Údaje môžu byť komprimované pomocou techniky Huffmanovho kódovania, aby sa zmenšili bez straty akýchkoľvek informácií. Kto to po Davidovi Huffmanovi vytvoril na začiatku? Údaje, ktoré obsahujú často sa opakujúce znaky, sú zvyčajne komprimované pomocou Huffmanovho kódovania.

Známym Greedyho algoritmom je Huffmanovo kódovanie. Veľkosť kódu prideleného znaku závisí od frekvencie znaku, a preto sa označuje ako chamtivý algoritmus. Krátkodobý premenný kód je priradený znaku s najvyššou frekvenciou a naopak znakom s nižšou frekvenciou. Využíva kódovanie s premenlivou dĺžkou, čo znamená, že každému znaku v poskytnutom dátovom toku dáva iný kód s premenlivou dĺžkou.

Pravidlo predpony

Toto pravidlo v podstate stanovuje, že kód, ktorý je pridelený znaku, nesmie byť predponou iného kódu. Ak sa toto pravidlo poruší, pri dekódovaní vytvoreného Huffmanovho stromu sa môžu objaviť rôzne nejasnosti.

Pozrime sa na ilustráciu tohto pravidla, aby sme ho lepšie pochopili: Pre každý znak je poskytnutý kód, ako napríklad:

 a - 0 b - 1 c - 01 

Za predpokladu, že vytvorený bitový tok je 001, kód môže byť pri dekódovaní vyjadrený takto:

 0 0 1 = aab 0 01 = ac 

Čo je proces Huffmanovho kódovania?

reťazec na celé číslo

Huffmanov kód sa získava pre každú odlišnú postavu primárne v dvoch krokoch:

• Najprv vytvorte Huffmanov strom pomocou jedinečných znakov v poskytnutom dátovom toku.
• Po druhé, musíme prejsť cez vytvorený Huffmanov strom, priradiť kódy znakom a potom tieto kódy použiť na dekódovanie poskytnutého textu.

Kroky, ktoré treba podniknúť v Huffmanovom kódovaní

Kroky použité na zostavenie Huffmanovho stromu pomocou poskytnutých znakov

 Input: string str = 'abbcdbccdaabbeeebeab' 

Ak sa v tomto prípade na kompresiu údajov použije Huffmanovo kódovanie, na dekódovanie sa musia určiť nasledujúce informácie:

• Pre každú postavu Huffmanov kód
• Huffmanova kódovaná dĺžka správy (v bitoch), priemerná dĺžka kódu
• Pomocou nižšie uvedených vzorcov sa objavia posledné dva z nich.

Ako možno zo vstupných znakov vytvoriť Huffmanov strom?

Najprv je potrebné určiť frekvenciu každého znaku v zadanom reťazci.

1. Zoraďte znaky podľa frekvencie vzostupne. Tieto sa uchovávajú v prioritnom fronte haldy Q/min.
2. Pre každý odlišný znak a jeho frekvenciu v dátovom toku vytvorte listový uzol.
3. Odstráňte dva uzly s dvoma najnižšími frekvenciami z uzlov a pomocou súčtu týchto frekvencií sa vytvorí nový koreň stromu.
   • Urobte prvý extrahovaný uzol jeho ľavým potomkom a druhý extrahovaný uzol ako pravý potomok, pričom extrahujte uzly s najnižšou frekvenciou z minimálnej haldy.
   • Do mini-hromady pridajte tento uzol.
   • Keďže ľavá strana koreňa by mala vždy obsahovať minimálnu frekvenciu.
4. Opakujte kroky 3 a 4, kým na halde nezostane iba jeden uzol alebo kým nebudú všetky znaky reprezentované uzlami v strome. Strom je dokončený, keď zostane iba koreňový uzol.

Príklady Huffmanovho kódovania

Na vysvetlenie algoritmu použijeme ilustráciu:

Algoritmus pre Huffmanovo kódovanie

Krok 1: Vytvorte minimálnu haldu, v ktorej každý uzol predstavuje koreň stromu s jedným uzlom a obsahuje 5 (počet jedinečných znakov z poskytnutého toku údajov).

