Normálna distribúcia: Normálna distribúcia je najbežnejšia alebo normálna forma distribúcie náhodných premenných, odtiaľ názov normálne rozdelenie. Je to aj tzv Gaussovo rozdelenie v štatistike alebo pravdepodobnosti. Toto rozdelenie používame na reprezentáciu veľkého počtu náhodných premenných.

Učme sa o Normálne rozdelenie podrobne vrátane jeho vzorca, charakteristík a príkladov.

Obsah

• Čo je normálna distribúcia?
• Príklady normálneho rozdelenia
• Vzorec normálneho rozdelenia
• Normálna distribučná krivka
• Štandardná odchýlka normálneho rozdelenia
• Graf normálneho rozdelenia
• Tabuľka normálneho rozdelenia
• Vlastnosti normálneho rozdelenia
• Normálne rozdelenie v štatistike
• Problémy a riešenia normálnej distribúcie

Čo je normálna distribúcia?

Normálne rozdelenie definujeme ako funkciu hustoty pravdepodobnosti ľubovoľnej spojitej náhodnej premennej pre daný systém. Teraz na definovanie normálneho rozdelenia predpokladajme, že vezmeme f(x) ako funkciu hustoty pravdepodobnosti pre ľubovoľnú náhodnú premennú X.

Funkcia je tiež integrovaná medzi interval (x, {x + dx}), potom,

f(x) ≥ 0 ∀ x ϵ (−∞,+∞),

_-∞ ∫ ^+∞ f(x) = 1

pomocou internetu

Pozorujeme, že krivka naznačená hornými hodnotami normálneho rozdelenia má tvar zvona, preto sa normálne rozloženie nazýva aj Bellova krivka .

Skontrolujte: Python – normálne rozdelenie v štatistike

Príklady normálneho rozdelenia

Normálne rozdelenie môžeme nakresliť pre rôzne typy údajov, ktoré zahŕňajú,

• Distribúcia výšky ľudí
• Distribúcia chýb v akomkoľvek meraní
• Distribúcia krvného tlaku akéhokoľvek pacienta atď.

Vzorec normálneho rozdelenia

Vzorec pre funkciu hustoty pravdepodobnosti normálneho rozdelenia (Gaussovo rozloženie) je pridaný nižšie,

kde,

• x je Náhodná premenná
• μ je Priemerná
• σ je Štandardná odchýlka

Normálna distribučná krivka

V akejkoľvek Normálna distribúcia, náhodné premenné sú tie premenné, ktoré nadobúdajú neznáme hodnoty súvisiace s distribúciou a sú vo všeobecnosti viazané rozsahom.

Príkladom náhodnej premennej je, predpokladajme, a rozdelenie výšky študentov v triede, potom náhodná premenná môže mať akúkoľvek hodnotu prípad, ale je viazaný hranicou 2 stôp až 6 stôp, pretože je vo všeobecnosti fyzicky nútený.

• Rozsah akéhokoľvek normálne rozdelenie môže byť nekonečné v tomto prípade hovoríme, že normálnemu rozdeleniu nevadí jeho rozsah. V tomto prípade je rozsah rozšírený od –∞ do + ∞.
• Bell Curve stále existuje, v tom prípade, všetky premenné v tomto rozsahu sa nazývajú spojitá premenná a ich rozdelenie sa nazýva normálne rozdelenie, pretože všetky hodnoty sú vo všeobecnosti uzavreté zarovnané so strednou hodnotou.
• The graf alebo krivka pre to isté sa nazýva krivka normálneho rozdelenia alebo graf normálneho rozdelenia.

Štandardná odchýlka normálneho rozdelenia

Vieme, že priemer akýchkoľvek údajov rozložených ako graf nám pomáha nájsť líniu symetrie grafu, zatiaľ čo štandardná odchýlka nám hovorí, ako ďaleko sú údaje rozložené od strednej hodnoty na oboch stranách. Pre menšie hodnoty smerodajnej odchýlky sa hodnoty v grafe približujú a graf sa zužuje. Zatiaľ čo pri vyšších hodnotách smerodajnej odchýlky sú hodnoty v grafe viac rozptýlené a graf sa rozširuje.

Empirické pravidlo štandardnej odchýlky

Vo všeobecnosti má normálne rozdelenie kladnú smerodajnú odchýlku a smerodajná odchýlka rozdeľuje oblasť normálnej krivky na menšie časti a každá časť definuje percento údajov, ktoré spadajú do špecifickej oblasti Toto sa nazýva empirické pravidlo štandardnej odchýlky v normálnom rozdelení. .

