Aby sme pochopili negáciu, najprv porozumieme výroku, ktorý je opísaný takto:
Výrok možno opísať ako vetu, ktorá nie je výkričníkom, príkazom alebo otázkou. Vyhlásenie bude prijateľné iba vtedy, ak bude vždy nepravdivé alebo vždy pravdivé. Niekedy chceme zistiť opak daného matematického tvrdenia. V tomto prípade sa použije negácia. Takže negáciu výroku možno opísať ako opak daného výroku.
Negácia
V diskrétnej matematike možno negáciu opísať ako proces určenia opaku daného matematického tvrdenia. Napríklad: Predpokladajme, že daný výrok je „Kristus nemá rád psov“. Potom bude negáciou tohto výroku výrok „Kristus má rád psov“. Ak existuje výrok X, potom negácia tohto výroku bude ~X. Symbol '~' alebo '¬' sa používa na vyjadrenie negácie. Takže ak máme tvrdenie, ktoré je pravdivé, potom negácia tohto tvrdenia bude nepravdivá. Na rozdiel od toho, ak máme tvrdenie, ktoré je nepravdivé, potom negácia tohto tvrdenia bude pravdivá.
Inými slovami, negáciu možno opísať ako odmietnutie alebo popretie niečoho. Ak si tvoja sestra myslí, že si klamár a ty povieš, že nie, toto tvrdenie bude negáciou. Môžu existovať aj iné negačné výroky ako „Nezabijem svoju ženu“ a „Neviem meno toho dievčaťa“. Keď sa snažíme nájsť opačný význam konkrétneho tvrdenia, potom to môžeme ľahko urobiť vložením negácie. Slová negácie môžu byť „nie“, „nie“ a „nikdy“. Napríklad , môžeme urobiť opak výroku „hrám“ len tak, že povieme „nehrám“.
kajal aggarwal
Ak urobíme negáciu negovaného výroku, potom všeobecný výrok bude pôvodný výrok. Tento koncept pochopíme na príklade, ktorý je popísaný takto:
- Tu budeme predpokladať tvrdenie „Populácia Indie je veľmi veľká“, ktorú predstavuje X.
- Negáciou daného výroku teda bude „Populácia Indie nie je príliš veľká“, čo je reprezentované ~X.
- Negácia vyššie negovanej vety bude „Populácia Indie je veľmi veľká“, čo predstavuje ~(~X).
Je teda dokázané, že negáciou negovaného výroku bude daný pôvodný výrok.
Pravidlá na získanie negácie výroku
Existujú rôzne pravidlá na získanie negácie výroku, ktoré sú opísané nasledovne:
Najprv musíme daný výrok napísať slovom „nie“. Napríklad , násobenie 3 a 5 je 15. Negácia daného tvrdenia je 'násobenie 3 a 5 nie je 15'.
Ak máme také typy príkazov, ktoré obsahujú „Všetky“ a „Niektoré“, musíme vykonať vhodné úpravy. Napríklad: 'Niektorí ľudia nie sú veriaci.' Negáciou tohto výroku je „Všetci ľudia sú náboženskí“.
Negácia X alebo Y
Na tento účel predpokladáme vyhlásenie: „Sme buď Bania, alebo zdraví“. Toto vyhlásenie bude nepravdivé, ak nemôžeme byť bania a nemôžeme byť zdraví. Opakom tohto tvrdenia je byť nie Bania a nie Zdravý. Alebo ak chceme tento výrok prepísať do podoby pôvodného výroku, dostaneme „Nie sme Bania a nie sme zdraví“.
Ak predpokladáme, že výrok „Sme Bania“ ako X a ďalší výrok „Sme zdraví“ ako Y, potom negácia X a Y bude vyjadrením „Nie X a nie Y“.
Vo všeobecnosti dostaneme rovnaké tvrdenie, t. j. negácia X a Y je výrok „Nie X a nie Y“.
