Režim je najčastejšie sa vyskytujúca hodnota v danom súbore údajov. Je to miera centrálnej tendencie, ktorá sa používa v štatistike.

V štatistike je režim číslom, ktoré sa najčastejšie vyskytuje v skupine čísel. Je to jedna z troch mier centrálnej tendencie spolu s priemerom a mediánom. Ak chcete určiť režim, spočítajte, ako často sa každé číslo zobrazuje. Číslo, ktoré prichádza najčastejšie, je režim. Jednou nevýhodou použitia režimu ako meradla centrálnej tendencie je, že súbor údajov nemôže mať žiadny režim alebo viacero režimov.

Napríklad , ak by množina čísel mala číslice 1,2,2,3,3,3,4,4,5, potom by bol režim 3.

Naučme sa význam a vzorec režimu v štatistike pomocou vyriešených príkladov.

Obsah

• Čo je režim?
• Typy režimov v štatistike
• Režim nezoskupených údajov
• Režim Vzorec zoskupených údajov
• Ako nájsť režim?
• Prednosti a nedostatky Mode
• Cvičte problémy v režime

Čo je režim?

Režim v štatistike je hodnota, ktorá sa v množine údajov objavuje najčastejšie. Je to miera centrálna tendencia a môžu sa vypočítať pre číselné aj kategorické údaje.

Na rozdiel od priemeru a mediánu, ktoré vypočítavajú priemernú a strednú hodnotu súboru údajov, režim jednoducho identifikuje hodnotu, ktorá sa objavuje najčastejšie.

Príklad: V danom súbore údajov: 2, 4, 5, 5, 6, 7 je režim súboru údajov 5, pretože sa v súbore objavil dvakrát.

Význam štatistického režimu

Najčastejšia hodnota súboru údajov.

Definícia režimu

Nižšie je uvedená definícia režimu v učebnici NCERT:

Hodnota, ktorá sa v distribúcii vyskytuje najčastejšie, sa označuje ako režim. Symbolizuje sa ako Z alebo M₀.

Režim je miera, ktorá sa v porovnaní s priemerom a mediánom používa menej. V danej množine údajov môže byť viac ako jeden typ režimu.

Typy režimov v štatistike

V závislosti od počtu modálnych riešení je režim rozdelený do nasledujúcich kategórií:

• Unimodálne
• Bimodálny
• Trimodálny
• Multimodálny

Poznámka : Súbor údajov bez opakujúcich sa hodnôt však nemá režim.

Režim nezoskupených údajov

Aby sme našli režim nezoskupeného súboru údajov, pozorujeme najčastejšie sa vyskytujúcu hodnotu v súbore údajov. Hodnoty v množine údajov musia byť usporiadané buď v rastúcom alebo klesajúcom poradí.

Hodnota, ktorá sa v množine údajov objavuje najčastejšie, je režim údajov.

Režim Vzorec zoskupených údajov

Na určenie režimu v prípade, že sú údaje zoskupené, jednoduché pozorovanie nepomôže. Na výpočet režimu v prípade, že sú uvedené zoskupené údaje, používame špeciálny vzorec.

Režim Vzorec zoskupených údajov je nasledujúca :

Režim = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)] × h

kde,

• l je spodná hranica modálnej triedy.
• h je veľkosť triedneho intervalu,
• f ₁ je frekvencia modálnej triedy,
• f ₀ je frekvencia triedy predchádzajúcej modálnej triede a
• f ₂ je frekvencia triedy nasledujúcej po modálnej triede.

Ako nájsť režim?

Režim pre zoskupené a nezoskupené údaje možno vypočítať pomocou rôznych metód, ktoré sú vysvetlené takto:

Režim hľadania pre nezoskupené údaje

Na výpočet režimu akejkoľvek danej nezoskupenej množiny údajov používame nasledujúce kroky:

triedenie vloženia v jazyku Java

Krok 1: Zoraďte údaje vzostupne alebo zostupne, podľa toho, čo je pohodlnejšie.

Krok 2: Určite hodnotu, ktorá sa v množine údajov vyskytuje najčastejšie. Táto hodnota je režim.

Krok 3: Ak existujú dve alebo viac hodnôt, ktoré sa vyskytujú s rovnakou najvyššou frekvenciou, množina údajov má viacero režimov.

