1) + a _(n-1) pre n ≥ 2

kde,

• a₀= 1
• a₁= 1
• a_nje n^thtermín Fibonacciho sekvencie

Užitočná postupnosť a vzorce

Niektoré užitočné sekvencie a vzorce pre n^thv tabuľke nižšie.

Články týkajúce sa rekurzívneho vzorca:

• Zlatý pomer
• Harmonická progresia
• Geometrický rad
• Aritmetický rad

Príklady použitia rekurzívneho vzorca

Príklad 1: Daný rad čísel s chýbajúcim číslom v strede 1, 11, 21, ?, 41. Pomocou rekurzívneho vzorca nájdite chýbajúci výraz.

Riešenie:

Vzhľadom na to,

1, 11, 21, …, 41

Prvý člen (a) = 1

ako previesť char na reťazec java

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 11 – 1 = 21 – 11 = 10

Rekurzívna funkcia v AP a_n= a_n-1+ d

a₄= a_4-1+ d

a₄= a₃+ d

a₄= 21 + 10

a₄= 31

Príklad 2: Daný rad čísel 5, 9, 13, 17, 21,... Z daného radu nájdite rekurzívny vzorec

Riešenie:

Daný číselný rad

5, 9, 13, 17, 21,…

Prvý termín (a) = 5

d = T₂– T₁= T₃– T₂

d = 9 – 5 = 13 – 9 = 4

Rekurzívny vzorec pre AP a_n= a_n-1+ d

a _n = a _n-1 + 4

Príklad 3: Daný rad čísel s chýbajúcim číslom v strede 1, 3, 9,…,81, 243. Pomocou rekurzívneho vzorca nájdite chýbajúci člen.

Riešenie:

Vzhľadom na to,

1, 3, 9,…, 81, 243

Prvý termín (a) = 1

a₂/a₁= 3/1 = 3

a₃/a₂= 9/3 = 3

a₅/a₄= 243/81 = 3

Spoločný pomer (r) = 3

Rekurzívna funkcia na nájdenie n^thtermín v GP a _n = a _n-1 × r

a₄= a_4-1× r

celé číslo na reťazec java

a₄= a₃× r

a₄= 9 × 3

a ₄ = 27

Príklad 4: Daný rad čísel 2, 4, 8, 16, 32, … Z daného radu nájdite rekurzívny vzorec.

Riešenie:

Daný číselný rad,

2, 4, 8, 16, 32, …

Prvý člen (a) = 2

a₂/a₁= 4/2 = 2

a₃/a₂= 8/4 = 2

a₄/a₃= 16/8 = 2

Spoločný pomer (r) = 2

Rekurzívny vzorec a_n= a_n-1× r

a _n = a _n-1 ×2

Príklad 5: Nájdite 5 ^th výraz vo Fibonacciho rade, ak 3 ^rd a 4 ^th termíny sú 2,3 resp.

Riešenie:

Vzhľadom na to,

• a₃= 2
• a₄= 4

Potom vo Fibonnaci Sequence, a₅= a₃+ a₄

a₅= 23

a ₅ = 5

Cvičná otázka o rekurzívnom vzorci

Q1: Nájdite rekurzívny vzorec pre sekvenciu 3, 7, 11, 15….

Q2: Nájdite stredný člen postupnosti, 4, 9, 14, …. 39, 44

Q3: Nájdite rekurzívny vzorec pre sekvenciu 44, 40, 36, …..

Q4: Nájdite stredný člen postupnosti 6, 9, 12, …. 33

Zhrnutie – rekurzívny vzorec

Rekurzívny vzorec v matematike je ako súbor inštrukcií, ktoré vám povedia, ako nájsť ďalší výraz v poradí na základe predchádzajúcich výrazov. Je to ako vzor, ​​kde každý krok závisí od toho, ktorý je pred ním. Napríklad vo Fibonacciho postupnosti je každý člen súčtom dvoch predchádzajúcich členov. Rekurzívne vzorce sú užitočné na zisťovanie sekvencií, kde sa každý výraz spolieha na tie, ktoré boli predtým. Sú ako recept na nájdenie ďalšieho čísla v rade

Časté otázky o rekurzívnom vzorci

Čo je to rekurzívny vzorec v matematike?

Rekurzívny vzorec nazývaný aj vzorec Rekurzia je vzorec, ktorý dáva ďalší člen ľubovoľnej sekvencie v závislosti od predchádzajúcich členov sekvencie.

Aké je rekurzívne pravidlo pre Fibonacciho sériu?

Rekurzívny vzorec pre Fibonacciho sériu je F_n= F_(n-1)+ F_(n-2)kde n> 1.

Aký je rozdiel medzi rekurzívnymi a explicitnými vzorcami?

Rekurzívny vzorec je vzorec, ktorý sa používa na nájdenie n-tého člena radu, keď sú zadané predchádzajúce členy postupnosti, pričom ako explicitné vzorce udávajú n-tý člen postupnosti a nie sú závislé od predchádzajúcich členov postupnosti.

Aký je rekurzívny vzorec pre 9, 15, 21, 27?

Rekurzívny vzorec pre postupnosť 9, 15, 21 a 27 je, a _n = a _n-1 + 6.

Aké sú niektoré vzorce rekurzie?

Niektoré známe receptúry Recusrion sú,

• Rekurzívny vzorec aritmetickej postupnosti je a_n= a_n-1+ d
• Rekurzívny vzorec geometrickej postupnosti je a_n= (a_n-1)r