Empirické pravidlo hovorí, že

• 68 % údajov spadá približne do jednej štandardnej odchýlky od priemeru, t. j. spadá medzi { Priemer – jedna štandardná odchýlka a stredná hodnota + jedna štandardná odchýlka }
• 95 % údajov spadá približne do dvoch štandardných odchýlok od priemeru, t. j. spadá medzi { Priemer – dve štandardné odchýlky a priemer + dve štandardné odchýlky }
• 99,7 % údajov približne spadá do tretej štandardnej odchýlky od priemeru, t. j. spadá medzi { Priemer – tretia štandardná odchýlka a stredná hodnota + tretia štandardná odchýlka }

Graf normálneho rozdelenia

Študovať z grafu je zrejmé, že pomocou empirického pravidla rozdeľujeme dáta do troch častí. Empirické pravidlo sa teda nazýva aj pravidlo 68 – 95 – 99,7.

Skontrolujte: Matematika | Sada 3 rozdelenia pravdepodobnosti (normálne rozloženie)

čo je gb

Tabuľka normálneho rozdelenia

Tabuľka normálneho rozdelenia, ktorá sa tiež nazýva Tabuľka normálneho rozdelenia Z, je tabuľka hodnoty z pre normálne rozdelenie. Táto tabuľka normálneho rozdelenia Z je uvedená takto:

Vlastnosti normálneho rozdelenia

Niektoré dôležité vlastnosti normálneho rozdelenia sú,

• Pre normálne rozdelenie údajov sú priemer, medián a režim rovnaké (t.j. Priemer = Medián = Režim).
• Celková plocha pod krivkou normálneho rozdelenia sa rovná 1.
• Normálne rozložená krivka je symetrická v strede pozdĺž strednej hodnoty.
• V normálne rozloženej krivke je presne polovica hodnoty vpravo od strednej hodnoty a presne polovica hodnoty vpravo od strednej hodnoty.
• Normálne rozdelenie je definované pomocou hodnôt priemeru a štandardnej odchýlky.

• Krivka normálnej distribúcie je Unimodálna krivka, t. j. krivka s iba jedným vrcholom

Ľudia si tiež prezerajú:

• Poissonova distribúcia
• Binomické rozdelenie
• Rozdelenia pravdepodobnosti

Normálne rozdelenie v štatistike

• Normálne rozdelenie, známe tiež ako Gaussovo rozdelenie , je a krivka v tvare zvona, ktorá opisuje veľké množstvo javov v reálnom svete . Je to jeden z najdôležitejších pojmov v štatistike, pretože sa objavuje v mnohých oblastiach štúdia.
• Zvončeková krivka : Predstavte si symetrický zvon, kde stred je najvyšší bod a chvosty sa zužujú na oboch stranách. To je základný tvar normálneho rozdelenia. Väčšina údajových bodov sa zhlukuje okolo stredu a ako sa od stredu vzďaľujete, údajové body sú menej časté.
• Centrálna tendencia: Stred zvonovej krivky predstavuje centrálnu tendenciu údajov, čo znamená, že ukazuje, kde je sústredená väčšina hodnôt. Môže to byť priemer, medián alebo režim v závislosti od konkrétneho súboru údajov.
• Šírenie údajov: Šírka zvonovej krivky udáva, do akej miery sú dáta rozložené, širšia krivka znamená, že dátové body sú viac rozptýlené, zatiaľ čo užšia krivka znamená, že dátové body sú bližšie k sebe.
• Náhodné premenné: Normálne rozdelenie sa zvyčajne používa so spojitými náhodnými premennými, ktoré môžu nadobudnúť akúkoľvek hodnotu v rámci špecifického rozsahu. Príklady zahŕňajú výšku, váhu, skóre IQ alebo známky zo skúšok.

Skontrolujte : Normálne rozdelenie v podnikových štatistikách

Problémy a riešenia normálnej distribúcie

Poďme vyriešiť niektoré problémy s normálnou distribúciou

Príklad 1: Nájdite funkciu hustoty pravdepodobnosti normálneho rozdelenia nasledujúcich údajov. x = 2, μ = 3 a σ = 4.