Pozrime sa na príklad pre lepšie pochopenie.

Príklad: Nájdite režim v danej množine údajov: 4, 6, 8, 16, 22, 24, 41, 24, 42, 24, 15, 13, 61, 24, 29.

Riešenie:

Usporiadajte danú množinu údajov vo vzostupnom poradí,

4, 7, 8, 13, 15, 16, 22, 24, 24, 24, 24, 29, 41, 42, 61.

Režim súboru údajov je 24, ako sa objavilo v danom najviac.

Režim hľadania pre zoskupené údaje

Kroky na nájdenie režimu zoskupených údajov:

Krok 1: Usporiadajte údaje do tabuľky rozdelenia frekvencií, ak nie sú uvedené, ktorá obsahuje intervaly tried a ich zodpovedajúce frekvencie.

Krok 2: Identifikujte interval triedy s najvyššou frekvenciou, t. j. modálnu triedu.

Krok 3: Dodržujte všetky hodnoty požadované vo vzorci pre režim s použitím modálnej triedy t.j. l, f₁, f₀, f₂a h.

Krok 4: Všetky pozorované hodnoty vložte do vzorca pre režim, ktorý je uvedený takto:

Režim = l + [(f ₁ – f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

kde:

• l je spodná hranica modálnej triedy.
• h je veľkosť triedneho intervalu,
• f ₁ je frekvencia modálnej triedy,
• f ₀ je frekvencia triedy predchádzajúcej modálnej triede a
• f ₂ je frekvencia triedy nasledujúcej po modálnej triede.

Krok 5: Vypočítajte režim a zaokrúhlite režim na najbližšiu hodnotu v závislosti od povahy údajov a kontextu problému.

Priemer, medián a režim

Vzťah medzi Priemer, Medián a Režim je daný vzorcom:

Režim = 3 Medián – 2 Priemer

Porovnanie stredného mediánu režimu

Kľúčové rozdiely medzi priemerom, mediánom a režimom sú uvedené v tabuľke nižšie:

Body na zapamätanie

Niektoré dôležité body týkajúce sa režimu sú uvedené nižšie:

• Pre každý daný súbor údajov, priemer, medián a režim môžu mať všetky tri niekedy rovnakú hodnotu.
• Režim možno ľahko vypočítať, keď je daný súbor hodnôt usporiadaný vzostupne alebo zostupne.
• Pre nezoskupené údaje možno režim nájsť pozorovaním, zatiaľ čo režim zoskupených údajov možno nájsť pomocou vzorca režimu.
• Režim sa používa na vyhľadanie kategorických údajov.

Prednosti a nedostatky Mode

Prednosti a nedostatky Mode sú diskutované nižšie:

Prednosti používania režimu

• Modus je najčastejšie sa vyskytujúci pojem v rade, na rozdiel od izolovaného mediánu alebo premennej priemeru.
• Zostáva stabilný voči extrémnym hodnotám, čo z neho robí spoľahlivé zobrazenie.
• Režim je možné identifikovať graficky.
• Znalosť dĺžky otvorených intervalov nie je potrebná na určenie režimu v otvorených intervaloch.
• Je použiteľný v kvantitatívnych javoch.
• Režim je ľahko identifikovateľný rýchlym pohľadom na údaje, čo z neho robí najjednoduchší priemer.

Nedostatky Mode

• Režim nemožno určiť, ak má séria viacero režimov, napríklad bimodálny alebo multimodálny.
• Režim berie do úvahy iba koncentrované hodnoty, ostatné ignoruje, aj keď sa výrazne líšia od režimu. V súvislých sériách sa berú do úvahy len dĺžky triednych intervalov.
• Režim je výrazne ovplyvnený kolísaním vzorkovania.
• Definícia režimu nie je taká prísna. Rôzne metódy môžu priniesť odlišné výsledky v porovnaní s priemerom.
• Módu chýba ďalšia algebraická úprava. Na rozdiel od priemeru nie je možné nájsť kombinovaný režim niektorých seriálov.
• Na rozdiel od priemeru nemožno celkovú sériovú hodnotu odvodiť zo samotného režimu.
• Režim možno považovať za reprezentatívnu hodnotu iba vtedy, keď je počet výrazov dostatočne veľký.
• Niekedy je režim opísaný ako zle definovaný, neurčitý a neurčitý.

