Predikátová logika sa zaoberá predikátmi, čo sú výroky, ktoré pozostávajú z premenných.

Predikátová logika - definícia

Predikát je vyjadrením jednej alebo viacerých premenných určených na určitej špecifickej doméne. Predikát s premennými môže byť vytvorený buď autorizáciou hodnoty pre premennú, alebo kvantifikáciou premennej.

• Uvažujme, že E(x, y) označuje 'x = y'
• Uvažujme, že X(a, b, c) označuje 'a + b + c = 0'
• Uvažujme, že M(x, y) označuje 'x je vydatá za y'.

Kvantifikátor:

Premenná predikátov je kvantifikovaná kvantifikátormi. V predikátovej logike existujú dva typy kvantifikátorov – existenciálny kvantifikátor a univerzálny kvantifikátor.

slice java pole

Existenciálny kvantifikátor:

Ak p(x) je výrok nad vesmírom U. Potom sa označí ako ∃x p(x) a číta sa ako „Vo vesmíre premennej x existuje aspoň jedna hodnota, pre ktorú platí p(x). Kvantifikátor ∃ sa nazýva existenčný kvantifikátor.

fizzbuzz java

Existuje niekoľko spôsobov, ako napísať návrh s existenčným kvantifikátorom, t.j.

(∃x∈A)p(x) alebo ∃x∈A tak, že p (x) alebo (∃x)p(x) alebo p(x) platí pre niektoré x ∈A.

Univerzálny kvantifikátor:

Ak p(x) je výrok nad vesmírom U. Potom sa označí ako ∀x,p(x) a číta sa ako „Pre každé x∈U platí p(x).' Kvantifikátor ∀ sa nazýva univerzálny kvantifikátor.

Existuje niekoľko spôsobov, ako napísať návrh, s univerzálnym kvantifikátorom.

∀x∈A,p(x) alebo p(x), ∀x ∈A Alebo ∀x,p(x) alebo p(x) platí pre všetky x ∈A.

Negácia kvantifikovaných návrhov:

Keď negujeme kvantifikovaný výrok, t. j. keď je negovaný univerzálne kvantifikovaný výrok, dostaneme existenčne kvantifikovaný výrok, a keď je existenčne kvantifikovaný výrok negovaný, dostaneme univerzálne kvantifikovaný výrok.

Dve pravidlá pre negáciu kvantifikovanej propozície sú nasledovné. Nazývajú sa aj DeMorganov zákon.

čísla pre abecedu

Príklad: Negujte každý z nasledujúcich návrhov:

1.∀x p(x)∧ ∃ y q(y)

Slnko: ~.∀x p(x)∧ ∃ y q(y))
≅~∀ x p(x)∨∼∃yq (y) (∴∼(p∧q)=∼p∨∼q)
≅ ∃ x ~p(x)∨∀y∼q(y)

2. (∃x∈U) (x+6=25)

štátov v USA

Slnko: ~( ∃ x∈U) (x+6=25)
≅∀ x∈U~ (x+6)=25
≅(∀ x∈U) (x+6)≠25

3. ~( ∃ x p(x)∨∀ y q(y)

Slnko: ~( ∃ x p(x)∨∀ y q(y))
≅~∃ x p(x)∧~∀ y q(y) (∴~(p∨q)= ∼p∧∼q)
≅ ∀ x ∼ p(x)∧∃y~q(y))

Návrhy s viacerými kvantifikátormi:

Návrh, ktorý má viac ako jednu premennú, možno kvantifikovať viacerými kvantifikátormi. Viacnásobné univerzálne kvantifikátory môžu byť usporiadané v ľubovoľnom poradí bez toho, aby sa zmenil význam výsledného návrhu. Viacnásobné existenčné kvantifikátory môžu byť tiež usporiadané v akomkoľvek poradí bez toho, aby sa zmenil význam výroku.

Tvrdenie, ktoré obsahuje univerzálne aj existenčné kvantifikátory, poradie týchto kvantifikátorov nemožno vymeniť bez toho, aby sa zmenil význam výroku, napr. výrok ∃x ∀ y p(x,y) znamená „Existuje nejaké x také, že p (x, y) platí pre každé y.“

robiť počas java

Príklad: Napíšte negáciu pre každú z nasledujúcich možností. Zistite, či je výsledné tvrdenie pravdivé alebo nepravdivé. Predpokladajme, že U = R.

1,∀ x ∃ m (x²

Slnko: Negácia ∀ x ∃ m (x²2≧ m). Význam ∃ x ∀ m (x²≧m) je, že existuje pre nejaké x také, že x²≧ m, pre každý m. Výrok je pravdivý, pretože existuje nejaké väčšie x také ako x²≧ m, pre každý m.

2. ∃ m∀ x(x²

Slnko: Negácia ∃ m ∀ x (x²2≧ m). Význam ∀ m∃x (x²≧m) je, že pre každé m existuje pre nejaké x také, že x²≧ m. Výrok je pravdivý, pretože pre každé m existuje pre nejaké väčšie x také, že x²≧ m.