Krok 2: Získajte dva minimálne frekvenčné uzly z minimálnej hromady v kroku dva. Pridajte tretí vnútorný uzol, frekvencia 2 + 3 = 5, ktorý vznikne spojením dvoch extrahovaných uzlov.

• Teraz sú v min-hromade 4 uzly, z ktorých 3 sú korene stromov s jedným prvkom a 1 z nich je koreň stromu s dvoma prvkami.

Krok 3: Získajte dva minimálne frekvenčné uzly z haldy podobným spôsobom v kroku tri. Okrem toho pridajte nový vnútorný uzol vytvorený spojením dvoch extrahovaných uzlov; jeho frekvencia v strome by mala byť 4 + 4 = 8.

• Teraz, keď má minimálna halda tri uzly, jeden uzol slúži ako koreň stromov s jedným prvkom a dva uzly haldy slúžia ako koreň stromov s viacerými uzlami.

Krok 4: Získajte dva minimálne frekvenčné uzly v kroku štyri. Okrem toho pridajte nový vnútorný uzol vytvorený spojením dvoch extrahovaných uzlov; jeho frekvencia v strome by mala byť 5 + 7 = 12.

• Pri vytváraní Huffmanovho stromu musíme zabezpečiť, aby minimálna hodnota bola vždy na ľavej strane a druhá hodnota bola vždy na pravej strane. V súčasnosti je na obrázku nižšie zobrazený strom, ktorý sa vytvoril:

Krok 5: Získajte nasledujúce dva uzly minimálnej frekvencie v kroku 5. Okrem toho pridajte nový vnútorný uzol vytvorený spojením dvoch extrahovaných uzlov; jeho frekvencia v strome by mala byť 12 + 8 = 20.

Pokračujte, kým sa do stromu nepridajú všetky odlišné znaky. Huffmanov strom vytvorený pre zadané obsadenie postáv je zobrazený na obrázku vyššie.

Teraz pre každý nelistový uzol priraďte 0 k ľavému okraju a 1 k pravému okraju, aby ste vytvorili kód pre každé písmeno.

Pravidlá, ktoré treba dodržiavať pri určovaní hmotnosti hrán:

• Pravým okrajom by sme mali priradiť váhu 1, ak ľavým okrajom prisúdite váhu 0.
• Ak majú ľavé okraje váhu 1, pravé okraje musia mať váhu 0.
• Môže sa použiť ktorákoľvek z dvoch vyššie uvedených konvencií.
• Rovnaký protokol však dodržujte aj pri dekódovaní stromu.

Po vážení sa upravený strom zobrazí nasledovne:

Pochopenie Kódexu

• Musíme prejsť Huffmanovým stromom, až kým nedosiahneme listový uzol, kde je prvok prítomný, aby sme z výsledného Huffmanovho stromu dekódovali Huffmanov kód pre každý znak.
• Váhy naprieč uzlami musia byť zaznamenané počas prechodu a pridelené položkám umiestneným v konkrétnom listovom uzle.
• Nasledujúci príklad pomôže lepšie objasniť, čo máme na mysli:
• Aby sme získali kód pre každý znak na obrázku vyššie, musíme prejsť celý strom (kým nepokryjeme všetky uzly listov).
• Výsledkom je, že vytvorený strom sa používa na dekódovanie kódov pre každý uzol. Nižšie je uvedený zoznam kódov pre každý znak:

Nižšie je implementácia v programovaní C:

 // C program for Huffman Coding #include #include // This constant can be avoided by explicitly // calculating height of Huffman Tree #define MAX_TREE_HT 100 // A Huffman tree node struct MinHeapNode { // One of the input characters char data; // Frequency of the character unsigned freq; // Left and right child of this node struct MinHeapNode *left, *right; }; // A Min Heap: Collection of // min-heap (or Huffman tree) nodes struct MinHeap { // Current size of min heap unsigned size; // capacity of min heap unsigned capacity; // Array of minheap node pointers struct MinHeapNode** array; }; // A utility function allocate a new // min heap node with given character // and frequency of the character struct MinHeapNode* newNode(char data, unsigned freq) { struct MinHeapNode* temp = (struct MinHeapNode*)malloc( sizeof(struct MinHeapNode)); temp->left = temp->right = NULL; temp->data = data; temp->freq = freq; return temp; } // A utility function to create // a min heap of given capacity struct MinHeap* createMinHeap(unsigned capacity) { struct MinHeap* minHeap = (struct MinHeap*)malloc(sizeof(struct MinHeap)); // current size is 0 minHeap->size = 0; minHeap->capacity = capacity; minHeap->array = (struct MinHeapNode**)malloc( minHeap->capacity * sizeof(struct MinHeapNode*)); return minHeap; } // A utility function to // swap two min heap nodes void swapMinHeapNode(struct MinHeapNode** a, struct MinHeapNode** b) { struct MinHeapNode* t = *a; *a = *b; *b = t; } // The standard minHeapify function. void minHeapify(struct MinHeap* minHeap, int idx) { int smallest = idx; int left = 2 * idx + 1; int right = 2 * idx + 2; if (left size && minHeap->array[left]->freq array[smallest]->freq) smallest = left; if (right size && minHeap->array[right]->freq array[smallest]->freq) smallest = right; if (smallest != idx) { swapMinHeapNode(&minHeap->array[smallest], &minHeap->array[idx]); minHeapify(minHeap, smallest); } } // A utility function to check // if size of heap is 1 or not int isSizeOne(struct MinHeap* minHeap) { return (minHeap->size == 1); } // A standard function to extract // minimum value node from heap struct MinHeapNode* extractMin(struct MinHeap* minHeap) { struct MinHeapNode* temp = minHeap->array[0]; minHeap->array[0] = minHeap->array[minHeap->size - 1]; --minHeap->size; minHeapify(minHeap, 0); return temp; } // A utility function to insert // a new node to Min Heap void insertMinHeap(struct MinHeap* minHeap, struct MinHeapNode* minHeapNode) { ++minHeap->size; int i = minHeap->size - 1; while (i && minHeapNode->freq array[(i - 1) / 2]->freq) { minHeap->array[i] = minHeap->array[(i - 1) / 2]; i = (i - 1) / 2; } minHeap->array[i] = minHeapNode; } // A standard function to build min heap void buildMinHeap(struct MinHeap* minHeap) { int n = minHeap->size - 1; int i; for (i = (n - 1) / 2; i >= 0; --i) minHeapify(minHeap, i); } // A utility function to print an array of size n void printArr(int arr[], int n) { int i; for (i = 0; i left) && !(root->right); } // Creates a min heap of capacity // equal to size and inserts all character of // data[] in min heap. Initially size of // min heap is equal to capacity struct MinHeap* createAndBuildMinHeap(char data[], int freq[], int size) { struct MinHeap* minHeap = createMinHeap(size); for (int i = 0; i array[i] = newNode(data[i], freq[i]); minHeap->size = size; buildMinHeap(minHeap); return minHeap; } // The main function that builds Huffman tree struct MinHeapNode* buildHuffmanTree(char data[], int freq[], int size) { struct MinHeapNode *left, *right, *top; // Step 1: Create a min heap of capacity // equal to size. Initially, there are // modes equal to size. struct MinHeap* minHeap = createAndBuildMinHeap(data, freq, size); // Iterate while size of heap doesn't become 1 while (!isSizeOne(minHeap)) { // Step 2: Extract the two minimum // freq items from min heap left = extractMin(minHeap); right = extractMin(minHeap); // Step 3: Create a new internal // node with frequency equal to the // sum of the two nodes frequencies. // Make the two extracted node as // left and right children of this new node. // Add this node to the min heap // '$' is a special value for internal nodes, not // used top = newNode('$', left->freq + right->freq); top->left = left; top->right = right; insertMinHeap(minHeap, top); } // Step 4: The remaining node is the // root node and the tree is complete. return extractMin(minHeap); } // Prints huffman codes from the root of Huffman Tree. // It uses arr[] to store codes void printCodes(struct MinHeapNode* root, int arr[], int top) { // Assign 0 to left edge and recur if (root->left) { arr[top] = 0; printCodes(root->left, arr, top + 1); } // Assign 1 to right edge and recur if (root->right) { arr[top] = 1; printCodes(root->right, arr, top + 1); } // If this is a leaf node, then // it contains one of the input // characters, print the character // and its code from arr[] if (isLeaf(root)) { printf('%c: ', root->data); printArr(arr, top); } } // The main function that builds a // Huffman Tree and print codes by traversing // the built Huffman Tree void HuffmanCodes(char data[], int freq[], int size) { // Construct Huffman Tree struct MinHeapNode* root = buildHuffmanTree(data, freq, size); // Print Huffman codes using // the Huffman tree built above int arr[MAX_TREE_HT], top = 0; printCodes(root, arr, top); } // Driver code int main() { char arr[] = { 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f' }; int freq[] = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 }; int size = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); HuffmanCodes(arr, freq, size); return 0; } 