Cvičte problémy v režime

Otázka 1: Góly strelené futbalovým tímom
V tabuľke nižšie je uvedený počet gólov strelených futbalovým tímom v 10 zápasoch. Vypočítajte režim počtu gólov strelených tímom.

Otázka 2: Obľúbené farby študentov
Nižšie uvedená tabuľka zobrazuje frekvenciu obľúbených farieb medzi 50 študentmi. Určite režim obľúbenej farby medzi žiakmi.

Otázka 3: Vek účastníkov seminára
V tabuľke je uvedený vek (v rokoch) skupiny ľudí navštevujúcich seminár. Nájdite režim veku účastníkov.

Otázka 4: Počet predaných čokolád za deň
Nasledujúca tabuľka zobrazuje počet čokolád, ktoré obchodník predá za deň za týždeň. Určte režim počtu predaných čokolád za deň.

Otázka 5: Váhy študenta
V tabuľke sú uvedené hmotnosti (v kg) 20 žiakov v triede. Vypočítajte režim váh študentov.

Vyriešené otázky týkajúce sa režimu

Poďme vyriešiť niekoľko príkladov otázok o koncepte režimu v štatistike.

Otázka 1: Nájdite režim v danej množine údajov: 3, 6, 7, 15, 21, 23, 40, 23, 41, 23, 14, 12, 60, 23, 28

Riešenie:

Najprv usporiadajte daný súbor údajov vo vzostupnom poradí:

3, 6, 7, 12, 14, 15, 21, 23, 23, 23, 23, 28, 40, 41, 60

Preto je režim súboru údajov 23, pretože sa v súbore objavil štyrikrát.

Otázka 2: Nájdite režim v danej množine údajov: 1, 3, 3, 3, 6, 6, 6, 4, 4, 10

Riešenie:

Najprv usporiadajte daný súbor údajov vo vzostupnom poradí:

1, 3, 3, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 10

Preto je režim súboru údajov 3 a 6, pretože 3 aj 6 sa v danom súbore opakujú trikrát.

Otázka 3: Pre triedu so 40 žiakmi sú známky, ktoré získali z matematiky z 50, uvedené nižšie v tabuľke. Nájdite daný režim údajov.

Riešenie:

Maximálna frekvencia tried = 23

Class Interval zodpovedajúci maximálnej frekvencii = 30-40

Modálna trieda je 30-40

Dolná hranica modálnej triedy (l) = 30

Veľkosť intervalu triedy (h) = 10

Frekvencia modálnej triedy (f₁) = 23

Frekvencia triedy predchádzajúcej modálnej triede (f₀) = 7

Frekvencia triedy nasledujúcej po modálnej triede (f₂) = 10

Pomocou týchto hodnôt vo vzorci

Režim = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)] × h

⇒ Režim = 30 + [(23-7) / (2×23 – 7- 10)]×10

⇒ Režim = 35,51

Režim súboru údajov je teda 35,51

Otázka 4: Vypočítajte režim nasledujúcich údajov:

Riešenie:

Aby sme našli režim, musíme identifikovať triedny interval s najvyššou frekvenciou. V tomto prípade je interval triedy s najvyššou frekvenciou 30-40, ktorý má frekvenciu 12.

Modálna trieda je 30-40

Dolná hranica modálnej triedy (l) = 30

Veľkosť intervalu triedy (h) = 10

Frekvencia modálnej triedy (f₁) = 12

Frekvencia triedy predchádzajúcej modálnej triede (f₀) = 8

Frekvencia triedy nasledujúcej po modálnej triede (f₂) = 9

Pomocou týchto hodnôt vo vzorci

Režim = l + [(f₁– f₀) / (2f₁– f₀– f₂)] × h

⇒ Režim = 30 + [(12 – 8)/(2×12 – 8 – 9)] × 10

⇒ Režim = 30 + (4/7) × 10

⇒ Režim = 30 +40/7

⇒ Režim ≈ 30 + 5,71 = 35,71

Takže režim pre túto množinu údajov je približne 35,71.

Vzorec režimu v štatistike – často kladené otázky

Čo je definícia režimu v štatistike?

