Diskutovali sme Rytierska prehliadka a Potkan v bludisku problém skôr ako príklady problémov Backtracking. Poďme diskutovať o N Queen ako o ďalšom príklade problému, ktorý možno vyriešiť pomocou spätného sledovania.
Čo je problém N-Queen?
The N Kráľovná je problém s umiestnením N šachové kráľovné na an N x N šachovnicu, aby na seba nezaútočili dve dámy.
Nasleduje napríklad riešenie problému 4 kráľovien.
Očakávaný výstup je vo forme matice, ktorá má „ Q 's pre bloky, kde sú umiestnené dámy a prázdne miesta sú reprezentované '.' . Nasleduje napríklad výstupná matica pre vyššie uvedené riešenie 4-Queen.
Odporúčané: Vyriešte to ďalej PRAXE najprv pred prechodom na riešenie.. Q . .
. . . Q
Q . . .
. . Q .
N Queen Problém pri používaní Backtracking :
Cieľom je umiestniť dámy jednu po druhej do rôznych stĺpcov, počnúc od stĺpca úplne vľavo. Keď umiestnime dámu do stĺpca, skontrolujeme, či nedošlo k stretu s už umiestnenými dámami. Ak v aktuálnom stĺpci nájdeme riadok, pre ktorý neexistuje kolízia, označíme tento riadok a stĺpec ako súčasť riešenia. Ak takýto rad nenájdeme kvôli stretom, potom cúvneme a vrátime sa falošný .
Nižšie je uvedený rekurzívny strom vyššie uvedeného prístupu:
Rekurzívny strom pre problém N Queen
Pri implementácii myšlienky postupujte podľa krokov uvedených nižšie:
- Začnite v stĺpci úplne vľavo
- Ak sú umiestnené všetky dámy, vráťte true
- Vyskúšajte všetky riadky v aktuálnom stĺpci. Pre každý riadok urobte nasledovné.
- Ak sa dá dáma bezpečne umiestniť do tohto radu
- Potom označte toto [riadok stĺpec] ako súčasť riešenia a rekurzívne skontrolujte, či umiestnenie kráľovnej sem vedie k riešeniu.
- Ak umiestnite kráľovnú [riadok stĺpec] vedie k riešeniu a potom sa vráti pravda .
- Ak umiestnenie kráľovnej nevedie k riešeniu, zrušte označenie [riadok stĺpec] potom sa vráťte a skúste iné riadky.
- Ak boli vyskúšané všetky riadky a nenájde sa platné riešenie, vráťte sa späť falošný spustiť backtracking.
- Ak sa dá dáma bezpečne umiestniť do tohto radu
Pre lepšiu vizualizáciu tohto postupu spätného sledovania si pozrite 4 Problém s kráľovnou .
Poznámka: Tento problém môžeme vyriešiť aj umiestnením kráľovien do radov.
Nižšie je uvedená implementácia vyššie uvedeného prístupu:
C++
// C++ program to solve N Queen Problem using backtracking> #include> #define N 4> using> namespace> std;> // A utility function to print solution> void> printSolution(>int> board[N][N])> {> >for> (>int> i = 0; i for (int j = 0; j if(board[i][j]) cout << 'Q '; else cout<<'. '; printf('
'); } } // A utility function to check if a queen can // be placed on board[row][col]. Note that this // function is called when 'col' queens are // already placed in columns from 0 to col -1. // So we need to check only left side for // attacking queens bool isSafe(int board[N][N], int row, int col) { int i, j; // Check this row on left side for (i = 0; i if (board[row][i]) return false; // Check upper diagonal on left side for (i = row, j = col; i>= 0 && j>= 0; i--, j--) if (board[i][j]) return false; // Skontrolujte spodnú uhlopriečku na ľavej strane, či neobsahuje (i = riadok, j = stĺpec; j>= 0 && i if (board[i][j]) return false; return true; } // Rekurzívna pomocná funkcia na riešenie N // Problém s kráľovnou bool solveNQUtil(int board[N][N], int col) { // základný prípad: Ak sú umiestnené všetky dámy // potom vráti true if (col>= N) return true // Uvažujme tento stĺpec a skúste umiestniť // túto dámu do všetkých radov jeden po druhom pre (int i = 0; i // Skontrolujte, či je možné dámu umiestniť na // board[i][col] if (isSafe(board, i, col) ) { // Umiestnite túto dámu na board[i][col] board[i][col] = 1 // zopakujte umiestnenie zvyšných dám if (solveNQUtil(board, col + 1)) return true; Ak umiestnenie dámy na board[i][col] // nevedie k riešeniu, potom // odstráňte