TechCodeview

Výroková logika (PL) je najjednoduchšia forma logiky, kde sú všetky výroky tvorené výrokmi. Výrok je deklaratívne vyhlásenie, ktoré je buď pravdivé alebo nepravdivé. Je to technika reprezentácie vedomostí v logickej a matematickej forme.

Príklad:

 a) It is Sunday. b) The Sun rises from West (False proposition) c) 3+3= 7(False proposition) d) 5 is a prime number. 

Nasleduje niekoľko základných faktov o výrokovej logike:

• Výroková logika sa tiež nazýva booleovská logika, pretože funguje na 0 a 1.
• Vo výrokovej logike používame na vyjadrenie logiky symbolické premenné a na vyjadrenie výroku môžeme použiť akýkoľvek symbol, ako napríklad A, B, C, P, Q, R atď.
• Tvrdenia môžu byť pravdivé alebo nepravdivé, ale nemôžu byť oboje.
• Výroková logika pozostáva z objektu, vzťahov alebo funkcie a logické spojky .
• Tieto spojovacie prvky sa tiež nazývajú logické operátory.
• Výroky a spojky sú základnými prvkami výrokovej logiky.
• Spojovacie prvky možno povedať ako logický operátor, ktorý spája dve vety.
• Propozičný vzorec, ktorý je vždy pravdivý, sa nazýva tautológia , a nazýva sa to aj platná veta.
• Propozičný vzorec, ktorý je vždy nepravdivý, sa nazýva Rozpor .
• Nazýva sa propozičný vzorec, ktorý má pravdivé aj nepravdivé hodnoty
• Vyhlásenia, ktoré sú otázkami, príkazmi alebo názormi, nie sú výrokmi ako „ Kde je Rohini? ', ' Ako sa máš ', ' Ako sa voláš “, nie sú návrhy.

Syntax výrokovej logiky:

Syntax výrokovej logiky definuje prípustné vety pre reprezentáciu znalostí. Existujú dva typy návrhov:

Atómové návrhy Zložené návrhy

Atómový návrh:Atómové výroky sú jednoduché výroky. Pozostáva z jediného symbolu návrhu. Toto sú vety, ktoré musia byť pravdivé alebo nepravdivé.

Príklad:

 a) 2+2 is 4, it is an atomic proposition as it is a true fact. b) 'The Sun is cold' is also a proposition as it is a false fact. 

Zložený návrh:Zložené výroky sú konštruované kombináciou jednoduchších alebo atomárnych výrokov pomocou zátvoriek a logických spojok.

Príklad:

 a) 'It is raining today, and street is wet.' b) 'Ankit is a doctor, and his clinic is in Mumbai.' 

Logické spojky:

Logické spojky sa používajú na spojenie dvoch jednoduchších výrokov alebo na logické vyjadrenie vety. Zložené vety môžeme vytvárať pomocou logických spojív. Existuje hlavne päť spojovacích prvkov, ktoré sú uvedené takto:

Negácia:Veta ako ¬ P sa nazýva negácia P. Doslov môže byť kladný literál alebo záporný literál.Konjunkcia:Veta, ktorá má ∧ spojovacie ako napr. P ∧ Q sa nazýva konjunkcia.
Príklad: Rohan je inteligentný a pracovitý. Dá sa to napísať ako,
P= Rohan je inteligentný ,
Q= Rohan je pracovitý. → P∧ Q .Disjunkcia:Veta, ktorá má ∨ spojku, ako napr P ∨ Q . sa nazýva disjunkcia, kde P a Q sú výroky.
Príklad: „Ritika je lekár alebo inžinier“ ,
Tu P= Ritika je doktor. Q= Ritika je doktor, takže to môžeme napísať ako P ∨ Q .Dôsledok:Veta ako P → Q sa nazýva implikácia. Dôsledky sú známe aj ako pravidlá ak-potom. Môže byť reprezentovaný ako
Ak prší, potom je ulica mokrá.
Nech P= Prší a Q= Ulica je mokrá, takže je vyjadrená ako P → QDvojpodmienečné:Veta ako napr P⇔ Q je dvojpodmienková veta, príklad Ak dýcham, potom žijem
P= dýcham, Q= žijem, dá sa to znázorniť ako P ⇔ Q.

Nasleduje súhrnná tabuľka pre spojovacie prvky výrokovej logiky:

Tabuľka pravdy:

Vo výrokovej logike potrebujeme poznať pravdivostné hodnoty výrokov vo všetkých možných scenároch. Všetky možné kombinácie môžeme kombinovať s logickými spojkami a znázornenie týchto kombinácií v tabuľkovom formáte je tzv. Tabuľka pravdy . Nasleduje pravdivostná tabuľka pre všetky logické spojovacie prvky:

Tabuľka pravdy s tromi návrhmi:

Môžeme zostaviť návrh pozostávajúci z troch výrokov P, Q a R. Táto pravdivostná tabuľka sa skladá z 8n n-tic, keďže sme vzali tri symboly výrokov.

Prednosť spojív:

Rovnako ako aritmetické operátory, aj tu existuje poradie prednosti pre výrokové spojky alebo logické operátory. Toto poradie by sa malo dodržiavať pri vyhodnocovaní propozičného problému. Nasleduje zoznam poradia priorít pre operátorov:

Poznámka: Pre lepšie pochopenie použite zátvorky, aby ste sa uistili o správnej interpretácii. Ako napríklad ¬R∨ Q, možno to interpretovať ako (¬R) ∨ Q.

Logická ekvivalencia:

Logická ekvivalencia je jedným zo znakov výrokovej logiky. Hovorí sa, že dva výroky sú logicky ekvivalentné vtedy a len vtedy, ak sú stĺpce v pravdivostnej tabuľke navzájom identické.

Zoberme si dva výroky A a B, takže pre logickú ekvivalenciu to môžeme napísať ako A⇔B. V nižšie uvedenej pravdivostnej tabuľke môžeme vidieť, že stĺpce pre ¬A∨ B a A→B sú identické, preto A je ekvivalentné B

Vlastnosti operátorov:

Komutatívnosť:
• P∧ Q= Q ∧ P, príp
• P ∨ Q = Q ∨ P.
Asociativita:
• (P ∧ Q) ∧ R= P ∧ (Q ∧ R),
• (P ∨ Q) ∨ R= P ∨ (Q ∨ R)
Prvok identity:
• P ∧ Pravda = P,
• P ∨ Pravda= Pravda.
Distribučné:
• P∧ (Q ∨ R) = (P ∧ Q) ∨ (P ∧ R).
• P ∨ (Q ∧ R) = (P ∨ Q) ∧ (P ∨ R).
DE Morganov zákon:
• 2 > 48 B2 > 2 > @ 0 B
• ¬ ( P ∨ Q ) = ( ¬ P ) ∧ ( ¬ Q ).
Eliminácia dvojitej negácie:
• ¬ (¬P) = P.

Obmedzenia výrokovej logiky:

• Nemôžeme reprezentovať vzťahy ako VŠETKY, niektoré alebo žiadne pomocou výrokovej logiky. Príklad:
  Všetky dievčatá sú inteligentné.
Niektoré jablká sú sladké.
• Výroková logika má obmedzenú výpovednú silu.
• Vo výrokovej logike nemôžeme opísať výroky z hľadiska ich vlastností alebo logických vzťahov.