Perióda je definovaná ako časový interval medzi dvoma bodmi v čase a periodická funkcia je definovaná ako funkcia, ktorá sa opakuje v pravidelných intervaloch alebo časových periódach. Inými slovami, periodická funkcia je funkcia, ktorej hodnoty sa opakujú po určitom časovom intervale. Periodická funkcia je reprezentovaná ako f(x + p) = f(x), kde p je perióda funkcie. Sínusová vlna, trojuholníková vlna, štvorcová vlna a pílová vlna sú niektoré príklady periodických funkcií. Nižšie sú uvedené grafy niektorých periodických funkcií a môžeme pozorovať, že graf každej periodickej funkcie má translačnú symetriu.

Základné obdobie funkcie

Doména periodickej funkcie zahŕňa všetky hodnoty reálnych čísel, pričom jej rozsah je určený pre pevný interval. Periodická funkcia je taká, v ktorej existuje kladné reálne číslo P také, že f (x + p) = f (x), pričom všetky x sú reálne čísla. Základná perióda funkcie je najmenšia hodnota kladného reálneho čísla P alebo perióda, počas ktorej sa funkcia opakuje.

f(x + P) = f(x)

kde,

P je obdobie funkcie a f je periodická funkcia.

Ako určiť periódu funkcie?

1. Periodická funkcia je definovaná ako funkcia, ktorá sa opakuje v pravidelných intervaloch alebo periódach.
2. Je reprezentovaný ako f(x + p) = f(x), kde p je perióda funkcie, p ∈ R.
3. Perióda znamená časový interval medzi dvoma výskytmi vlny.

Periódy goniometrických funkcií

Goniometrické funkcie sú periodické funkcie a perióda goniometrických funkcií je nasledovná

• Obdobie Sin x a Cos x je 2 str .

t.j. sin(x + 2π) = sin x a cos(x + 2π) = cos x

• Obdobie Tan x a Cot x je Pi.

t.j. tan(x + π) = tan x a detská postieľka (x + π) = detská postieľka x

• Obdobie Sec x a Cosec x je 2 str.

t.j. sek(x + 2π) = sek x a cosec(x + 2π) = kosec x

Perióda funkcie sa označuje ako vzdialenosť medzi opakovaniami ktorejkoľvek funkcie. Perióda goniometrickej funkcie je dĺžka jedného úplného cyklu. Amplitúda je definovaná ako maximálny posun častice vo vlne z rovnováhy. Jednoducho povedané, je to vzdialenosť medzi najvyšším alebo najnižším bodom a stredným bodom na grafe funkcie. V trigonometrii existujú tri základné funkcie, menovite sin, cos a tan, ktorých periódy sú 2π, 2π a π periódy. Počiatočný bod grafu akejkoľvek goniometrickej funkcie sa berie ako x = 0.

Napríklad, ak pozorujeme kosínusový graf uvedený nižšie, vidíme, že vzdialenosť medzi dvoma výskytmi je 2π, t.j. perióda kosínusovej funkcie je 2π. Jeho amplitúda je 1.

Kosínusový graf

zložený kľúč primárneho kľúča

Periodické vzorce

• Ak p je perióda periodickej funkcie f (x), potom 1/f (x) je tiež periodická funkcia a bude mať rovnakú základnú periódu p ako f(x).

Ak f (x + p) = f (x),

F (x) = 1/f (x) , potom F (x + p) = F (x).

• Ak p je perióda periodickej funkcie f(x), potom f (ax + b), a>0 je tiež periodická funkcia s periódou p/|a|.

• Perióda Sin (ax + b) a Cos (ax + b) je 2π/|a|.
• Perióda Tan (ax + b) a Cot (ax + b) je π/|a|.
• Perióda Sec (ax + b) a Cosec (ax + b) je 2π/|a|.

• Ak p je perióda periodickej funkcie f(x), potom af(x) + b, a>0 je tiež periodická funkcia s periódou p.

• Perióda [a Sin x + b] a [a Cos x + b] je 2π.
• Perióda [a Tan x + b] a [a Cot x + b] je π.
• Perióda [a Sec x + b] a [a Cosec x + b] je 2π.

Cvičné úlohy založené na periodickej funkcii

Úloha 1: Určte periódu periodickej funkcie cos(5x + 4).

Riešenie:

Daná funkcia: cos (5x + 4)

Koeficient x = a = 5.

My to vieme,

Perióda cos x je 2π.

Perióda cos(5x + 4) je teda 2π/ |a| = 2π/5.

Perióda cos(5x + 4) je teda 2π/5.

Úloha 2: Nájdite periódu f(x) = detská postieľka 4x + sin 3x/2.

Riešenie:

Daná periodická funkcia: f(x) = detská postieľka 4x + sin 3x/2

My to vieme,

Perióda cot x je π a perióda sin x je 2π.

Obdobie postieľky 4x je teda π/4.

Takže perióda hriechu 3x/2 je 2π/(3/2) = 4π/3.

Teraz výpočet periódy funkcie f(x) = cot 4x + sin 3x/2 je,

Perióda f(x) = (LCM π a 4π)/(HCF 3 a 4) = 4π/1 = 4π.

Preto perióda postieľky 4x + sin 3x/2 je 4π.

Úloha 3: Načrtnite graf y = 3 sin 3x+ 5.

Riešenie:

Vzhľadom na to, že y = 3 sin 3x + 5

rad objektov java

Daná vlna je v tvare y = a sin bx + c

Z vyššie uvedeného grafu môžeme napísať nasledovné:

1. Obdobie = 2π/|b| = 2π/3
2. Os: y = 0 [os x]
3. Amplitúda: 3
4. Maximálna hodnota = (3 × 1) + 5 = 8
5. Minimálna hodnota = (3 × -1) + 5 = 2
6. Doména: { x : x ∈ R }
7. Rozsah = [ 8, 2]

Úloha 4: Určte periódu danej periodickej funkcie 5 sin(2x + 3).

Riešenie:

Daná funkcia: 5 sin (2x + 3)

Koeficient x = a = 2.

My to vieme,

Perióda cos x je 2π.

Takže perióda 5 sin(2x + 3) je 2π/ |a| = 2π/2 = π.

Perióda 5 sin (2x + 3) je teda π.

Úloha 5: Nájdite periódu f (x) = tan 3x + cos 5x.

Riešenie:

Daná periodická funkcia: f(x) =tan 3x + cos 6x.

My to vieme,

Perióda tan x je π a perióda cos x je 2π.

Takže perióda tan 3x je π/3.

Perióda cos 6x je teda 2π/5.

algoritmy triedenia vkladania

Teraz výpočet periódy funkcie f(x) = tan 3x + cos 6x je,

Perióda f(x) = (LCM π a 2π)/(HCF 3 a 5) = 2π/1 = 2π.

Preto perióda f (x) = tan 3x + cos 5x je 2π.