dámu z boardu[i][col] board[i][col] = 0 // BACKTRACK } } // Ak nie je možné umiestniť kráľovnú do žiadneho riadku v // tomto stĺpci, potom vráťte hodnotu false return false } // Táto funkcia rieši problém N Queen pomocou // Backtracking Na // vyriešenie problému používa hlavne solveNQUtil(). . Vracia hodnotu false, ak // nemožno umiestniť dámy, v opačnom prípade vráti hodnotu true a // vypíše umiestnenie dám v tvare 1s. // Upozorňujeme, že môže existovať viac ako jedno // riešení, táto funkcia vypíše jedno z // možných riešení. bool solveNQ() { int board[N][N] = { { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0} }; if (solveNQUtil(doska, 0) == nepravda) { cout<< 'Solution does not exist'; return false; } printSolution(board); return true; } // Driver program to test above function int main() { solveNQ(); return 0; } // This code is contributed by Aditya Kumar (adityakumar129)> |
>
>
C
zásobník java
// C program to solve N Queen Problem using backtracking> #define N 4> #include> #include> // A utility function to print solution> void> printSolution(>int> board[N][N])> {> >for> (>int> i = 0; i for (int j = 0; j if(board[i][j]) printf('Q '); else printf('. '); } printf('
'); } } // A utility function to check if a queen can // be placed on board[row][col]. Note that this // function is called when 'col' queens are // already placed in columns from 0 to col -1. // So we need to check only left side for // attacking queens bool isSafe(int board[N][N], int row, int col) { int i, j; // Check this row on left side for (i = 0; i if (board[row][i]) return false; // Check upper diagonal on left side for (i = row, j = col; i>= 0 && j>= 0; i--, j--) if (board[i][j]) return false; // Skontrolujte spodnú uhlopriečku na ľavej strane, či neobsahuje (i = riadok, j = stĺpec; j>= 0 && i if (board[i][j]) return false; return true; } // Rekurzívna pomocná funkcia na riešenie N // Problém s kráľovnou bool solveNQUtil(int board[N][N], int col) { // Základný prípad: Ak sú všetky dámy umiestnené // potom vráti true if (col>= N) return true // Zvážte tento stĺpec a skúste umiestniť // túto dámu do všetkých radov jeden po druhom pre (int i = 0; i // Skontrolujte, či je možné dámu umiestniť na // board[i][col] if (isSafe(board, i, col) ) { // Umiestnite túto dámu na board[i][col] board[i][col] = 1 // Opakujte, ak chcete umiestniť zvyšné dámy, ak (solveNQUtil(board, col + 1)) return true; Ak umiestnenie dámy na board[i][col] // nevedie k riešeniu, potom // odstráňte dámu z boardu[i][col] board[i][col] = 0 // BACKTRACK } } // Ak sa kráľovná nedá umiestniť do žiadneho riadku v // tomto stĺpci, potom vráti false return false } // Táto funkcia rieši problém N Queen pomocou // Backtracking . Vracia hodnotu false, ak // nemožno umiestniť dámy, v opačnom prípade vráti hodnotu true a // vypíše umiestnenie dám v tvare 1s. // Upozorňujeme, že môže existovať viac ako jedno // riešení, táto funkcia vypíše jedno z // možných riešení. bool solveNQ() { int board[N][N] = { { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0} }; if (solveNQUtil(doska, 0) == false) { printf('Riešenie neexistuje'); vrátiť nepravdu; } printSolution(board); vrátiť true; } // Program ovládača na testovanie vyššie uvedenej funkcie int main() { solveNQ(); návrat 0; } // Tento kód prispel Aditya Kumar (adityakumar129)> |
>
>
Java
volanie funkcie javascript z html
