Hexadecimálny systém je článok o koncepte prevodu číslic z jednej číselnej sústavy do druhej, konkrétne zo šestnástkovej číselnej sústavy na desiatkovú sústavu. Ako vieme, číselný systém sa používa na reprezentáciu a kategorizáciu čísel na základe ich základných čísel, čo je základný pojem v matematike.

Pri prevode zo šestnástkovej sústavy na desiatkovú je dôležité brať do úvahy základ oboch číselných sústav. Hexadecimálny číselný systém, zvyčajne známy ako základ 16 alebo len hex, je systém pozičných číslic, ktorý používa základ 16 na reprezentáciu čísel v matematike a výpočtovej technike. Hexadecimálny systém používa šestnásť rôznych symbolov na rozdiel od desiatich v desiatkovej sústave, ktorými sú 0 až 9 pre 0 až 9 a A až F pre desať až pätnásť.

Tento článok poskytuje podrobný popis systému hexadecimálnych čísel, systému desiatkových čísel a ako previesť hexadecimálne čísla na desatinné čísla.

Obsah

• Čo je hexadecimálny číselný systém?
• Čo je systém desiatkových čísel?
• Hex-desatinný vzorec
• Ako zmeniť hexadecimálne na desatinné?
• Hexadecimálna tabuľka prevodu na desatinné číslo

Čo je hexadecimálny číselný systém?

Hexadecimálny číselný systém, bežne známy ako základ 16 alebo len hex, je systém čísel, ktorý využíva 16 rôznych symbolov na reprezentáciu rôznych hodnôt. Na označenie hexadecimálnych celých čísel sa používa iba 16 symbolov. A, B, C, D, E a F sú nasledujúce hodnoty alebo symboly: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9. Každá číslica predstavuje desatinnú hodnotu. D sa napríklad rovná číslu 13 so základom 10. Táto tabuľka, ktorá obsahuje 16 hexadecimálnych číslic a ich desiatkové, osmičkové a binárne ekvivalenty, bude užitočná na prevod medzi číselnými sústavami. Nasledujúci zoznam je navyše užitočný ako konvertor alebo prekladateľ.

Čísla v hexadecimálnej číselnej sústave

Tento číselný systém používa 16 rôznych symbolov.

Príklad hexadecimálnych čísel

Keďže hexadecimálny systém je číselný systém, všetky čísla v desiatkových a iných číselných systémoch môžu byť tiež reprezentované v hexadecimálnom systéme. Nasledujúca tabuľka predstavuje niektoré čísla v šestnástkovej, desiatkovej, osmičkovej a dvojkovej sústave.

Čo je systém desiatkových čísel?

Akékoľvek číslo s desatinnou čiarkou medzi celou sumou a zlomkovou časťou sa považuje za desatinné. Tieto dve časti desatinnej čiarky sú oddelené bodkou. V dôsledku toho je známy ako desatinná čiarka. Čísla za desatinnou čiarkou zostávajú vždy menšie ako jedna.

Číslice v sústave desiatkových čísel

V desiatkovej sústave čísel je 10 číslic, pretože má základ 10. Tieto číslice sú:

Časti desatinných čísel

Pre akékoľvek číslo v desiatkovej sústave existujú dve zložky, tj. Celá časť a Desatinná časť .

• Časť celého čísla: Zložka celého čísla sa skladá z číslic naľavo od desatinnej čiarky. Miesta začínajú jednotkami, potom prechádzajú jednotkami, desiatkami, stovkami, tisíckami a ďalšími.
• Desatinná časť: Desatinná čiarka a číslice napravo tvoria zlomkovú zložku desatinnej časti, preto nie je nikdy väčšia ako 1. Ako východiskový bod sa používajú desatiny, za ktorými nasledujú stotiny, tisíciny atď.

Príklad desatinných čísel

Desatinné čísla sú 13,168 a 4,681, kde 13 a 4 sú celé čísla, zatiaľ čo 168 a 681 sú desatinné čiarky. Zlomková zložka desatinného čísla je menšia ako 1. Niektoré ďalšie príklady:

• 12
• 3. 4. 5
• 6,75 ( Desatinné zlomky )
• -123 (záporné desatinné číslo)
• 1000 (veľké kladné desatinné číslo)

Hexadecimálny vzorec

Aby bol prevod dokončený, je potrebné pridať viaceré čísla. Šestnástková číslica sa rozšíri tak, aby sa každá číslica vynásobila mocninou 16, počnúc od 0 sprava a smerom dopredu doprava so zvyšujúcou sa mocninou.

