Sčítanie a odčítanie zlomkov môže na prvý pohľad pôsobiť odstrašujúco. Nielenže pracujete so zlomkami, ktoré sú notoricky mätúce, ale zrazu sa musíte popasovať aj s prevodmi čitateľov a menovateľov.
Ale sčítanie a odčítanie zlomkov je užitočná zručnosť. Keď poznáte slovnú zásobu a základy, budete ľahko pridávať a odčítavať zlomky. Táto príručka vás prevedie všetkým, čo potrebujete vedieť na sčítanie a odčítanie zlomkov , vrátane niekoľkých príkladov problémov na otestovanie vašich schopností.
Kľúčový slovník na sčítanie a odčítanie zlomkov
Predtým, ako sa pustíme do matematiky sčítania a odčítania zlomkov, musíte poznať terminológiu. Tieto výrazy budeme používať počas celého obdobia , takže si ich oprášte, aby ste si boli istí, že vždy viete, na ktorú časť zlomku sa odvolávame.
Zlomok : Číslo, ktoré nie je celým číslom; časť celku. Pre naše účely bude zlomok odkazovať na číslo zapísané s a čitateľ a a menovateľ , napríklad $ 1/5 $ alebo $ 147/4 $.
Čitateľ : Najvyššie číslo v zlomku, ktoré vyjadruje počet častí celku, napríklad 1 v $ 1/5 $.
Menovateľ : Spodné číslo v zlomku predstavujúce celkový počet častí, napríklad 5 v /5$.
Spoločný menovateľ : Keď dva zlomky zdieľajú rovnaký menovateľ, napríklad $ 1/3 $ a $ 2/3 $.
Najmenší spoločný menovateľ : Najmenší menovateľ, ktorý môžu zdieľať dva zlomky. Napríklad najmenší spoločný menovateľ $ 1/2 $ a $ 1/5 $ je 10, pretože najmenšie číslo 2 aj 5 je 10.
Koláče tvoria skvelé frakcie.
Ako sčítate a odčítate zlomky?
Teraz, keď máte slovnú zásobu, je čas ju uviesť do praxe. Nemôžete jednoducho sčítať alebo odčítať zlomky, ako by ste napríklad urobili celé číslo $ 1/4 - 1/2 $ sa nerovná $ 0/2 $.
namiesto toho pred pridaním alebo odčítaním musíte nájsť spoločného menovateľa . Existuje mnoho spôsobov, ako nájsť spoločného menovateľa, z ktorých niektoré sú jednoduchšie alebo efektívnejšie ako iné.
Jedným z najjednoduchších spôsobov, ako nájsť spoločného menovateľa, aj keď nie nevyhnutne najlepší, je jednoducho vynásobiť tieto dva menovatele dohromady.
Napríklad možný najmenší spoločný menovateľ pre /2$ a /12$ by bol 24, čo zistíte vynásobením menovateľa 2 menovateľom 12. Problém môžete vyriešiť pomocou spoločného menovateľa 24 pomocou krokov uvedených nižšie, ale ak to urobíte, narazíte na problém – váš zlomok bude potrebné znížiť.
Ak chcete odstrániť potrebu znižovania po pridaní alebo odčítaní, skúste namiesto toho nájsť najmenšieho spoločného menovateľa. Niekedy to bude rovnaké ako vynásobenie dvoch menovateľov, ale často to tak nebude.
Nájdenie najmenšieho spoločného menovateľa však nie je ťažké – budete len musieť poznať svoje násobilky . Skúsme napríklad nájsť najmenšieho spoločného menovateľa, a nie len spoločného menovateľa pre rovnaké zlomky, ktoré sme použili vyššie:
$/2: a : 1/12$$.
Ak to chcete urobiť, uveďte niekoľko násobkov každého menovateľa
Násobky 2 : 2, 4, 6, 8, 10, 12 , 14, 16, 18, 20, 22, 24
Násobky 12 : 12 , 24, 36, 48, 60
Potom sa pozrite na obidva zoznamy násobkov a nájdite najnižšie číslo, ktoré oba zdieľajú. V tomto prípade 2 aj 12 zdieľajú násobok 12. Ak by sme pokračovali, skončili by sme s inými násobkami, ktoré zdieľajú, napríklad 24, ale 12 je najmenší, čo znamená, že je to najmenší spoločný násobok .
