Zákony exponentov: Exponenty predstavujú spôsob vyjadrenia veľmi veľkých alebo veľmi malých čísel. Pravidlá exponentov sú zákony exponentov, ktoré sa používajú na riešenie rôznych problémov exponentov. Násobenie, delenie a iné operácie s exponentmi možno dosiahnuť pomocou týchto zákonov exponentov. Existujú rôzne pravidlá exponentov, ktoré sa v matematike nazývajú aj zákony exponentov a všetky tieto zákony sú pridané v článku nižšie.

V tomto článku sa dozvieme o Definícia exponentov, zákony exponentov, príklady zákonov exponentov a ďalšie podrobne.

Obsah

• Definícia exponentov
• Čo sú pravidlá exponentov?
• Čo sú zákony exponentov?
• Pravidlo súčinu právomocí
• Pravidlo podielu právomocí
• Sila mocenského pravidla
• Sila pravidla produktu
• Sila kvocientového pravidla
• Pravidlo nulovej sily
• Pravidlo záporného exponentu
• Pravidlo zlomkového exponentu (zákony o exponentoch so zlomkami)
• Ďalšie pravidlá exponentov
• Zákony exponentov a logaritmov
• Tabuľka: Zákony exponentov
• Príklady pravidiel exponentov

Exponenty Definícia

Keď sa číslo zvýši na nejakú mocninu, potom sa mocnina základného čísla nazýva exponent. Exponent jednoducho znamená, že základné číslo sa vynásobí samo o sebe a rovná sa mocnine, ktorá je na ňom uvedená.

Napríklad, ak povieme Pⁿto znamená, že P sa vynásobí „n“ niekoľkokrát. Dá sa rozšíriť ako P×P×P×P×P×P . . . n-krát.

Povedzme, 5³= 5 x 5 x 5 = 125; rovnica sa číta ako päť na tri.

Ak je exponent 2, potom je tiež známy ako na druhú, zatiaľ čo ak je exponent 3, je známy ako kocka. Pri výpočte plochy sa používa výraz „štvorcový“, pretože dĺžku (m/cm) vynásobíme dvakrát a v prípade objemu sa použije výraz „kocka“, keďže dĺžku (jednotka = m/cm) vynásobíme tromi krát.

Exponent nám pomáha zapisovať veľmi veľké aj veľmi malé množstvá. Napríklad môžeme napísať veľké množstvá, ako je hmotnosť Zeme, ktorá je 5,97219 × 10²⁴kg, ako aj veľmi malé množstvá, ako je hmotnosť elektrónu, ktorá je 9,1 × 10^-31kg.

Prečítajte si podrobne: Exponenty: definícia, vzorce, zákony a príklady

Čo sú pravidlá exponentov?

Pravidlá exponentov sú pravidlá, ktoré sa používajú na riešenie problémov exponentov. Predpokladajme, že máme dva exponenty a^ma aⁿa musíme nájsť súčin dvoch exponentov potom použijeme pojem pravidlo exponentov alebo pravidlo súčinu exponentov, t.j.

a ^m × a ⁿ = a ^(m+n)

Na riešenie problémov s exponentmi sa používajú rôzne iné pravidlá. Tieto pravidlá sa nazývajú pravidlo exponentov.

Tieto pokyny pomáhajú pri zjednodušovaní výrazov s desatinnými exponentmi, zlomkami, iracionálnymi číslami a zápornými celými číslami.

df.loc

Čo sú zákony exponentov?

Zákony exponentov sú súbor pravidiel, ktoré nám pomáhajú riešiť aritmetické problémy jednoduchým spôsobom. Keďže niekedy môžeme získať veľké exponenty, ktoré spôsobujú zdĺhavé násobenie, potom pomocou zákonov exponentov môžeme problémy vyriešiť jednoducho a časovo viazaným spôsobom.

Nasleduje sedem Zákony exponentov ktoré musíme vedieť, aby sme vyriešili aritmetické problémy zahŕňajúce exponenty:

• Pravidlo súčinu právomocí
• Pravidlo podielu právomocí
• Pravidlo moci a právomocí
• Pravidlo moci a právomocí
• Sila kvocientového pravidla
• Pravidlo nulovej sily
• Pravidlo záporného exponentu

Pravidlo súčinu právomocí

V Produkt síl Pravidlo , ak sa vynásobia dve čísla s rovnakými základmi a rôznymi exponentmi, potom sa exponenty základu spočítajú, aby sa našiel súčin. Je reprezentovaný ako x^m×xⁿ= x^(m+n)

Príklad: 5 ² ×5 ³ =?

Ponechajte základné hodnoty rovnaké, pretože obe sú päť, a potom pridajte exponenty spolu (2+3).

5²×5³= 5²³= 5⁵

Ak chcete získať odpoveď, vynásobte päť päťkrát.

