Vzhľadom na to, n × n binárna matica spolu s pozostávajúce z 0 s a 1 s . Vašou úlohou je nájsť veľkosť najväčšieho '+' tvar, ktorý možno formovať iba pomocou 1 s .
A '+' tvar pozostáva zo stredovej bunky so štyrmi ramenami rozprestierajúcimi sa vo všetkých štyroch smeroch ( hore dole doľava a doprava ), pričom zostáva v rámci hraníc matice. Veľkosť a '+' je definovaný ako celkový počet buniek tvoriace ho vrátane stredu a všetkých ramien.
Úlohou je vrátiť maximálna veľkosť akéhokoľvek platného '+' v spolu s . Ak nie '+' môže byť vytvorený návrat .
Príklady:
java reťazec s formátom
Vstup: s = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]
výstup: 9
Vysvetlenie: V strede podložky môže byť vytvorené „+“ s dĺžkou ramena 2 (2 bunky v každom smere + 1 stred).
0 1 1 0 1
0 0 1 1 1
1 1 1 1 1
1 1 1 0 1
0 1 1 10
Celková veľkosť = (2 × 4) + 1 = 9
Vstup: s = [ [0 1 1] [0 0 1] [1 1 1] ]
výstup: 1
Vysvetlenie: „+“ s dĺžkou ramena 0 (0 buniek v každom smere + 1 stred) môže byť vytvorené s ktoroukoľvek z 1.Vstup: s = [ [0] ]
výstup:
Vysvetlenie: Nie Môže sa vytvoriť znak „+“.
[Naivný prístup] – Považujte každý bod za stred – O(n^4) Čas a O(n^4) Priestor
Prejdite cez bunky matrice jednu po druhej. Zvážte každý bod, ktorý ste prešli, ako stred plus a nájdite veľkosť +. Pre každý prvok prechádzame zľava doprava dole a hore. Najhorší prípad v tomto riešení nastane, keď máme všetky 1.
skratka všetkých veľkých písmen excel
[Očakávaný prístup] – Predpočítajte 4 polia – O(n^2) Čas a O(n^2) Priestor
The nápad je udržiavať štyri pomocné matice vľavo[][] vpravo[][] hore[][] dole[][] uložiť po sebe idúce 1 v každom smere. Pre každú bunku (i j) vo vstupnej matici ukladáme nižšie informácie v týchto štyri matrice -
- vľavo (i j) ukladá maximálny počet po sebe idúcich 1 vľavo bunky (ij) vrátane bunky (ij).
- správne (i j) ukladá maximálny počet po sebe idúcich 1 správne bunky (ij) vrátane bunky (ij).
- hore (i j) ukladá maximálny počet po sebe idúcich 1 top bunky (ij) vrátane bunky (ij).
- dno (i j) ukladá maximálny počet po sebe idúcich 1 dno bunky (ij) vrátane bunky (ij).
Po výpočte hodnoty pre každú bunku vyššie uvedených matíc najväčší '+' by bola tvorená bunkou vstupnej matice, ktorá má maximálnu hodnotu pri zohľadnení minima ( vľavo (i j) vpravo (i j) hore (i j) dole (i j) )
Môžeme použiť Dynamické programovanie na výpočet celkového počtu po sebe idúcich 1 v každom smere:
ak mat(i j) == 1
vľavo (i j) = vľavo (i j - 1) + 1inak vľavo (i j) = 0
ak mat(i j) == 1
top(i j) = top(i - 1 j) + 1;metóda java podreťazcaelse top(i j) = 0;
ak mat(i j) == 1
spodná (i j) = spodná (i + 1 j) + 1;else spodok(i j) = 0;
ak mat(i j) == 1
vpravo (i j) = vpravo (i j + 1) + 1;
Nižšie je uvedená implementácia vyššie uvedeného prístupu:
aká veľká je obrazovka môjho počítačaC++
// C++ program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming #include
// Java program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming class GfG { static int findLargestPlus(int[][] mat) { int n = mat.length; int[][] left = new int[n][n]; int[][] right = new int[n][n]; int[][] top = new int[n][n]; int[][] bottom = new int[n][n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { left[i][j] = (j == 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] == 1) { right[i][j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] == 1) { int armLength = Math.min(Math.min(left[i][j] right[i][j]) Math.min(top[i][j] bottom[i][j])); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void main(String[] args) { // Hardcoded input matrix int[][] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; System.out.println(findLargestPlus(mat)); } }