Riešenie:

Vzhľadom na to,

• Premenná (x) = 2
• Priemer = 3
• Smerodajná odchýlka = 4

Použitie vzorca hustoty pravdepodobnosti normálneho rozdelenia

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

zjednodušenie,

f(2, 3, 4) = 0,09666703

Príklad 2: Ak je hodnota náhodnej premennej 4, priemer je 4 a smerodajná odchýlka je 3, potom nájdite funkciu hustoty pravdepodobnosti Gaussovho rozdelenia.

terminál kali linux

Riešenie:

Vzhľadom na to,

• Premenná (x) = 4
• Priemer = 4
• Smerodajná odchýlka = 3

Použitie vzorca hustoty pravdepodobnosti normálneho rozdelenia

f(x,mu , sigma ) =frac{1}{sigma sqrt{2pi }}e^frac{-(x-mu)^2}{2sigma^{2}}

zjednodušenie,

f(4, 4, 3) = 1/(3√2π)e⁰

f(4, 4, 3) = 0,13301

Záver – normálne rozdelenie

Normálne rozdelenie, tiež známe ako Gaussovo rozdelenie, je základným pojmom v štatistike a teórii pravdepodobnosti. Vyznačuje sa svojou zvonovitou krivkou, ktorá je symetrická a sústredená okolo stredu. Vlastnosti normálneho rozdelenia, ako je jeho priemer a smerodajná odchýlka, hrajú rozhodujúcu úlohu v mnohých štatistických analýzach a aplikáciách. Normálne distribúcie sa široko používajú v oblastiach ako financie, inžinierstvo, prírodné vedy a spoločenské vedy na modelovanie a analýzu širokého spektra javov. Pochopenie normálneho rozdelenia umožňuje lepšiu interpretáciu údajov, odhad pravdepodobností a prijímanie informovaných rozhodnutí na základe štatistických záverov.

Časté otázky o normálnej distribúcii

Čo je normálna distribúcia?

V štatistike je normálne rozdelenie rozdelením pravdepodobnosti, ktoré je symetrické podľa priemeru, čo ukazuje, že údaje blízko priemeru sa vyskytujú častejšie ako údaje ďaleko od priemeru.

Prečo sa normálne rozdelenie nazýva normálne?

Normálne rozloženie, ktoré sa tiež nazýva Gaussovo rozloženie, sa nazýva normálne, pretože je ukázané, že rôzne prírodné procesy normálne sledujú Gaussovo rozloženie, a preto sa volá Normálne rozloženie.

Čo je graf normálneho rozdelenia?

Graf normálneho rozdelenia, tiež známy ako Gaussovo rozdelenie alebo zvonová krivka, je špecifickým typom rozdelenia pravdepodobnosti. Vyznačuje sa svojou symetrickou krivkou v tvare zvona pri vynesení do grafu.

Čo je tabuľka Z normálneho rozdelenia?

Z tabuľka, známa aj ako štandardná tabuľka normálneho rozdelenia alebo tabuľka Z-skóre, je referenčná tabuľka používaná v štatistike na nájdenie pravdepodobností spojených s konkrétnymi hodnotami v štandardnom normálnom rozdelení.

Aké sú charakteristiky normálneho rozdelenia?

Vlastnosti normálneho rozdelenia sú

• Krivka normálneho rozdelenia je symetrická podľa priemeru.
• Normálna distribúcia je svojou povahou unimodálna, t.j. má jednu špičkovú hodnotu.
• Krivka normálneho rozloženia má vždy zvonovitý tvar.
• Priemer, režim a medián normálneho rozdelenia je vždy rovnaký.
• Normálna distribúcia sa riadi empirickým pravidlom.

Čo je priemer normálnej distribúcie?

Priemer (označený ako μ) predstavuje strednú alebo priemernú hodnotu údajov. Je to tiež bod, okolo ktorého sú dáta symetricky rozložené.

knn algoritmus

Čo je štandardná odchýlka normálnej distribúcie?

Smerodajná odchýlka (označená ako σ) meria rozšírenie alebo rozptyl údajových bodov v distribúcii. Menšie σ znamená, že dátové body sú tesne zabalené okolo priemeru, zatiaľ čo väčšie σ znamená väčšie rozšírenie.

Čo je to empirické pravidlo (pravidlo 68-95-99,7)?

Empirické pravidlo pre stavy normálneho rozdelenia,

• Približne 68 % údajov spadá do jednej štandardnej odchýlky od priemeru.
• Približne 95 % spadá do dvoch štandardných odchýlok od priemeru.
• Asi 99,7 % spadá do troch štandardných odchýlok od priemeru.

Aké sú použitia normálnej distribúcie?

Rôzne použitia normálnej distribúcie sú,

• Pre štúdium rôznych prírodných fenoménov
• Na štúdium finančných údajov.
• V sociálnej vede na štúdium a predpovedanie rôznych parametrov atď.

Aké sú obmedzenia normálnej distribúcie?

Normálna distribúcia je mimoriadne dôležitým statickým konceptom, no aj ten má určité obmedzenia, ako napr.

• Rôzne rozloženie údajov sa neriadi Normálnym rozdelením, a preto nemôže tieto údaje komentovať.
• Prílišné spoliehanie sa na normálne rozdelenie alebo Bellovu krivku nie je dobrý spôsob, ako predpovedať údaje, pretože nie sú 100% presné atď.