Môžete to urobiť s ľubovoľným párom čísel, aj keď väčšie čísla môžu predstavovať väčšiu výzvu. Na sčítanie alebo odčítanie sa vždy môžete vrátiť k jednoduchému vynásobeniu jedného menovateľa druhým, ak máte problém nájsť najmenšieho spoločného menovateľa. , ale majte na pamäti, že pravdepodobne budete musieť znížiť.
Zlomky sú najchutnejšia časť matematiky.
Ako pridať zlomky - metóda 1
Teraz, keď viete, ako nájsť spoločného menovateľa, ste pripravení začať pridávať a odčítavať.
Vráťme sa k príkladu $ 1/2 $ a $ 1/12 $ – v tomto prípade sa pozrime na tento problém:
$ 1/2 + 1/12 $ $
Pamätajte, že nemôžete pridávať priamo naprieč; /2 + 1/12 $ sa nerovná /14 $.
#1: Nájdite spoločného menovateľa
Najprv nájdeme najmenej spoločného menovateľa, pretože to je vo všeobecnosti najlepší spôsob, ako to dosiahnuť.
Vyššie uvedenú prácu sme už vykonali, ale pripomíname, budete chcieť napísať sériu násobkov každého čísla, kým nenájdete zhodu . V tomto prípade majú 2 aj 12 násobok 12.
robiť v jave
#2: Vynásobením získajte každý čitateľ nad rovnakým menovateľom
Vždy si pamätajte, že všetko, čo robíte menovateľovi, musíte robiť aj čitateľovi. Poďme sa teda pozrieť na tieto dva zlomky, ktoré potrebujeme, aby sme prekonali menovateľa 12.
1 $/12 $ je jednoduché – už je nad menovateľom 12, takže s tým nemusíme nič robiť.
/2$ bude vyžadovať nejakú prácu. Aké číslo vynásobené 2 sa bude rovnať 12?
Aby sme túto otázku preformulovali ako problém, ktorý dokážeme vyriešiť, *?=12$. Alebo ešte jednoduchšie, môžeme operáciu obrátiť získať /2=?$, čo môžeme ľahko vyriešiť.
Takže teraz vieme, že ak chcete prejsť od menovateľa 2 k menovateľovi 12, musíme vynásobiť číslom 6. Opäť si pamätajte, že všetko, čo robíte s menovateľom, musíte urobiť aj pre čitateľa, takže vynásobte vrchol a zdola o 6 a získate 6 $/12 $.
#3: Pridajte čitateľov, ale nechajte menovateľov na pokoji
Teraz, keď máte rovnakých menovateľov, môžete pridať čitateľov priamo naprieč.
V tomto prípade to bude znamenať, že $ 6/12 + 1/12 = 7/12 $. Opýtajte sa sami seba, či môžete zlomok zmenšiť tak, že čitateľa aj menovateľa ponoríte o rovnaké číslo. V tomto prípade nemôžete, takže vaša odpoveď je jednoduchá $ 7/12 $.
Ako pridať zlomky - metóda 2
Prípadne by sme mohli jednoducho vynásobiť tieto dva menovatele, aby sme našli iného spoločného menovateľa. Toto je iný spôsob riešenia problému, ale skončí s rovnakou odpoveďou.
#1: Vynásobte menovateľov spolu
Žiadne prepychové triky – jednoducho vynásobte 2 x 12 a dostanete 24. To bude váš spoločný menovateľ.
#2: Vynásobením získajte každý čitateľ nad rovnakým menovateľom
Rovnako ako keď sme našli najmenšieho spoločného menovateľa, budeme musieť vynásobiť horné aj spodné číslo každého zlomku. V tomto prípade použite inverzné operácie, aby ste zistili, aké číslo budete musieť vynásobiť.