Desatinné číslo = d _n-1 × 16 ^r-1 + d _n-2 × 16 _r-2 . . . + d ₂ × 16 ² + d ₁ × 16 ¹ + d ₀ × 16 ⁰

Kde,

• n je počet číslic a
• r je umiestnenie číslice (z pravej strany od r = 0) a
• d id desatinná hodnota zodpovedajúcej číslice.

Pozrime sa na príklad, aby sme lepšie porozumeli použitiu tohto vzorca.

Príklad: Preveďte 1A3 na desatinné čísla.

Riešenie:

Začnite od číslice úplne vpravo, t. j. 3. Jej pozícia je 0.

Desatinná hodnota = 3 × 16⁰= 3 × 1 = 3

Presuňte sa na ďalšiu číslicu, t. j. A s pozíciou 1.

Keďže A predstavuje 10 v desiatkovej sústave, výpočet bude:

Desatinná hodnota = 10 × 16¹= 10 × 16 = 160

Nakoniec sa presuňte na číslicu úplne vľavo, tj 1 s pozíciou 2.

Desatinná hodnota = 1 × 16²= 1 × 256 = 256

Desatinná hodnota 1A3 = 3 + 160 + 256 = 419

Takže hexadecimálne číslo 1A3 je ekvivalentné desiatkovému číslu 419.

Ako zmeniť hexadecimálne na desatinné?

Pomocou základného čísla 16 sa vykoná konverzia zo šestnástkovej sústavy na desatinnú. Z hexadecimálneho prevodu čísla na desiatkový:

Krok 1: Z vyššie uvedenej tabuľky napíšte hexadecimálny ekvivalent čísla v desiatkovej forme pre každú číslicu.

Krok 2: Začnite od číslice úplne vpravo, vynásobte číslice v poradí sprava doľava s exponentmi 16, t.j. 16⁰, 16¹, 16², . . .

Krok 3: Potom pridajte každý produkt. Desatinné číslo je súčtom výsledkov.

Príklad prevodu z hexadecimálneho na desatinné číslo

Číselné sústavy možno meniť z jedného základu na druhý, ako je dobre známe. Výsledkom je, že je jednoduché zmeniť hexadecimálne hodnoty na desatinné. Túto konverziu číselného systému možno vykonať tak, ako je to znázornené v nasledujúcom príklade:

Príklad: Preveďte 6CF (hexadecimálne) na desiatkové.

Riešenie:

6CF je dané hexadecimálne číslo. V hexadecimálnej číselnej sústave

• 6 = 6
• C = 12
• F = 15

Začnite na mieste jednotky a vynásobte každú číslicu mocninou 16, aby ste ju previedli na desiatkový číselný systém.

6CF= (6 x 16²) + (12 × 16¹) + (15 × 16⁰)

⇒ 6CF= (6 × 256 + 12 × 16 + 15 × 1)

⇒ 6CF= 1536 + 192 + 15

⇒ 6CF= 1743

Desatinná hodnota 6CF je teda 1743.

Prečítajte si viac o Prevodník z desatinných miest na hexadecimálne .

Hexadecimálna tabuľka prevodu na desatinné číslo

Hexadecimálna tabuľka prevodu je vyhľadávacia tabuľka pre hexadecimálne číslice, kde môžeme vidieť hodnotu každej číslice v desiatkovej sústave. Konverzná tabuľka Hex na desiatkové číslo pre 16 hexadecimálnych číslic je daná takto:

Túto tabuľku môžete použiť na konverziu hexadecimálnych číslic na ich desiatkové ekvivalenty. Napríklad, ak máte hexadecimálnu číslicu A, môžete ju vyhľadať v tabuľke a zistiť, že je ekvivalentná desiatkovému číslu 10.

Čítaj viac,

koľko nula za milión

• Binárny prevodník na desiatkové číslo
• Binárny prevodník na hexadecimálny

Vyriešené problémy s hexadecimálnym číslom na desatinné číslo

Problém 1: Konvertujte 31.D2 _16.

