Ak sa chceme naučiť konverzné, inverzné a kontrapozitívne výroky, musíme si pozrieť náš predchádzajúci článok Logické spojky.
Logické spojky
Logické spojky sú typom operátora, ktorý sa používa na kombináciu jedného alebo viacerých návrhov. Vo výrokovej logike existuje v zásade 5 typov spojív. V tejto časti sa dozvieme o konverzných, inverzných a kontrapozitívnych podmienených príkazoch.
Konverzný, inverzný a kontrapozitívny
Ak existuje podmienený príkaz x → y, potom
- Opačný výrok bude y → x
- Inverzný výrok bude ∼x → ∼y
- Protikladné tvrdenie bude ∼y → ∼x
Dôležité poznámky:
Existuje niekoľko dôležitých bodov, ktoré by sme mali mať na pamäti a ktoré sú opísané nasledovne:
Poznámka 1: Konverzné, inverzné a kontrapozitívne výroky môžeme písať len pre podmienené výroky x → y.
Poznámka 2: Ak vykonáme dve akcie, výstupom bude vždy tá tretia.
Napríklad:
- Kontrapozitívny môže byť opísaný ako inverzia k opačnému.
- Converse možno opísať ako inverziu kontrapozitívu.
- Kontrapozitívny môže byť opísaný ako opak inverzného.
- Inverzné možno opísať ako opak kontrapozitívu.
- Converse možno opísať ako protiklad inverzného.
- Inverznú možno opísať ako protiklad konverzácie.
Poznámka 3:
Pre podmienený príkaz x → y,
Medzi jeho opačným výrokom (y → x) a opačným výrokom (∼x → ∼y) bude rovnaký výsledok.
Rovnaký výsledok bude aj medzi x → y a jeho protikladným výrokom (∼y → ∼x).
Problém založený na Converse, Inverse a Contrapositive
Existuje niekoľko problémov na základe konverzného, inverzného a kontrapozitívneho a niektoré z nich ukážeme takto:
Problém 1:
Tu napíšeme opačné, inverzné a kontrapozitívne niektoré tvrdenia, ktoré sú uvedené nižšie:
- Ak bude slnečné počasie, pôjdem do školy.
- Ak 3y - 2 = 10, potom x = 1.
- Ak je daždivé počasie, pôjdem si to užiť von.
- Dobré známky budete mať len vtedy, ak budete tvrdo študovať.
- Pôjdem na trh, ak prídu moji bratranci.
- Chodím na vysokú školu vždy, keď prídu moji priatelia.
- Urobím ti párty, len ak si kúpim dobré šaty.
- Ak sa stanem slávnym, zarobím veľa peňazí.
Riešenie:
Časť 1:
Máme nasledujúce podrobnosti:
Dané vyhlásenie znie: 'Ak bude slnečné počasie, pôjdem do školy.'
Toto vyhlásenie musí mať tvar: „ak x, potom y“.
Takže tento výrok obsahuje symbolickú formu, t.j. x → y, kde
x: Počasie je slnečné
y: Pôjdem do školy
Konverzné vyhlásenie: Ak pôjdem do školy, bude slnečné počasie.
Inverzný výrok: Ak nie je slnečné počasie, nepôjdem do školy.
Protikladné vyhlásenie: Ak nepôjdem do školy, nie je slnečné počasie.
Časť 2:
Máme nasledujúce podrobnosti:
Dané tvrdenie je: 'Ak 3a - 2 = 10, potom a = 1.'
Toto vyhlásenie musí mať tvar: „ak x, potom y“.
Takže tento výrok obsahuje symbolickú formu, t.j. x → y, kde
deterministické konečné automaty
x: 3a - 2 = 10
a: a = 1
Konverzné vyhlásenie: Ak a = 1, potom 3a - 2 = 10.
Inverzný výrok: Ak 3a - 2 ≠ 10, potom a ≠ 1.
Protikladné vyhlásenie: Ak a ≠ 1, potom 3a - 2 ≠ 10.
Časť 3:
Máme nasledujúce podrobnosti:
Dané vyhlásenie znie: 'Ak bude daždivé počasie, pôjdem si to užiť von.'
Toto vyhlásenie musí mať tvar: „ak x, potom y“.
Takže tento výrok obsahuje symbolickú formu, t.j. x → y, kde
X: Je daždivé počasie
reťazec java zreťaziť
Y: Pôjdem von, aby som si to užil
Konverzné vyhlásenie: Ak si to pôjdem užiť von, tak je tam daždivé počasie.
Inverzný výrok: Ak nie je daždivé počasie, tak si to von užiť nepôjdem.
Protikladné vyhlásenie: Ak si to nepôjdem užiť von, tak nie je daždivé počasie.
Časť 4:
Máme nasledujúce podrobnosti:
Dané tvrdenie znie: 'Dobré známky budete mať, len ak sa budete usilovne učiť.'
Toto vyhlásenie musí mať tvar: „x iba ak y“.
Takže tento výrok obsahuje symbolickú formu, t.j. x → y, kde
X: Dostanete dobré známky
Y: Usilovne sa učíš
Konverzné vyhlásenie: Ak sa budete tvrdo učiť, budete mať dobré známky.
Inverzný výrok: Ak nedosiahnete dobré známky, nebudete sa usilovne učiť.
Protikladné vyhlásenie: Ak sa nebudete usilovne učiť, nebudete mať dobré známky.