Ak musí byť $ 1/2 $ $?/24 $, môžete urobiť $ 24÷2 $, aby ste zistili, aké číslo budete musieť vynásobiť – 12. Vynásobte hornú a spodnú časť číslom 12, aby ste dostali 12/24 $.
Opakujte proces s $ 1/12 $. Ak musí byť /12$ $?/24$, vyriešte ÷12$, aby ste dostali 2. Teraz vynásobte čitateľa a menovateľa /12$ číslom 2, aby ste dostali /24$.
#3: Pridajte čitateľov dohromady
Teraz môžete jednoducho pridať priamo naprieč. $ 12/24 + 2/24 = 14/24 $ $.
#4: Znížte
Tu prichádza na rad krok navyše. 14/24 $ nie je zlomok v najnižšej forme, takže ho budeme musieť znížiť. Aby sme znížili, musíme vydeliť čitateľa aj menovateľa rovnakým číslom.
Aby sme to dosiahli, musíme nájsť najväčší spoločný faktor. Podobne ako pri hľadaní najmenšieho spoločného násobku to znamená uvádzať čísla, kým nenájdeme dva spoločné faktory, ktoré majú čitateľ aj menovateľ, s výnimkou 1, napríklad:
14 : 2 , 7
24 : 2 , 3, 4, 6, 8, 12
Aké číslo majú spoločné? 2. To znamená, že 2 je náš najväčší spoločný faktor, a teda číslo, ktorým delíme čitateľa a menovateľa.
číslo palindrómu
÷2=7$ a ÷2=12$, čo nám dáva odpoveď 7 $/12 $.
Odpoveď je rovnaká, ako keď sme riešili pomocou najmenšieho spoločného násobku, a už ju nemožno ďalej zmenšovať, takže toto je naša konečná odpoveď!
Ak sa niekedy pristihnete, že píšete veľa faktorov bez veľkého šťastia, existuje niekoľko rýchlych spôsobov, ako zistiť potenciálne faktory.
- Ak je číslo párne, možno ho deliť 2.
- Ak môžete pridať číslice čísla, ktoré je deliteľné 3, číslo je deliteľné 3 – napríklad 96 (+6=15$ a +5=6$, ktoré je deliteľné 3).
- Ak číslo končí 5 alebo 0, je deliteľné 5.
Vezmime si napríklad 50 a 32. Iste, mohli by sme obe vydeliť 2 a ďalej znižovať, ale ak urobíte 50 – 32 $, dostanete 18, čo nám hovorí, aby sme prestali hľadať najväčší spoločný faktor, keď dosiahneme 18 .
V praxi to vyzerá takto:
päťdesiat : 2 , 5, 10
32 : 2 , 4, 8, 16
Namiesto toho, aby sme pokračovali, vieme prestať, keď bude ďalším faktorom 18 alebo viac, čo nám bráni tráviť viac času zisťovaním faktorov, ktoré nepotrebujeme. Oveľa rýchlejšie vidíme, že najväčší spoločný faktor je 2 a pokračujeme v probléme!
1/1 – 1/? = mňam$
Ako odčítať zlomky
Keď si osvojíte sčítanie zlomkov, odčítanie zlomkov bude hračka! Proces je úplne rovnaký, aj keď prirodzene budete odčítavať namiesto pridávania.
#1: Nájdite spoločného menovateľa
Pozrime sa na nasledujúci príklad:
/3-3/10 $$
Musíme nájsť najmenší spoločný násobok menovateľov, ktorý bude vyzerať takto:
3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30
10 : 10, 20, 30
Prvé číslo, ktoré majú spoločné, je 30, takže oboch čitateľov dáme nad menovateľa 30.
#2: Násobením získate oba čitateľa nad rovnakým menovateľom
Najprv musíme zistiť, koľko budeme musieť vynásobiť čitateľa aj menovateľa každého zlomku, aby sme dostali menovateľa 30. Aké číslo krát 3 sa rovná 30 pri 2/3 dolároch? Vo forme rovnice:
$÷3=?$$
Naša odpoveď je 10, takže čitateľa aj menovateľa vynásobíme 10, aby sme dostali 20 $/30 $.