Riešenie

Ako vieme,

Číslica	3	1	D	2
Hodnota miesta	161	160	16-1	16-2

31.D2₁₆= (3×16¹) + (1×16⁰) + (D × 16^-1) + (2×16^-2)

⇒ 31.D2₁₆= 48 + 1 + 13 × 16^-1+ 2×16^-2

⇒ 31.D2₁₆= 48 + 1 + 0,8125 + 0,0078125

⇒ 31.D2₁₆= 49,8203125

Problém 2: Preveďte (4C7) na desiatkové číslo.

Riešenie:

V hexadecimálnej číselnej sústave

4 = 4, C = 12 a 7 = 7

Preto (4C7)₁₆= (4 × 16²) + (12 × 16¹) + (7 × 16⁰)

⇒ (4C7)₁₆= (4 × 256) + (12 × 16) + (7 × 1)

⇒ (4C7)₁₆= 1024 + 192 + 7

⇒ (4C7)₁₆= 1223

Preto (2C7)₁₆= (1223)₁₀

Úloha 3. Preveďte (16F) na ekvivalentné desiatkové číslo.

Riešenie:

Máme hexadecimálne číslo 16F, ktoré chceme previesť na desiatkové číslo.

Vieme, že 1 = 1, 6 = 6 a F = 16.

Preto (16F)₁₆= (1 × 16²) + (6 × 16¹) + (16 × 16⁰)

⇒ (16F)₁₆= (1 × 256) + (6 × 16) + (16 × 1)

⇒ (16F)₁₆= 256 + 96 + 16

⇒ (16F)₁₆= (368)₁₀

Preto (16F)₁₆na desatinné číslo je 368.

Úloha 4. Preveďte 5BC (hexadecimálne) na desiatkové.

Riešenie:

Vieme, že 5 = 5, B = 11 a C = 12.

Preto (5 pred Kr.)₁₆= (5 × 16²) + (11 × 16¹) + (12 × 16⁰)

⇒ (5 pred Kr.)₁₆= (5 × 256) + (11 × 16) + (12 × 1)

⇒ (5 pred Kr.)₁₆= 1280+176+12

⇒ (5 pred Kr.)₁₆= (1468)₁₀

Preto, (5BC)₁₆je 1468 v desiatkovej sústave čísel.

Problém 5. Konvertovať (5EC) ₁₆ na desatinné číslo.

Riešenie:

Ako vieme,

V šestnástkovej sústave je E = 14,

∴ (5EC)₁₆= (5 × 16²) + (14 × 16¹) + (12 × 16⁰) = 1696

Preto (5EC)₁₆= (1696)₁₀

Úloha 6. Preveďte 4CD z hexadecimálneho na desiatkové.

Riešenie:

Vieme, že 4 = 4, C = 12 a D = 13 v hexadecimálnej sústave (hex).

Preto na prevod hexadecimálneho čísla 4CD na desiatkové môžeme použiť metódu pozičného zápisu:

(4CD)₁₆ = (4 × 16²) + (12 × 16¹) + (13 × 16⁰)

⇒ (4CD)₁₆ = (4 × 256) + (12 × 16) + (13 × 1)

⇒ (4CD)₁₆ = 1024 + 192 + 13

⇒ (4CD)₁₆ = (1229)10

Preto 4CD (hex) na desatinné číslo je 1229.

Úloha 7. Preveďte 1AB z hexadecimálneho na desatinné číslo l.

Riešenie:

Vieme, že 1 = 1, A = 10 a B = 11 v šestnástkovej sústave (hex).

Preto na prevod hexadecimálneho čísla 1AB na desiatkové môžeme použiť metódu pozičného zápisu:

(1AB)₁₆ = (1 × 16²) + (10 × 16¹) + (11 × 16⁰)

⇒ (1AB)₁₆ = (1 × 256) + (10 × 16) + (11 × 1)

⇒ (1AB)₁₆ = 256 + 160 + 11

⇒ (1AB)₅6 = (427)10

Preto 1AB (hex) na desatinné číslo je 427.

Úloha 8. Preveďte 5BC (hexadecimálne) na desiatkové.

Riešenie:

Vieme, že 5 = 5, B = 11 a C = 12.

Preto (5BC)₁₆= (5 × 16²) + (11 × 16¹) + (12 × 16⁰)

⇒ (5 pred Kr.)₁₆= (5 × 256) + (11 × 16) + (12 × 1)

⇒ (5 pred Kr.)₁₆= 1280+176+12

⇒ (5 pred Kr.)₁₆= (1468)10

Preto 5BC (hex) na desatinné číslo je 1468.