// Java program to solve N Queen Problem using backtracking> public> class> NQueenProblem {> >final> int> N =>4>;> >// A utility function to print solution> >void> printSolution(>int> board[][])> >{> >for> (>int> i =>0>; i for (int j = 0; j if (board[i][j] == 1) System.out.print('Q '); else System.out.print('. '); } System.out.println(); } } // A utility function to check if a queen can // be placed on board[row][col]. Note that this // function is called when 'col' queens are already // placeed in columns from 0 to col -1. So we need // to check only left side for attacking queens boolean isSafe(int board[][], int row, int col) { int i, j; // Check this row on left side for (i = 0; i if (board[row][i] == 1) return false; // Check upper diagonal on left side for (i = row, j = col; i>= 0 && j>= 0; i--, j--) if (board[i][j] == 1) return false; // Skontrolujte dolnú uhlopriečku na ľavej strane, či neobsahuje (i = riadok, j = stĺpec; j>= 0 && i if (board[i][j] == 1) return false; return true; } // Rekurzívna užitočná funkcia na vyriešenie N // Problém s kráľovnou boolean solveNQUtil(int board[][], int col) { // Základný prípad: Ak sú všetky dámy umiestnené // potom vráti true if (col>= N) return true // Zvážte toto stĺpec a skúste umiestniť // túto dámu do všetkých riadkov jeden po druhom pre (int i = 0; i // Skontrolujte, či je možné dámu umiestniť na // board[i][col] if (isSafe(board, i, col )) { // Umiestnite túto dámu na board[i][col] board[i][col] = 1 // Opakujte a umiestnite zvyšné dámy, ak (solveNQUtil(board, col + 1) == true) return; true // Ak umiestnenie dámy na board[i][col] // nevedie k riešeniu, potom // odstráňte dámu z boardu[i][col] board[i][col] = 0; BACKTRACK } } // Ak sa kráľovná nedá umiestniť do žiadneho riadku // tohto stĺpca, potom vráti false return false } // Táto funkcia rieši problém N Queen pomocou // Backtracking // vyrieš ten problém. Vracia hodnotu false, ak // nemožno umiestniť dámy, v opačnom prípade vráti hodnotu true a // vypíše umiestnenie dám v tvare 1s. // Upozorňujeme, že môže existovať viac ako jedno // riešení, táto funkcia vypíše jedno z // možných riešení. boolean solveNQ() { int board[][] = { { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 } }; if (solveNQUtil(doska, 0) == false) { System.out.print('Riešenie neexistuje'); vrátiť nepravdu; } printSolution(doska); vrátiť true; } // Program ovládača na testovanie vyššie uvedenej funkcie public static void main(String args[]) { NQueenProblem Queen = new NQueenProblem(); Queen.solveNQ(); } } // Tento kód prispel Abhishek Shankhadhar> |
>
>
Python3
# Python3 program to solve N Queen> # Problem using backtracking> global> N> N>=> 4> def> printSolution(board):> >for> i>in> range>(N):> >for> j>in> range>(N):> >if> board[i][j]>=>=> 1>:> >print>(>'Q'>,end>=>' '>)> >else>:> >print>(>'.'>,end>=>' '>)> >print>()> # A utility function to check if a queen can> # be placed on board[row][col]. Note that this> # function is called when 'col' queens are> # already placed in columns from 0 to col -1.> # So we need to check only left side for> # attacking queens> def> isSafe(board, row, col):> ># Check this row on left side> >for> i>in> range>(col):> >if> board[row][i]>=>=> 1>:> >return> False> ># Check upper diagonal on left side> >for> i, j>in> zip>(>range>(row,>->1>,>->1>),> >range>(col,>->1>,>->1>)):> >if> board[i][j]>=>=> 1>:> >return> False> ># Check lower diagonal on left side> >for> i, j>in> zip>(>range>(row, N,>1>),> >range>(col,>->1>,>->1>)):> >if> board[i][j]>=>=> 1>:> >return> False> >return> True> def> solveNQUtil(board, col):> ># Base case: If all queens are placed> ># then return true> >if> col>>=> N:> >return> True> ># Consider this column and try placing> ># this queen in all rows one by one> >for> i>in> range>(N):> >if> isSafe(board, i, col):> ># Place this queen in board[i][col]> >board[i][col]>=> 1> ># Recur to place rest of the queens> >if> solveNQUtil(board, col>+> 1>)>=>=> True>:> >return> True> ># If placing queen in board[i][col> ># doesn't lead to a solution, then> ># queen from board[i][col]> >board[i][col]>=> 0> ># If the queen can not be placed in any row in> ># this column col then return false> >return> False> # This function solves the N Queen problem using> # Backtracking. It mainly uses solveNQUtil() to> # solve the problem. It returns false if queens> # cannot be placed, otherwise return true and> # placement of queens in the form of 1s.