Časť 5:
Máme nasledujúce podrobnosti:
Dané vyhlásenie je: 'Pôjdem na trh, ak prídu moji bratranci.'
Toto vyhlásenie musí mať tvar: „y, ak x“.
Takže tento výrok obsahuje symbolickú formu, t.j. x → y, kde
X: Prídu moji bratranci
Y: Pôjdem na trh
Konverzné vyhlásenie: Ak pôjdem na trh, prídu moji bratranci.
Inverzný výrok: Ak neprídu moji bratranci, tak nepôjdem na trh.
Protikladné vyhlásenie: Ak nepôjdem na trh, tak moji bratranci neprídu.
Časť 6:
Máme nasledujúce podrobnosti:
Dané tvrdenie je: 'Idem na vysokú školu, kedykoľvek prídu moji priatelia.'
V tomto vyhlásení možno „kedykoľvek“ nahradiť „ak“.
Po nahradení vety bude znieť – „Idem na vysokú školu, ak prídu moji priatelia“
Takže tento výrok obsahuje symbolickú formu, t.j. x → y, kde
X: Prídu moji priatelia
Y: Chodím na vysokú školu
Konverzné vyhlásenie: Ak pôjdem na vysokú školu, prídu moji priatelia.
Inverzný výrok: Ak moji priatelia neprídu, nepôjdem na vysokú školu.
Protikladné vyhlásenie: Ak nejdem na vysokú školu, moji priatelia neprídu.
Časť 7:
Máme nasledujúce podrobnosti:
Dané vyhlásenie je: 'Urobím vám párty, iba ak si kúpim dobré šaty.'
Toto vyhlásenie musí mať tvar: „x iba ak y“.
Takže tento výrok obsahuje symbolickú formu, t.j. x → y, kde
X: Dám ti len párty
Y: Kúpim si dobré šaty
Konverzné vyhlásenie: Ak si kúpim dobré šaty, urobím ti párty.
Inverzný výrok: Ak ti nedám párty, nekúpim si dobré šaty.
názov kozmetických produktov
Protikladné vyhlásenie: Ak si nekúpim dobré šaty, nedám ti párty.
Časť 8:
Máme nasledujúce podrobnosti:
Daný výrok je: 'Ak sa stanem slávnym, zarobím veľa peňazí.'
Toto vyhlásenie musí mať tvar: „Ak x, potom y“.
Takže tento výrok obsahuje symbolickú formu, t.j. x → y, kde
X: Stal som sa slávnym
Y: Zarobím veľa peňazí
Konverzné vyhlásenie: Ak zarobím veľa peňazí, stanem sa slávnym.
Inverzný výrok: Ak sa nestanem slávnym, nezarobím veľa peňazí.
Protikladné vyhlásenie: Ak nezarobím veľa peňazí, tak sa nestanem slávnym.
Problém 2:
Tu musíme zo všetkých uvedených tvrdení určiť opačný výrok, t. j. „Chodím do školy, len ak je slnečné počasie“.
- Do školy chodím, ak je slnečné počasie
- Ak idem do školy, je slnečné počasie
- Ak nie je slnečné počasie, tak do školy nechodím.
- Ak nechodím do školy, je slnečné počasie.
Riešenie:
Máme nasledujúce podrobnosti:
Dané tvrdenie znie: 'Chodím do školy, iba ak je slnečné počasie.'
Toto vyhlásenie musí mať tvar: „x iba ak y“. Môžeme to napísať aj ako 'Ak x, potom y'.
Takže tento výrok obsahuje symbolickú formu, t.j. x → y. Opačným znakom tohto tvaru bude y → x, kde
X: Chodím do školy
Y: Počasie je slnečné
Keďže vieme, že opačný výrok daného výroku bude „Ak je slnečné počasie, tak idem do školy“, čo je v tvare „ak y, tak x“.
- The prvé vyhlásenie je pravda . Prvý výrok znie: „Chodím do školy, ak je slnečné počasie“. Toto vyhlásenie je v tvare „x, ak y“. Môžeme to napísať aj ako „ak x tak y“, čo znamená, že „ak je slnečné počasie, idem do školy“, čo je opak daného výroku. Preto je prvý výrok pravdivý.
- The druhý výrok je falošný . Druhý výrok je: „Ak pôjdem do školy, bude slnečné počasie“ a tento výrok je v tvare „ak x, tak y“. Druhé tvrdenie je už uvedené v otázke. Preto to nie je pravda.
- The tretie vyhlásenie je falošný . Tretím výrokom je: „Ak nie je slnečné počasie, nechodím do školy“. Toto vyhlásenie je v tvare „∼y → ∼x“. Nie je to naopak, pretože toto tvrdenie je opakom tvrdenia uvedeného v otázke. Preto toto tvrdenie nie je pravdivé.
- The štvrté vyhlásenie je falošný . Štvrtý výrok je: „Ak nechodím do školy, je slnečné počasie“. Toto vyhlásenie je v tvare „∼x → y. Táto forma je niečo iné, pretože nie je ani inverzná, ani konverzná, ani kontrapozitívna. Je to preto, že jedna strana je negatívna a druhá strana nie je negatívna, takže sa nezmestí do žiadnej z kategórií. Preto toto tvrdenie nie je pravdivé.
Možnosť (A) je teda pravdivá.