Fyllotaxia/fylotaxia je usporiadanie listov na stonke rastliny a fylotaktické špirály tvoria v prírode výraznú triedu vzorov. Samotné slovo pochádza z gréckeho phullon, čo znamená „list“ a taxíky, čo znamená „aranžmán“. Medzi základné kvetinové fylotaxické aranžmány patria:

1. Špirálová fylotaxia -

Pri špirálovej fylotaxii sa jednotlivé kvetinové orgány vytvárajú v pravidelnom časovom intervale s rovnakým divergentným uhlom. Divergentný uhol v kvete so špirálovou fylotaxiou je približne 137,5 stupňa, čo naznačuje vzor, ​​ktorý nasleduje

Fibonacciho séria

Obrázok nižšie ukazuje špirálové fylotaxické vzory, ktoré majú špirálové vzory v smere aj proti smeru hodinových ručičiek.

Dôležité body, ktoré treba poznamenať:

1. Fibonacciho série typicky opisujú špirály nachádzajúce sa v prírode. Vypočíta sa ako séria, kde súčet predchádzajúcich párov čísel je s nasledujúcim číslom v rade. Séria je 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 … .
2. V skutočnosti existuje jedna sada špirál v smere hodinových ručičiek a jedna sada v protismere hodinových ručičiek.
3. Kvetinové organové špirály sledujú množinu čitateľov a menovateľov Fibonacciho čísel (1/2 1/3 2/5 3/8 5/13 8/21 13/34 …). Čitateľ je počet, koľkokrát alebo otočení okolo osi sa dostanete späť do iniciačného začiatku. Menovateľ udáva počet orgánov iniciovaných počas ťahov. Preto 2/5 indikujú 2 otáčky okolo osi a 5 orgánov na návrat do pôvodného stavu.
4. napr. - V borovici máme (2 3) (5 3) a (5 8) fylotaxy v capituli, nájdené páry sú (21 34) (55 34) (55 89) a (89 144) a na ananásoch so šesťhrannými šupinami sa nachádzajú trojičky (8 13 3 z 21) alebo 4 v závislosti od veľkosti 3 z 21) exempláre .
5. Prevalencia Fibonacciho sekvencie vo fylotaxii sa často označuje ako „záhada fylotaxie“.

Ďalšie typy kvetinových fylotaxických usporiadaní sú:

2. Fylotaxia sviňa 3. Fylotaxia s jednoduchým svinutím 4. Fylotaxia s komplexom svinutia & 5. Nepravidelná fylotaxia

Formovanie vzoru: Zhrnutie

Krásne usporiadanie listov v niektorých rastlinách nazývaných fylotaxia sa riadi množstvom jemných matematických vzťahov. Napríklad kvietky v hlave slnečnice tvoria dve protiľahlé špirály: 55 z nich v smere hodinových ručičiek a 34 proti smeru hodinových ručičiek. Prekvapivo

1. Tieto čísla sú po sebe idúce Fibonacciho čísla.
2. Pomery alternatívnych Fibonacciho čísel sú dané konvergentmi k φ^(-2), kde φ je zlatý rez a hovorí sa, že merajú zlomok obratu medzi po sebe nasledujúcimi listami na stonke rastliny:
3. napr.: 1/2 pre brest a lipu 1/3 pre buk a liesku 2/5 pre dub a jabloň 3/8 pre topoľ a ružu 5/13 pre vŕbu a mandle atď.
4. Každý nový list na stonke rastliny je umiestnený v určitom uhle k predchádzajúcemu a tento uhol je medzi listami konštantný: zvyčajne asi 137,5 stupňa.

To znamená, že ak sa pozriete na rastlinu zhora a zmeriate uhol vytvorený medzi čiarou vedenou od stonky k listu a zodpovedajúcou čiarou pre nasledujúci list, zistíte, že vo všeobecnosti existuje pevný uhol nazývaný uhol divergencie. Tu nás zaujíma špirálová fylotaxia a pomocou korytnačej grafiky vytvoríme vzor špirálovej fylotaxie v pytóne.

Navrhovanie kódexu

1. Zakódujeme dve funkcie, jednu na kreslenie fylotaxického vzoru a druhú na kreslenie okvetných lístkov.
2. Okvetné lístky je potrebné nakresliť až po dokončení vzoru fylotaxie. Preto zavoláme funkciu drawPetal() zvnútra funkcie drawPhyllPattern() s poslednými súradnicami x & y navštívenými po nakreslení vzoru fylotaxie.
3. Funkcia drawPetal() nakreslí okvetné lístky s funkciami a vlastnosťami korytnačky Programovanie korytnačiek .