> # note that there may be more than one> # solutions, this function prints one of the> # feasible solutions.> def> solveNQ():> >board>=> [[>0>,>0>,>0>,>0>],> >[>0>,>0>,>0>,>0>],> >[>0>,>0>,>0>,>0>],> >[>0>,>0>,>0>,>0>]]> >if> solveNQUtil(board,>0>)>=>=> False>:> >print>(>'Solution does not exist'>)> >return> False> >printSolution(board)> >return> True> # Driver Code> if> __name__>=>=> '__main__'>:> >solveNQ()> # This code is contributed by Divyanshu Mehta> |
>
>
C#
java otvorený súbor
// C# program to solve N Queen Problem> // using backtracking> using> System;> > class> GFG> {> >readonly> int> N = 4;> >// A utility function to print solution> >void> printSolution(>int> [,]board)> >{> >for> (>int> i = 0; i { for (int j = 0; j { if (board[i, j] == 1) Console.Write('Q '); else Console.Write('. '); } Console.WriteLine(); } } // A utility function to check if a queen can // be placed on board[row,col]. Note that this // function is called when 'col' queens are already // placeed in columns from 0 to col -1. So we need // to check only left side for attacking queens bool isSafe(int [,]board, int row, int col) { int i, j; // Check this row on left side for (i = 0; i if (board[row,i] == 1) return false; // Check upper diagonal on left side for (i = row, j = col; i>= 0 && j>= 0; i--, j--) if (board[i,j] == 1) return false; // Skontrolujte dolnú uhlopriečku na ľavej strane, či neobsahuje (i = riadok, j = stĺpec; j>= 0 && i if (board[i, j] == 1) return false; return true; } // Rekurzívna pomocná funkcia na vyriešiť N // Problém s kráľovnou bool solveNQUtil(int [,]board, int col) { // Základný prípad: Ak sú všetky dámy umiestnené // potom vráti true if (col>= N) return true // Uvažujme tento stĺpec a skúste umiestniť // túto dámu do všetkých radov jeden po druhom pre (int i = 0; i { // Skontrolujte, či je možné dámu umiestniť na // board[i,col] if (isSafe(board, i, col)) { // Umiestnite túto dámu na board[i,col] board[i, col] = 1 // Opakujte, ak chcete umiestniť zvyšné dámy if (solveNQUtil(board, col + 1) == true) return true; Ak umiestnenie dámy na board[i,col] // nevedie k riešeniu, potom // odstráňte dámu z boardu[i,col] board[i, col] = 0 // BACKTRACK } } // Ak; queen nemožno umiestniť do žiadneho riadku v // tomto stĺpci col, potom return false return false } // Táto funkcia rieši problém N Queen pomocou // Backtracking Na // vyriešenie problému používa hlavne solveNQUtil (). Vracia hodnotu false, ak // nemožno umiestniť dámy, v opačnom prípade vráti hodnotu true a // vypíše umiestnenie dám v tvare 1s. // Upozorňujeme, že môže existovať viac ako jedno // riešení, táto funkcia vypíše jedno z // možných riešení. bool solveNQ() { int [,]board = {{ 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }}; if (solveNQUtil(doska, 0) == false) { Console.Write('Riešenie neexistuje'); vrátiť nepravdu; } printSolution(board); vrátiť true; } // Kód ovládača public static void Main(String []args) { GFG Queen = new GFG(); Queen.solveNQ(); } } // Tento kód prispel Prince Singh> |
>
>
Javascript
> // JavaScript program to solve N Queen> // Problem using backtracking> const N = 4> function> printSolution(board)> {> >for>(let i = 0; i { for(let j = 0; j { if(board[i][j] == 1) document.write('Q ') else document.write('. ') } document.write('') } } // A utility function to check if a queen can // be placed on board[row][col]. Note that this // function is called when 'col' queens are // already placed in columns from 0 to col -1. // So we need to check only left side for // attacking queens function isSafe(board, row, col) { // Check this row on left side for(let i = 0; i if(board[row][i] == 1) return false } // Check upper diagonal on left side for (i = row, j = col; i>= 0 && j>= 0; i--, j--) if (board[i][j]) return false // Skontrolujte spodnú uhlopriečku na ľavej strane pre (i = riadok, j = stĺpec; j>= 0 && i if (board[i]) [j]) return false return true } function solveNQUtil(board, col){ // základný prípad: Ak sú umiestnené všetky kráľovné // potom vráti true if(col>= N) return true // Zvážte tento stĺpec a skúste umiestniť / / túto dámu vo všetkých radoch po jednom pre (nech i=0;i if(isSafe(board, i, col)==true){ // Umiestnite túto dámu na dosku[i][col] dosku[i][ stĺpec] = 1 // opakujte, aby ste umiestnili zvyšok dám if(solveNQUtil(board, col + 1) == true) return true // Ak umiestnenie dámy na board[i][col // nevedie k riešenie, potom // queen from board[i][col] board[i][col] = 0 } } // ak dámu nemožno umiestniť do žiadneho riadku v // tomto stĺpci col, potom vráti false return false } / / Táto funkcia rieši problém N Queen pomocou // Backtracking Používa hlavne solveNQUtil() na // vyriešenie problému. Vráti false, ak nie je možné umiestniť kráľovnú, inak vráti true a // umiestnenie kráľovien vo forme. 1 s. // všimnite si, že môže existovať viac ako jedno // riešení, táto funkcia vypíše jedno z // možných riešení. funkcia solveNQ(){ nech board = [ [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0], [0, 0, 0, 0] ] ak (solveNQUtil(doska, 0) == false){ document.write('Riešenie neexistuje') return false } printSolution(board) return true } // Kód ovládača solveNQ() // Tento kód prispel shinjanpatra> |
>
>Výkon
. . Q . Q . . . . . . Q . Q . .>
Časová zložitosť: O(N!)
Pomocný priestor: O(N2)
Ďalšia optimalizácia vo funkcii is_safe():
Cieľom nie je kontrolovať každý prvok v pravej a ľavej uhlopriečke, ale použiť vlastnosť uhlopriečok:
- Súčet i a j je konštantná a jedinečná pre každú pravú uhlopriečku, kde i je rad prvkov a j je
stĺpec prvkov.- Rozdiel medzi i a j je konštantná a jedinečná pre každú ľavú uhlopriečku, kde i a j sú riadok a stĺpec prvku.
Nižšie je uvedená implementácia:
C++
// C++ program to solve N Queen Problem using backtracking> #include> using> namespace> std;> #define N 4> // ld is an array where its indices indicate row-col+N-1> // (N-1) is for shifting the difference to store negative> // indices> int> ld[30] = { 0 };> // rd is an array where its indices indicate row+col> // and used to check whether a queen can be placed on> // right diagonal or not> int> rd[30] = { 0 };> // Column array where its indices indicates column and> // used to check whether a queen can be placed in that> // row or not*/> int> cl[30] = { 0 };> // A utility function to print solution> void> printSolution(>int> board[N][N])> {> >for> (>int> i = 0; i for (int j = 0; j cout << ' ' << (board[i][j]==1?'Q':'.') << ' '; cout << endl; } } // A recursive utility function to solve N // Queen problem bool solveNQUtil(int board[N][N], int col) { // Base case: If all queens are placed // then return true if (col>= N) návrat true; // Zvážte tento stĺpec a skúste umiestniť // túto dámu do všetkých riadkov jeden po druhom pre (int i = 0; i // Skontrolujte, či je možné dámu umiestniť na // board[i][col] // Skontrolujte, či dámu možno umiestniť na // board[riadok][stĺpec]. Potrebujeme len skontrolovať // ld[riadok-stĺpec+n-1] a rd[riadok+stĺpec], kde // ld a rd sú ľavé a vpravo // diagonála if ((ld[i - col + N - 1] != 1 && rd[i + col] != 1) && cl[i] != 1) { // Umiestnite túto dámu na dosku[ i][col] tabuľka[i][col] = 1 ld[i - stĺpec + N - 1] = rd[i + stĺpec] = cl[i] = 1 // Opakujte umiestnenie zvyšných dám; (solveNQUtil(board, col + 1)) return true // Ak umiestnenie dámy na hracej ploche[i][col] // nevedie k riešeniu, potom // odstráňte dámu z dosky[i][col]; board[i][col] = 0 // BACKTRACK ld[i - col + N - 