Režim označuje hodnotu, ktorá sa v množine údajov objavuje najčastejšie. Je to jedna z mier centrálnej tendencie spolu s priemerom a mediánom.

Ako sa vypočíta režim?

Ak chcete nájsť režim množiny údajov, jednoducho vyhľadajte hodnotu, ktorá sa vyskytuje najčastejšie. Ak existuje viacero hodnôt s rovnakou najvyššou frekvenciou, potom sa súbor údajov považuje za multimodálny.

Môžu existovať dva režimy v danej sade údajov?

Áno, môžu existovať dva režimy alebo ľubovoľný väčší počet režimov pre ľubovoľné dané súbory údajov, pretože môže existovať rovnaký počet pozorovaní, ktoré sa opakujú maximálny počet opakovaní. Ak má súbor údajov viac ako jeden režim, súbor údajov sa nazýva multimodálne údaje.

Dá sa režim použiť s nepretržitými dátami?

Áno, režim možno použiť pre súvislý súbor údajov, ale keďže nepretržité údaje majú veľmi menšiu šancu na opakovanie akejkoľvek hodnoty, nie je to optimálne meradlo pre nepretržité údaje.

Je možné, aby údaje nemali žiadny režim?

Áno, je možné, že údaje nebudú mať žiadny režim, t. j. keď každé pozorovanie príde do množiny údajov len raz, potom sa o množine údajov hovorí, že nemá žiadny režim.

Čo je režimový vzorec zoskupených údajov?

Vzorec režimu je uvedený pre zoskupené údaje takto:

Režim = l + [(f ₁ – f ₀ ) / (2f ₁ – f ₀ – f ₂ )] × h

kde,

• l je spodná hranica modálnej triedy.
• h je veľkosť triedneho intervalu,
• f ₁ je frekvencia modálnej triedy,
• f ₀ je frekvencia triedy predchádzajúcej modálnej triede a
• f ₂ je frekvencia triedy nasledujúcej po modálnej triede.

Aký je symbol režimu?

Symbol používaný na znázornenie režimu je „Mo“ alebo niekedy „Z“.

Čo je režim a rozptyl?

Režim označuje hodnotu, ktorá sa najčastejšie objavuje v súbore údajov, zatiaľ čo rozptyl meria rozptyl alebo rozptyl údajových bodov okolo priemeru.

Čo ak existujú 2 režimy?

Ak má súbor údajov dva režimy, nazýva sa bimodálny. V tomto prípade existujú dve hodnoty, ktoré sa vyskytujú s najvyššou frekvenciou.

Aké sú tri vzorce režimu?

Neexistuje špecifický vzorec na výpočet režimu, ako je to v prípade priemeru alebo mediánu. Režim je však jednoducho hodnota, ktorá sa v množine údajov objavuje najčastejšie. Ak je súbor údajov zoskupený do tried, režim možno určiť nájdením triedy s najvyššou frekvenciou.

Môžu mať dáta 3 režimy?

Áno, súbor údajov môže mať tri režimy. Keď má súbor údajov tri režimy, nazýva sa trimodálny. To znamená, že existujú tri hodnoty, ktoré sa vyskytujú s najvyššou frekvenciou.

Čo je režim vo funkcii?

V kontexte funkcií sa režim vzťahuje na hodnotu (hodnoty) nezávislej premennej, ktorá zodpovedá maximálnej hodnote (hodnotám) závislej premennej.

Čo je trieda vzorca režimu 9?

V nezoskupených údajoch môžeme nájsť režim len tak, že zoradíme údaje vzostupne a zostupne a potom nájdeme hodnotu, ktorá sa vyskytuje najčastejšie. V zoskupených údajoch môžeme nájsť režim pomocou nasledujúceho vzorca, Režim = L + (f₁– f₀/2f₁– f₀– f₂) h.

Aké sú využitie režimu?

Režim sa používa na opis centrálnej tendencie súboru údajov, najmä pri práci s kategorickými alebo diskrétnymi údajmi. Bežne sa používa v oblastiach ako štatistika, ekonómia, sociológia a psychológia na zhrnutie a analýzu údajov. Okrem toho režim pomáha pri identifikácii najbežnejších alebo najobľúbenejších hodnôt v súbore údajov a pomáha pri rozhodovacích procesoch.