# Python program to find the largest '+' in a binary matrix # using Dynamic Programming def findLargestPlus(mat): n = len(mat) left = [[0] * n for i in range(n)] right = [[0] * n for i in range(n)] top = [[0] * n for i in range(n)] bottom = [[0] * n for i in range(n)] # Fill left and top matrices for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: left[i][j] = 1 if j == 0 else left[i][j - 1] + 1 top[i][j] = 1 if i == 0 else top[i - 1][j] + 1 # Fill right and bottom matrices for i in range(n - 1 -1 -1): for j in range(n - 1 -1 -1): if mat[i][j] == 1: right[i][j] = 1 if j == n - 1 else right[i][j + 1] + 1 bottom[i][j] = 1 if i == n - 1 else bottom[i + 1][j] + 1 maxPlusSize = 0 # Compute the maximum '+' size for i in range(n): for j in range(n): if mat[i][j] == 1: armLength = min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]) maxPlusSize = max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1) return maxPlusSize if __name__ == '__main__': # Hardcoded input matrix mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ] print(findLargestPlus(mat))
// C# program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming using System; class GfG { static int FindLargestPlus(int[] mat) { int n = mat.GetLength(0); int[] left = new int[n n]; int[] right = new int[n n]; int[] top = new int[n n]; int[] bottom = new int[n n]; // Fill left and top matrices for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { left[i j] = (j == 0) ? 1 : left[i j - 1] + 1; top[i j] = (i == 0) ? 1 : top[i - 1 j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (int i = n - 1; i >= 0; i--) { for (int j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i j] == 1) { right[i j] = (j == n - 1) ? 1 : right[i j + 1] + 1; bottom[i j] = (i == n - 1) ? 1 : bottom[i + 1 j] + 1; } } } int maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < n; j++) { if (mat[i j] == 1) { int armLength = Math.Min(Math.Min(left[i j] right[i j]) Math.Min(top[i j] bottom[i j])); maxPlusSize = Math.Max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } public static void Main() { // Hardcoded input matrix int[] mat = { {0 1 1 0 1} {0 0 1 1 1} {1 1 1 1 1} {1 1 1 0 1} {0 1 1 1 0} }; Console.WriteLine(FindLargestPlus(mat)); } }
// JavaScript program to find the largest '+' in a binary matrix // using Dynamic Programming function findLargestPlus(mat) { let n = mat.length; let left = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let right = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let top = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); let bottom = Array.from({ length: n } () => Array(n).fill(0)); // Fill left and top matrices for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { left[i][j] = (j === 0) ? 1 : left[i][j - 1] + 1; top[i][j] = (i === 0) ? 1 : top[i - 1][j] + 1; } } } // Fill right and bottom matrices for (let i = n - 1; i >= 0; i--) { for (let j = n - 1; j >= 0; j--) { if (mat[i][j] === 1) { right[i][j] = (j === n - 1) ? 1 : right[i][j + 1] + 1; bottom[i][j] = (i === n - 1) ? 1 : bottom[i + 1][j] + 1; } } } let maxPlusSize = 0; // Compute the maximum '+' size for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < n; j++) { if (mat[i][j] === 1) { let armLength = Math.min(left[i][j] right[i][j] top[i][j] bottom[i][j]); maxPlusSize = Math.max(maxPlusSize (4 * (armLength - 1)) + 1); } } } return maxPlusSize; } // Hardcoded input matrix let mat = [ [0 1 1 0 1] [0 0 1 1 1] [1 1 1 1 1] [1 1 1 0 1] [0 1 1 1 0] ]; console.log(findLargestPlus(mat));
Výstup
9
Časová zložitosť: O(n²) kvôli štyrom prechodom na výpočet smerových matíc a jednému konečnému prechodu na určenie najväčšieho „+“. Každý prechod trvá O(n²), čo vedie k celkovej zložitosti O(n²).
Priestorová zložitosť: O(n²) v dôsledku štyroch pomocných matíc (vľavo vpravo hore dole), ktoré spotrebúvajú O(n²) priestor navyše.