1] = rd[i + col] = cl[i] = 0 } // Ak sa nedá dáma umiestniť do žiadneho; riadok v // tento stĺpec col then return false return false } // Táto funkcia rieši problém N Queen pomocou // Backtracking Na // vyriešenie problému používa hlavne solveNQUtil(). Vracia hodnotu false, ak // nemožno umiestniť dámy, v opačnom prípade vráti hodnotu true a // vypíše umiestnenie dám v tvare 1s. // Upozorňujeme, že môže existovať viac ako jedno // riešení, táto funkcia vypíše jedno z // možných riešení. bool solveNQ() { int board[N][N] = { { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0} }; if (solveNQUtil(doska, 0) == nepravda) { cout<< 'Solution does not exist'; return false; } printSolution(board); return true; } // Driver program to test above function int main() { solveNQ(); return 0; } // This code is contributed by Aditya Kumar (adityakumar129)> |
>
>
Java
// Java program to solve N Queen Problem using backtracking> import> java.util.*;> class> GFG {> >static> int> N =>4>;> >// ld is an array where its indices indicate row-col+N-1> >// (N-1) is for shifting the difference to store> >// negative indices> >static> int>[] ld =>new> int>[>30>];> >// rd is an array where its indices indicate row+col> >// and used to check whether a queen can be placed on> >// right diagonal or not> >static> int>[] rd =>new> int>[>30>];> >// Column array where its indices indicates column and> >// used to check whether a queen can be placed in that> >// row or not> >static> int>[] cl =>new> int>[>30>];> >// A utility function to print solution> >static> void> printSolution(>int> board[][])> >{> >for> (>int> i =>0>; i for (int j = 0; j System.out.printf(' %d ', board[i][j]); System.out.printf('
'); } } // A recursive utility function to solve N // Queen problem static boolean solveNQUtil(int board[][], int col) { // Base case: If all queens are placed // then return true if (col>= N) návrat true; // Zvážte tento stĺpec a skúste umiestniť // túto dámu do všetkých riadkov jeden po druhom pre (int i = 0; i // Skontrolujte, či je možné dámu umiestniť na // board[i][col] // Skontrolujte, či dámu možno umiestniť na // board[riadok][stĺpec]. Potrebujeme len skontrolovať // ld[riadok-stĺpec+n-1] a rd[riadok+stĺpec], kde // ld a rd sú ľavé a vpravo // diagonála if ((ld[i - col + N - 1] != 1 && rd[i + col] != 1) && cl[i] != 1) { // Umiestnite túto dámu na dosku[ i][col] tabuľka[i][col] = 1 ld[i - stĺpec + N - 1] = rd[i + stĺpec] = cl[i] = 1 // Opakujte umiestnenie zvyšných dám; (solveNQUtil(board, col + 1)) return true // Ak umiestnenie dámy na hracej ploche[i][col] // nevedie k riešeniu, potom // odstráňte dámu z dosky[i][col]; board[i][col] = 0 // BACKTRACK ld[i - col + N - 1] = rd[i + col] = cl[i] = 0 } // Ak sa nedá dáma umiestniť do žiadneho; riadok v // tento stĺpec col then return false return false } // Táto funkcia rieši problém N Queen pomocou // Backtracking Na // vyriešenie problému používa hlavne solveNQUtil(). Vracia hodnotu false, ak // nemožno umiestniť dámy, v opačnom prípade vráti hodnotu true a // vypíše umiestnenie dám v tvare 1s. // Upozorňujeme, že môže existovať viac ako jedno // riešení, táto funkcia vypíše jedno z // možných riešení. static boolean solveNQ() { int board[][] = { { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0 , 0} }; if (solveNQUtil(doska, 0) == false) { System.out.printf('Riešenie neexistuje'); vrátiť nepravdu; } printSolution(board); vrátiť true; } // Kód ovládača public static void main(String[] args) { solveNQ(); } } // Tento kód prispel Prince Singh> |
>
>
Python3
10 zo 40