Negácia X a Y
Tu si tiež vezmeme príklad, aby sme to pochopili. Na tento účel predpokladáme vyhlásenie: „Obaja sme Bania a zdraví“. Toto vyhlásenie bude nepravdivé, ak by sme buď neboli Bania, alebo neboli zdraví. Ak predpokladáme tvrdenie „Sme Bania“ ako X a ďalšie vyhlásenie „Sme zdraví“ ako Y, potom negácia X a Y bude vyjadrením „Nie sme Bania alebo nie sme zdraví“ alebo „Nie. X alebo nie Y'.
Negácia „ak X, potom Y“
pár c++
Môžeme použiť iný výrok, „X a nie Y“ namiesto výroku „Ak X, potom Y“, aby sme mohli negovať X a Y. Na začiatku sa tento nahradený výrok zdá mätúci. Aby sme to pochopili, uvedieme jednoduchý príklad, ktorý nám pomôže pochopiť, prečo je to správne.
Na tento účel budeme predpokladať vyhlásenie: „Ak sme bania, potom sme zdraví“. Toto tvrdenie bude nepravdivé, ak potrebujeme byť bania a nie zdraví. Ak predpokladáme výrok „Sme bania“ ako X a ďalší výrok „Sme zdraví“ ako Y, potom negáciou X a Y (X ⇒ Y) budú výroky „My sme Bania“ = X a „Nie sme zdraví“ = nie Y. Na záver, negácia „Ak X, potom Y“ sa stáva „X a nie Y“.
Napríklad: V tomto príklade budeme uvažovať o matematickom vyhlásení. Budeme teda predpokladať tvrdenie: 'Ak je n párne, potom n/2 je celé číslo'. Ak chceme ukázať, že toto tvrdenie je nepravdivé, potom chceme určiť nejaké párne celé číslo n, pre ktoré n/2 nebolo celé číslo. Môžeme teda povedať, že tvrdenie 'n je párne a n/2 nie je celé číslo' je opakom daného tvrdenia.
Negácia 'Pre každý…', 'Existuje….'
V diskrétnej matematike niekedy používame frázy ako „pre každého“, „pre všetkých“, „pre každého“ a „existuje“.
Na tento účel budeme predpokladať výrok „Pre všetky celé čísla n je n párne alebo nepárne“. Táto fráza je trochu odlišná od tej druhej, ktorú sme sa naučili vyššie. Toto vyhlásenie možno opísať vo forme „Ak X, potom Y“. Vyššie uvedené tvrdenie možno preformulovať takto: „Ak n je akékoľvek celé číslo, potom buď n je párne alebo nepárne“.
Ak chceme určiť opak/nesprávnosť tohto tvrdenia alebo toto tvrdenie negovať, potom musíme určiť celé číslo, ktoré nebude párne ani nepárne. Existuje niekoľko ďalších spôsobov, ako môžeme toto tvrdenie opísať takto: „Existuje celé číslo n, takže n nie je párne a n nie je nepárne“.
xor v c++
Ak negujeme výrok, ktorý je spojený s frázami „pre všetkých“, „pre každého“, v tomto prípade bude táto fráza nahradená výrazom „existuje“. Podobne, keď negujeme výrok, ktorý je spojený s frázou „existuje“, v tomto prípade bude táto fráza nahradená výrazom „pre všetkých“, „pre každého“.
Príklad:
V tomto príklade budeme uvažovať o výroku „Ak sú všetci Bania ľudia zdraví, potom všetci Pandžábčania sú chudí“. Aby sme to pochopili, budeme predpokladať výrok „Ak sú všetci ľudia Bania zdraví“ ako X a ďalší výrok „všetci pandžábski ľudia sú štíhli“ ako Y. Tento výrok budeme predpokladať vo forme „Ak X, potom Y“. . Takže negácia tohto tvrdenia bude v tvare 'X a nie Y'. Takže môžeme povedať, že musíme negovať Y. Takže negáciou Y bude vyhlásenie: 'Existuje pandžábsky človek, ktorý nie je štíhly'.
Keď tieto výroky spojíme, dostaneme „Všetci ľudia z Bania sú zdraví, ale existuje pandžábsky človek, ktorý nie je štíhly“ ako negácia „Ak sú všetci ľudia z Bania zdraví, potom sú všetci ľudia z Pandžábska štíhli“.