Ďalej zopakujeme postup pre druhú frakciu. Aké číslo musíme vynásobiť 10, aby sme dostali 30? No, 30 ÷ 10 = 3 $, takže hornú a spodnú časť vynásobíme tromi, aby sme dostali 9 $/30 $.
To robí náš problém 20/30-9/30 $, čo znamená, že sme pripravení pokračovať!
#3: Odčítajte čitateľov
Rovnako ako pri sčítaní odpočítame jeden čitateľ od druhého, no menovateľov necháme na pokoji.
/30-9/30=11/30 $$.
Keďže sme našli najmenší spoločný násobok, už vieme, že problém už nemožno ďalej redukovať.
Povedzme však, že sme práve vynásobili 3 x 10, aby sme dostali menovateľa 30, takže musíme skontrolovať, či môžeme znížiť. Využime tento malý trik, ktorý sme sa naučili, aby sme našli toho najväčšieho možné spoločný faktor. Bez ohľadu na zdieľanie faktorov 11 a 30 nemôžu byť vyššie ako 30 – 11 $ alebo 19.
jedenásť : jedenásť
30 : 2, 3, 5, 6, 10, 15
Keďže nezdieľajú žiadne spoločné faktory, odpoveď nemožno ďalej redukovať.
$ 1/10 $ pizza je stále chutná za 10 $ / 10 $.
Príklady sčítania a odčítania zlomkov
Pozrime sa na niekoľko ďalších ukážkových problémov!
/15-4/9 $$
#1: Nájdite spoločného menovateľa
pätnásť : 15, 30, Štyri , 60
9 : 9, 18, 27, 26, Štyri
#2: Vynásobením získate oba čitateľa nad rovnakým menovateľom
$/15=o3$$
$÷3=24$$
$*3=45$$
$ 24/45 $ $
$÷9=o5$$
$*5=20$$
$*5=45$$
$ 20/45 $ $
#3: Odčítajte čitateľov
$/45-20/45=o4/o45$$
$ 6/11 + 3/4 $ $
#1: Nájdite spoločného menovateľa
jedenásť : 11, 22, 33, 44
4 : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44
#2: Vynásobením získate oba čitateľa nad rovnakým menovateľom
$÷11=o4$$
$*4=24$$
$*4=44$$
$ 24/44 $ $
$÷4=o11$$
$*11=33$$
$*11=44$$
$ 33/44 $ $
#3: Pridajte čitateľa
$/44+33/44=o57/o44$$ alebo $$o1 o13/o44$$
4/7 – 11/21 $$
#1: Nájdite spoločného menovateľa
7 : 7, 14, dvadsaťjeden
dvadsaťjeden : dvadsaťjeden 42, 63
#2: Vynásobením získate oba čitateľa nad rovnakým menovateľom
$÷7=o3$$
plná forma pvr
$*4=12$$
$*7=21$$
$ 12/21 $ $
/2$ je už viac ako 21, takže nemusíme robiť nič.
#3: Odčítajte čitateľov
$/21-11/21=o1/21$$
$ 8/9 + 7/13 $ $
#1: Nájdite spoločného menovateľa
9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117
13 : 13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, 117
#2: Vynásobením získate oba čitateľa nad rovnakým menovateľom
$7÷9=o13$$
$*13=104$$
$*13=117$$
$ 104/117 $ $
$7÷13=o9$$
$*9=63$$
$*9=117$$
$ 63/117 $ $
#3: Pridajte čitateľa
$4/117+63/117=o167/o117$$
Čo bude ďalej?
Sčítanie a odčítanie zlomkov môže byť ešte jednoduchšie, ak začnete prevádzať desatinné miesta na zlomky!
Ak si nie ste istý, aké stredoškolské hodiny matematiky by ste mali navštevovať, tento návod vám pomôže zistite si svoj rozvrh, aby ste sa uistili, že ste pripravení na vysokú školu!
Teraz, keď ste expertom na sčítanie a odčítanie zlomkov, skúste sa učiť ako previesť stupne Celzia na Fahrenheita !