Výkon

 f: 0 c: 100 d: 101 a: 1100 b: 1101 e: 111 …………… Process executed in 1.11 seconds Press any key to continue. 

Java Implementácia vyššie uvedeného kódu:

 import java.util.Comparator; import java.util.PriorityQueue; import java.util.Scanner; class Huffman { // recursive function to print the // huffman-code through the tree traversal. // Here s is the huffman - code generated. public static void printCode(HuffmanNode root, String s) { // base case; if the left and right are null // then its a leaf node and we print // the code s generated by traversing the tree. if (root.left == null &amp;&amp; root.right == null &amp;&amp; Character.isLetter(root.c)) { // c is the character in the node System.out.println(root.c + &apos;:&apos; + s); return; } // if we go to left then add &apos;0&apos; to the code. // if we go to the right add&apos;1&apos; to the code. // recursive calls for left and // right sub-tree of the generated tree. printCode(root.left, s + &apos;0&apos;); printCode(root.right, s + &apos;1&apos;); } // main function public static void main(String[] args) { Scanner s = new Scanner(System.in); // number of characters. int n = 6; char[] charArray = { &apos;a&apos;, &apos;b&apos;, &apos;c&apos;, &apos;d&apos;, &apos;e&apos;, &apos;f&apos; }; int[] charfreq = { 5, 9, 12, 13, 16, 45 }; // creating a priority queue q. // makes a min-priority queue(min-heap). PriorityQueue q = new PriorityQueue( n, new MyComparator()); for (int i = 0; i <n; i++) { creating a huffman node object and add it to the priority queue. huffmannode hn="new" huffmannode(); hn.c="charArray[i];" hn.data="charfreq[i];" hn.left="null;" hn.right="null;" functions adds q.add(hn); } create root here we will extract two minimum value from heap each time until its size reduces 1, all nodes are extracted. while (q.size()> 1) { // first min extract. HuffmanNode x = q.peek(); q.poll(); // second min extract. HuffmanNode y = q.peek(); q.poll(); // new node f which is equal HuffmanNode f = new HuffmanNode(); // to the sum of the frequency of the two nodes // assigning values to the f node. f.data = x.data + y.data; f.c = &apos;-&apos;; // first extracted node as left child. f.left = x; // second extracted node as the right child. f.right = y; // marking the f node as the root node. root = f; // add this node to the priority-queue. q.add(f); } // print the codes by traversing the tree printCode(root, &apos;&apos;); } } // node class is the basic structure // of each node present in the Huffman - tree. class HuffmanNode { int data; char c; HuffmanNode left; HuffmanNode right; } // comparator class helps to compare the node // on the basis of one of its attribute. // Here we will be compared // on the basis of data values of the nodes. class MyComparator implements Comparator { public int compare(HuffmanNode x, HuffmanNode y) { return x.data - y.data; } } </n;>

Výkon

konverzia z reťazca na int v jazyku Java

 f: 0 c: 100 d: 101 a: 1100 b: 1101 e: 111 ………………. Process executed in 1.11 seconds Press any key to continue. 