5⁵= 5 × 5 × 5 × 5 × 5 = 3125

Pravidlo podielu právomocí

In Podiel právomocí Pravidlo , ak sú rozdelené dve čísla s rovnakými základmi a rôznymi exponentmi, potom sa exponenty základu odčítajú, aby sa našiel podiel. Je reprezentovaný ako x^a÷x^b= x^(a-b)

Príklad: 4 ⁵ ÷ 4 ³ =?

Riešenie:

4⁵÷ 4³=?

Pretože obe bázy v tejto rovnici sú štyri, zostávajú rovnaké. Potom odčítajte deliteľa od deliteľa pomocou exponentov.

4⁵÷ 4³= 4^5-3= 4²

Nakoniec, ak je to potrebné, zjednodušte rovnicu.

4²= 4 × 4 = 16

Sila mocenského pravidla

In Sila moci Pravidlo , ak je číslo umocnené opäť na nejakú mocninu, potom sa tieto dve mocniny vynásobia. Je reprezentovaný ako (x^m)ⁿ= x^m×n

Príklad: (2 ³ ) ² =?

Riešenie:

(2³)²=?

Vynásobte exponenty spolu v rovniciach, ako je tá vyššie, pri zachovaní konštantnej bázy.

2^3×2= 2⁶

Avšak , musíme mať na pamäti, že ((2^3)^2 ~ eq~2^{3^2} ako (2³)²= 2⁶ale 2^{3^2} = 2^9, pretože iba exponent 3 sa opäť zvýši na exponent 2 a nie celé číslo vrátane základu.

Sila pravidla produktu

In Sila produktu Pravidlo , dve rôzne bázy sa zvýšia na rovnakú mocninu sa vynásobia, potom sa vynásobia základy a mocnosť je spoločná pre súčin báz. Je reprezentovaný ako (x^m× a^m) = (xy)^m. Ak je zadaná otázka (xy)^mpotom rozdeľte exponent na každú časť základu pri vynásobení akéhokoľvek základu exponentom, teda (xy)^m= (x^m× a^m)

Príklad: 2 ³ ×3 ³ =?

Riešenie:

Keďže základy sú rôzne a sila je rovnaká, vynásobte základy a zvýšte ju na spoločnú silu.

Preto 2³×3³= (23)³= 6³= 216

Príklad: (2×3) ³ =?

Riešenie:

V tomto prípade oddeľte rovnaký výkon na jednotlivé základne.

Preto (2×3)³= 2³×3³= 8 × 27 = 216

Sila kvocientového pravidla

In Sila kvocientového pravidla , ak sa delia dve rôzne bázy s rovnakou mocninou, výsledkom je kvocient báz zvýšených na rovnakú mocninu. Toto je reprezentované ako x^m/a^m= (x/y)^m. V tomto prípade platí aj naopak, t. j. ak sa čitateľ aj menovateľ zvýšia na rovnakú mocninu, potom sa mocnina rozdelí na čitateľa aj menovateľa jednotlivo. Môže byť reprezentovaný ako (x/y)^m= x^m/a^m

Príklad: Zjednodušiť 6 ⁴ /3 ⁴ .

Riešenie:

V tomto prípade nájdite kvocient báz a zvýšte naň spoločnú silu.

6⁴/3⁴= (6/3)⁴= 2⁴= 16

Príklad: zjednodušiť (6/3) ⁴ .

Riešenie:

V tomto prípade rozdeľte mocninu 4 na čitateľa aj menovateľa.

(6/3)⁴= 6⁴/3⁴= (6×6×6×6)/(3×3×3×3) = 2×2×2×2 = 16

Pravidlo nulovej sily

In Pravidlo nulovej sily , ak sa ktorýkoľvek základ zvýši na nulu, výsledok bude 1. Môže to byť vyjadrené ako x⁰= 1. Pravidlo nulovej sily možno pochopiť z nasledujúceho popisu

učiť selén

Predpokladajme, že musíme dokázať x⁰= 1.

X⁰= x^n-n, kde (0 = n-n)

Z pravidla podielu moci vieme, že ak je základ rovnaký, potom pri hľadaní podielu odčítame exponenty; platí aj naopak pravidlo podielu moci.

⇒ x^n-n= xⁿ/Xⁿ= 1

Preto x⁰= 1.

Uveďme si príklad pre lepšie pochopenie zákona.

Príklad: (1001) ⁰ =?

Podľa pravidla nulovej sily má každé číslo zvýšené na nulu hodnotu 1.

(1001)⁰= 1

Pravidlo záporného exponentu

In Pravidlo záporného exponentu , ak sa číslo zvýši na záporný úrok, potom prevedieme základ na jeho recipročný a mocnina sa zmení na kladnú. Platí to aj naopak, t. j. ak je exponent kladný a ak je základ prevedený na jeho recipročný, potom sa exponent zmení na zápornú hodnotu. Môže byť reprezentovaný ako (x/y)^-m= (y/x)^m

Príklad: (2/3) ^-2 =?

Riešenie:

Pretože je exponent záporný, základ sa prevedie na jeho recipročný.