# Python3 program to solve N Queen Problem using> # backtracking> N>=> 4> # ld is an array where its indices indicate row-col+N-1> # (N-1) is for shifting the difference to store negative> # indices> ld>=> [>0>]>*> 30> # rd is an array where its indices indicate row+col> # and used to check whether a queen can be placed on> # right diagonal or not> rd>=> [>0>]>*> 30> # Column array where its indices indicates column and> # used to check whether a queen can be placed in that> # row or not> cl>=> [>0>]>*> 30> # A utility function to print solution> def> printSolution(board):> >for> i>in> range>(N):> >for> j>in> range>(N):> >print>(board[i][j], end>=>' '>)> >print>()> # A recursive utility function to solve N> # Queen problem> def> solveNQUtil(board, col):> ># Base case: If all queens are placed> ># then return True> >if> (col>>=> N):> >return> True> ># Consider this column and try placing> ># this queen in all rows one by one> >for> i>in> range>(N):> ># Check if the queen can be placed on board[i][col]> ># To check if a queen can be placed on> ># board[row][col] We just need to check> ># ld[row-col+n-1] and rd[row+coln]> ># where ld and rd are for left and> ># right diagonal respectively> >if> ((ld[i>-> col>+> N>-> 1>] !>=> 1> and> >rd[i>+> col] !>=> 1>)>and> cl[i] !>=> 1>):> ># Place this queen in board[i][col]> >board[i][col]>=> 1> >ld[i>-> col>+> N>-> 1>]>=> rd[i>+> col]>=> cl[i]>=> 1> ># Recur to place rest of the queens> >if> (solveNQUtil(board, col>+> 1>)):> >return> True> ># If placing queen in board[i][col]> ># doesn't lead to a solution,> ># then remove queen from board[i][col]> >board[i][col]>=> 0> # BACKTRACK> >ld[i>-> col>+> N>-> 1>]>=> rd[i>+> col]>=> cl[i]>=> 0> ># If the queen cannot be placed in> ># any row in this column col then return False> >return> False> # This function solves the N Queen problem using> # Backtracking. It mainly uses solveNQUtil() to> # solve the problem. It returns False if queens> # cannot be placed, otherwise, return True and> # prints placement of queens in the form of 1s.> # Please note that there may be more than one> # solutions, this function prints one of the> # feasible solutions.> def> solveNQ():> >board>=> [[>0>,>0>,>0>,>0>],> >[>0>,>0>,>0>,>0>],> >[>0>,>0>,>0>,>0>],> >[>0>,>0>,>0>,>0>]]> >if> (solveNQUtil(board,>0>)>=>=> False>):> >printf(>'Solution does not exist'>)> >return> False> >printSolution(board)> >return> True> # Driver Code> if> __name__>=>=> '__main__'>:> >solveNQ()> # This code is contributed by SHUBHAMSINGH10> |
>
>
C#
// C# program to solve N Queen Problem using backtracking> using> System;> class> GFG {> >static> int> N = 4;> >// ld is an array where its indices indicate row-col+N-1> >// (N-1) is for shifting the difference to store> >// negative indices> >static> int>[] ld =>new> int>[30];> >// rd is an array where its indices indicate row+col> >// and used to check whether a queen can be placed on> >// right diagonal or not> >static> int>[] rd =>new> int>[30];> >// Column array where its indices indicates column and> >// used to check whether a queen can be placed in that> >// row or not> >static> int>[] cl =>new> int>[30];> >// A utility function to print solution> >static> void> printSolution(>int>[, ] board)> >{> >for> (>int> i = 0; i for (int j = 0; j Console.Write(' {0} ', board[i, j]); Console.Write('
'); } } // A recursive utility function to solve N // Queen problem static bool solveNQUtil(int[, ] board, int col) { // Base case: If all queens are placed // then return true if (col>= N) návrat true; // Zvážte tento stĺpec a skúste umiestniť // túto dámu do všetkých riadkov jeden po druhom pre (int i = 0; i // Skontrolujte, či je možné dámu umiestniť na // board[i,col] // Ak chcete skontrolovať, či a dámu je možné umiestniť na // board[riadok, stĺpec]. Potrebujeme len skontrolovať // ld[riadok-stĺpec+n-1] a rd[riadok+stĺpec], kde // ld a rd sú vľavo a vpravo / / diagonálne if ((ld[i - col + N - 1] != 1 && rd[i + col] != 1) && cl[i] != 1) { // Umiestnite túto dámu na dosku[i, col] tabuľka[i, stĺpec] = 1; ld[i - stĺpec + N - 1] = rd[i + stĺpec] = cl[i] = 1 // Opakujte umiestnenie zvyšných dám, ak (solveNQUtil(board , col + 1)) return true // Ak umiestnenie dámy na board[i,col] // nevedie k riešeniu, potom // odstráňte dámu z boardu[i,col] board[i, col]; = 0 // BACKTRACK ld[i - col + N - 1] = rd[i + col] = cl[i] = 0 } } // Ak sa nedá dáma umiestniť do žiadneho riadku v // tomto stĺpci; potom return false return false } // Táto funkcia rieši problém N Queen pomocou // Backtracking Na // vyriešenie problému používa hlavne solveNQUtil(). Vracia hodnotu false, ak // nemožno umiestniť dámy, v opačnom prípade vráti hodnotu true a // vypíše umiestnenie dám v tvare 1s. // Upozorňujeme, že môže existovať viac ako jedno // riešení, táto funkcia vypíše jedno z // možných riešení. static bool solveNQ() { int[, ] board = { { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0 }, { 0, 0, 0, 0} }; if (solveNQUtil(doska, 0) == false) { Console.Write('Riešenie neexistuje'); vrátiť nepravdu; } printSolution(board); vrátiť true; } // Kód ovládača public static void Main(String[] args) { solveNQ(); } } // Tento kód prispel Rajput-Ji> |
>
vb a vb net
>
Javascript
> >// JavaScript code to implement the approach> let N = 4;> > // ld is an array where its indices indicate row-col+N-1> // (N-1) is for shifting the difference to store negative> // indices> let ld =>new> Array(30);> > // rd is an array where its indices indicate row+col> // and used to check whether a queen can be placed on> // right diagonal or not> let rd =>new> Array(30);> > // Column array where its indices indicates column and> // used to check whether a queen can be placed in that> // row or not> let cl =>new> Array(30);> > // A utility function to print solution> function> printSolution( board)> {> >for> (let i = 0; i { for (let j = 0; j document.write(board[i][j] + ' '); document.write(' '); } } // A recursive utility function to solve N // Queen problem function solveNQUtil(board, col) { // Base case: If all queens are placed // then return true if (col>= N) návrat true; // Zvážte tento stĺpec a skúste umiestniť // túto dámu do všetkých riadkov jeden po druhom pre (nech i = 0; i { // Skontrolujte, či je možné dámu umiestniť na // board[i][col] // Kontrola ak je možné umiestniť dámu na // board[riadok][stĺpec]. Potrebujeme len skontrolovať // ld[riadok-stĺpec+n-1] a rd[riadok+stĺpec], kde // ld a rd sú vľavo a vpravo // diagonálne if ((ld[i - col + N - 1] != 1 && rd[i + col] != 1) && cl[i] != 1) { // Umiestnite túto dámu na hraciu plochu [i][col] tabuľka[i][col] = 1 ld[i - stĺpec + N - 1] = rd[i + stĺpec] = cl[i] = 1 // Opakujte umiestnenie zvyšných dám; if (solveNQUtil(board, col + 1)) return true // Ak umiestnenie dámy na board[i][col] // nevedie k riešeniu, potom // odstráňte dámu z boardu[i][col]; ] board[i][col] = 0 // BACKTRACK ld[i - col + N - 1] = rd[i + col] = cl[i] = 0 } // Ak nie je možné umiestniť dámu; ľubovoľný riadok v // tomto stĺpci col potom vráti false return false } // Táto funkcia rieši problém N Queen pomocou // Backtracking Na // vyriešenie problému používa hlavne solveNQUtil(). Vracia hodnotu false, ak // nemožno umiestniť dámy, v opačnom prípade vráti hodnotu true a // vypíše umiestnenie dám v tvare 1s. // Upozorňujeme, že môže existovať viac ako jedno // riešení, táto funkcia vypíše jedno z // možných riešení. funkcia solveNQ() { nech board = [[ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0 ], [ 0, 0, 0, 0 ]]; if (solveNQUtil(doska, 0) == false) { document.write('Riešenie neexistuje'); vrátiť nepravdu; } printSolution(board); vrátiť true; } // Kód ovládača solveNQ(); // Tento kód pridal sanjoy_62.> |
>
>Výkon
. . Q . Q . . . . . . Q . Q . .>
Časová zložitosť: O(N!)
Pomocný priestor: O(N)
Súvisiace články:
- Tlač všetkých riešení v časti N-Queen Problem