Vysvetlenie:

Prechádzaním sa Huffmanov strom vytvára a dekóduje. Hodnoty zhromaždené počas prechodu sa potom použijú na znak nachádzajúci sa v listovom uzle. Každý jedinečný znak v dodanom prúde dát možno identifikovať pomocou Huffmanovho kódu týmto spôsobom. O (nlogn), kde n je celkový počet znakov, je časová zložitosť. ExtractMin() sa volá 2*(n - 1) krát, ak existuje n uzlov. Keďže extractMin() volá minHeapify(), jeho čas vykonania je O (logn). Celková zložitosť je teda O (nlogn). Ak je vstupné pole triedené, existuje lineárny časový algoritmus. Tomu sa budeme podrobnejšie venovať v našom pripravovanom diele.

Problémy s Huffmanovým kódovaním

Povedzme si o nevýhodách Huffmanovho kódovania v tejto časti a o tom, prečo to nie je vždy najlepšia možnosť:

• Ak nie sú všetky pravdepodobnosti alebo frekvencie postáv záporné mocniny 2, nepovažuje sa to za ideálne.
• Hoci sa možno priblížiť k ideálu zoskupením symbolov a rozšírením abecedy, metóda blokovania si vyžaduje manipuláciu s väčšou abecedou. Preto Huffmanovo kódovanie nemusí byť vždy veľmi efektívne.
• Hoci existuje mnoho účinných spôsobov, ako spočítať frekvenciu každého symbolu alebo znaku, rekonštrukcia celého stromu pre každý z nich môže byť časovo veľmi náročná. Keď je abeceda veľká a rozdelenia pravdepodobnosti sa rýchlo menia s každým symbolom, je to zvyčajne tento prípad.

Algoritmus konštrukcie kódu Greedy Huffman

• Huffman vyvinul nenásytnú techniku, ktorá generuje Huffmanov kód, ideálny prefixový kód, pre každý odlišný znak vo vstupnom dátovom toku.
• Tento prístup používa vždy najmenší počet uzlov na vytvorenie Huffmanovho stromu zdola nahor.
• Pretože každý znak dostane dĺžku kódu na základe toho, ako často sa vyskytuje v danom prúde údajov, táto metóda je známa ako chamtivý prístup. Je to bežne sa vyskytujúci prvok v údajoch, ak je veľkosť načítaného kódu menšia.

Použitie Huffmanovho kódovania

• Tu si povieme o niektorých praktických použitiach Huffmanovho kódovania:
• Bežné kompresné formáty ako PKZIP, GZIP atď. zvyčajne využívajú Huffmanovo kódovanie.
• Huffmanovo kódovanie sa používa na prenos dát faxom a textom, pretože minimalizuje veľkosť súboru a zvyšuje prenosovú rýchlosť.
• Huffmanovo kódovanie (najmä predponové kódy) sa používa v niekoľkých formátoch multimediálneho úložiska, vrátane JPEG, PNG a MP3, na kompresiu súborov.
• Huffmanovo kódovanie sa väčšinou používa na kompresiu obrázkov.
• Keď je potrebné odoslať reťazec často sa opakujúcich znakov, môže to byť užitočnejšie.

Záver

• Vo všeobecnosti je Huffmanovo kódovanie užitočné pri komprimácii údajov, ktoré obsahujú často sa vyskytujúce znaky.
• Vidíme, že znak, ktorý sa vyskytuje najčastejšie, má najkratší kód, zatiaľ čo znak, ktorý sa vyskytuje najmenej, má najväčší kód.
• Technika kompresie Huffmanovho kódu sa používa na vytvorenie kódovania s premenlivou dĺžkou, ktoré používa rôzne množstvo bitov pre každé písmeno alebo symbol. Táto metóda je lepšia ako kódovanie s pevnou dĺžkou, pretože využíva menej pamäte a prenáša dáta rýchlejšie.
• Prejdite si tento článok, aby ste lepšie poznali chamtivý algoritmus.