23)^-2= (3/2)²= 3²/2²= 9/4

Pravidlo zlomkového exponentu (zákony o exponentoch so zlomkami)

Pravidlo zlomkového exponentu je pravidlo, ktoré sa používa na riešenie zlomkových exponentov alebo exponentov, ktoré sú v zlomkovom tvare. Exponent v zlomkovom tvare sa zapisuje ako a^1/na číta sa ako n-tá odmocnina z a. Je tiež reprezentovaný ako,

a ^1/n = ⁿ √ (a)

Tu je a základ exponentu a 1/n je exponent v zlomkovej forme.

Napríklad zjednodušiť (8) ^1/3

= (8)^1/3= ∛(8)

= ∛(2×2×2)

= 2

Ďalšie pravidlá exponentov

Okrem vyššie uvedených siedmich pravidiel exponentov sú tu uvedené niektoré ďalšie pravidlá zákona o exponentoch, ktoré musíme mať na pamäti pri riešení otázok o exponentoch.

• Ak sa záporné číslo zvýši na párne číslo, výsledok bude kladný a ak sa záporné číslo zvýši na nepárne číslo, výsledok bude vždy záporný. Napríklad (-2)⁴= 16 a (-2)⁵= -32.
• Ak sa 1 zvýši na akúkoľvek mocninu, výsledok bude vždy 1. Napríklad 1³= 1, 1¹⁰⁰¹= 1.
• Ak sa akékoľvek číslo okrem 1 umocní na nekonečno, výsledkom bude nekonečno. 2^∞= ∞

Zákony exponentov a logaritmov

Zákony exponentov a Logaritimove pravidlá sú dve pravidlá, ktoré sa používajú na riešenie rôznych matematických problémov a tieto pravidlá sú pridané v tabuľke nižšie.

Tabuľka: Zákony exponentov

Vyššie uvedených 7 zákonov exponentov je zhrnutých v nasledujúcej tabuľke:

Ľudia tiež čítajú:

• Záporné exponenty
• Ako násobiť a deliť exponenty
• Sčítanie a odčítanie exponentov
• Zákony exponentov pre reálne čísla

Príklady pravidiel exponentov

Príklad 1: Aké je zjednodušenie 7 ³ ×7 ¹ ?

Riešenie:

7³×7¹= 7³⁺¹= 7⁴

Príklad 2: Zjednodušte a nájdite hodnotu 10 ² /5 ² .

Riešenie:

Daný výraz môžeme napísať ako;

10²/5²= (10/5)²= 2²= 4

Príklad 3: Nájdite hodnotu (256) ^3/4

Riešenie:

(256)^3/4= (4⁴)^3/4= 4^{4× (3/4)}= 4³= 64

Príklad 4: Nájdite hodnotu 7 ^-3

Riešenie:

7^-3= (1/7)³= 1³/7³= 1/343

Príklad 5: Nájdite hodnotu x, ak 125 = 25/5 ^X

Riešenie:

Máme 125 = 25/5^X

⇒ 5³= 5²/5^X

⇒ 5³= 5^2-x

Teraz je množstvo rovnaké na oboch stranách a základy sú tiež rovnaké, takže exponenty budú tiež rovnaké.

⇒ 3 = 2-x

⇒ x = 2-3 = -1

Skontrolujte tiež:

• Exponenciálne rovnice
• Iracionálne čísla

Pravidlá exponentov – často kladené otázky

Čo sú to exponenty v matematike?

Exponent sa vzťahuje na mocninu zvýšenú na čísle, čo v podstate znamená, že číslo sa vynásobí samo osebe na počet, ktorý sa rovná mocnine.

Čo je pravidlo súčinu právomocí?

Pravidlo súčinu moci hovorí, že keď sú dve čísla s rovnakým základom povýšené na rozdielne, súčin čísla bude mať mocninu rovnú súčtu mocnín oboch čísel. Udáva sa ako x^m× xⁿ= x^(m+n)

Čo je pravidlo sily moci?

Pravidlo sily moci hovorí, že keď sa číslo zvýši na nejakú mocninu a celé číslo vrátane prvej mocniny sa opäť zvýši na nejakú mocninu, potom sa tieto dve mocniny vynásobia.

Čo je pravidlo nulového exponentu?

Pravidlo nulového exponentu hovorí, že ak sa nejaké číslo zvýši na 0, výsledkom bude 1. Je uvedené ako X⁰= 1.

Aká je hodnota 0⁰?

Hodnota 0⁰nie je v matematike definovaná.

Čo je 8 zákonov exponentov?

8 zákonov exponentov je,

• Zákon o produkte: a^m× aⁿ= a^m+n
• Zákon podielu: a^m/aⁿ= a^m-n
• Zákon s nulovým exponentom: a⁰= 1
• Zákon exponentu identity: a¹= a
• Sila mocnosti: (a^m)ⁿ= a^mn
• Sila produktu: (ab)^m= a^mb^m
• Mocnina podielu: (a/b)^m= a^m/b^m
• Zákon o záporných exponentoch: a^-m= 1/a^m