Na kódovanie vzoru fylotaxie musíme postupovať podľa týchto rovníc:

x = r*cos(θ)  
y = r*sin(θ)  
  
r θ can also vary - so the to form phyllotactic pattern we substitutethe cartesian form  
by polar form:  
  
r = c*sqrt(n)  
θ = n*137.508°  

Reduces the problem to optimal packing on a disc so  
 r = c*sqrt(n) is from the area of the circle  
 Area = πr² and n fills the Area in some units  
 c1 * n/π = r² c is 1/sqrt(c1/π)  
So r = some constant c * sqrt(n)  

Pseudokód: Vzor fylotaxie

IMPORT MODULES ( MATH TURTLE )  
  
FUNCTION - DrawPhyllotaxisPattern( turtle t length petalstart angle = 137.508 size cspread)  
 turtleColor('Black')  
 FillColor(''Orange')  
 Convert angle to radians (Φ)  
 initialize ( xcenterycenter ) = ( 00 )  
 Drawing the Pattern Starts:  
 For n in Range ( 0t ):  
 r = cspread * sqrt(n)  
 θ = n * Φ  
  
 x = r * cos(θ) + xcenter  
 y = r * sin(θ) + ycenter  
  
 TURTLE POSITION(xy)  
 START DRAWING():  
 if Drawing pattern ends:  
 DrawFlowerPetals()  
   
FUNCTION - DrawFlowerPetals(Turtle x coordinate y coordinate)  
 DRAW using Turtle methods  
  
Create Turtle = gfg  
Call DrawPhyllotaxisPattern( gfg t length petalstart angle = 137.508 size cspread)  
  
END  

import math import turtle def drawPhyllPattern(turtle t petalstart angle = 137.508 size = 2 cspread = 4 ):  '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data''' # initialize position # turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='orange') turtle.color('black') turtle.fillcolor('orange') phi = angle * ( math.pi / 180.0 ) #we convert to radian xcenter = 0.0 ycenter = 0.0 # for loops iterate in this case from the first value until < 4 so for n in range (0 t): r = cspread * math.sqrt(n) theta = n * phi x = r * math.cos(theta) + xcenter y = r * math.sin(theta) + ycenter # move the turtle to that position and draw  turtle.up() turtle.setpos(x y) turtle.down() # orient the turtle correctly turtle.setheading(n * angle) if n > petalstart-1: turtle.color('yellow') drawPetal(turtle x y) else: turtle.stamp() def drawPetal(turtle x y ): turtle.penup() turtle.goto(x y) turtle.pendown() turtle.color('black') turtle.fillcolor('yellow') turtle.begin_fill() turtle.right(20) turtle.forward(70) turtle.left(40) turtle.forward(70) turtle.left(140) turtle.forward(70) turtle.left(40) turtle.forward(70) turtle.penup() turtle.end_fill() # this is needed to complete the last petal gfg = turtle.Turtle() gfg.shape('turtle') gfg.speed(0) # make the turtle go as fast as possible drawPhyllPattern(gfg 200 160 137.508 ) gfg.penup() gfg.forward(1000) 

import math import turtle def drawPhyllotacticPattern( t petalstart angle = 137.508 size = 2 cspread = 4 ):  '''print a pattern of circles using spiral phyllotactic data''' # initialize position turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='orange') # turtle.color('orange') phi = angle * ( math.pi / 180.0 ) xcenter = 0.0 ycenter = 0.0 # for loops iterate in this case from the first value until < 4 so for n in range (0 t): r = cspread * math.sqrt(n) theta = n * phi x = r * math.cos(theta) + xcenter y = r * math.sin(theta) + ycenter # move the turtle to that position and draw  turtle.up() turtle.setpos(x y) turtle.down() # orient the turtle correctly turtle.setheading(n * angle) if n > petalstart-1: #turtle.color('yellow') drawPetal(x y) else: turtle.stamp() def drawPetal( x y ): turtle.up() turtle.setpos(x y) turtle.down() turtle.begin_fill() #turtle.fill(True) turtle.pen(outline=1 pencolor='black' fillcolor='yellow') turtle.right(20) turtle.forward(100) turtle.left(40) turtle.forward(100) turtle.left(140) turtle.forward(100) turtle.left(40) turtle.forward(100) turtle.up() turtle.end_fill() # this is needed to complete the last petal turtle.shape('turtle') turtle.speed(0) # make the turtle go as fast as possible drawPhyllotacticPattern( 200 160 137.508 4 10 ) turtle.exitonclick() # lets you x out of the window when outside of idle 

výstup:

Vzory fylotaxie.

programová slučka java