Úloha 9. Preveďte 1D9 (hexadecimálne) na desiatkové.

Riešenie:

V hexadecimálnej sústave,

1 = 1, D = 13 a 9 = 9

(1D9)₁₆= (1 × 16²+13×16¹+9×16⁰)

⇒ (1D9)₁₆= 1 × 256 + 13 × 16 + 9 × 1

⇒ (1D9)₁₆= (473)₁₀

Precvičte si úlohy na šestnástkovej sústave na desatinné číslo

Problém 1: Preveďte hexadecimálne číslo 1A na desiatkové.

Problém 2: Pre hodnotu 2F zmeňte hexadecimálne na desiatkové.

Problém 3: Aká je desiatková reprezentácia 7B pri prevode šestnástkovej sústavy na desiatkovú?

Problém 4: Na nájdenie desatinného ekvivalentu 3D8 použite konvertor zo šestnástkovej na desatinné číslo.

Problém 5: Ako zmeniť hex na desiatkové pre hexadecimálne číslo FFFF?

Problém 6: Ako prevediete hex na desatinné číslo pre hodnotu 4A5?

Problém 7: Od šestnástkovej po desatinnú, vypočítajte desatinnú hodnotu B2E v šestnástkovej sústave.

Problém 8: Hexadecimálny na desatinné miesto: Nájdite desatinnú hodnotu 5C.

Problém 9: Aký je proces prevodu 1E4 zo šestnástkovej sústavy na desiatkovú?

Problém 10: Preveďte hodnotu AA zo šestnástkovej na desiatkovú a potom na binárnu.

Hexadecimálny prevod na desatinné miesta – často kladené otázky

1. Čo je to hexadecimálna číselná sústava?

Hexadecimálny číselný systém používa šestnásť číslic, ako napríklad 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 a A, B, C, D, E, F so základom 16.

2. Čo je to systém desiatkových čísel?

Systém desiatkových čísel používa desať číslic, napríklad 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 a 9 so základom 10.

3. Ako previesť hexadecimálnu číselnú sústavu na desiatkovú číselnú sústavu?

Ak chcete konvertovať hexadecimálnu číselnú sústavu na desiatkovú, postupujte podľa nasledujúcich krokov:

• Krok 1: Vynásobte každú číslicu mocninou 16, začínajúc od miesta jednotky v čísle.
• Krok 2: Zjednodušte každý z produktov a pridajte ich.

4. Môžu hexadecimálne čísla predstavovať zlomky?

Áno, zlomky môžu byť reprezentované hexadecimálnymi číslami. Nie je však jednoduché zmeniť desatinný zlomok na hexadecimálny zlomok. Jedným zo spôsobov, ako to urobiť, je previesť celočíselnú časť zlomku na šestnástkovú po vynásobení desatinnej časti párnym počtom hexadecimálnych číslic.

5. Existuje skratka na prevod hexadecimálnych čísel na desatinné?

Áno, existujú skratky a metódy na konverziu hexadecimálnych (hexadecimálnych) čísel na desiatkové bez manuálneho prevodu každej číslice. Jednou z najbežnejších skratiek je použitie nasledujúcich krokov:

1. Zapíšte si hexadecimálne číslo.
2. Ku každej hexadecimálnej číslici priraďte desatinné hodnoty (0-9 zostávajú rovnaké a A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15).
3. Začnite od číslice úplne vpravo (najmenšia významná číslica).
4. Vynásobte hodnotu číslice 16 umocnenou na jej pozíciu (začínajúc od 0 pre číslicu úplne vpravo).
5. Sčítaním všetkých týchto produktov získate desatinný ekvivalent.

6. Ako prevediem hexadecimálne na desiatkové?

Pomocou základného čísla 16 sa vykoná konverzia zo šestnástkovej sústavy na desatinnú. Z hexadecimálneho prevodu čísla na desiatkový:

• Krok 1: Z vyššie uvedenej tabuľky napíšte hexadecimálny ekvivalent čísla v desiatkovej forme pre každú číslicu.
• Krok 2: Začnite od číslice úplne vpravo a vynásobte číslice v poradí sprava doľava exponentmi 16, t.j. 160, 161, 162, . . .
• Krok 3: Potom pridajte každý produkt. Desatinné číslo je súčtom výsledkov.

7. Čo je hexadecimálny (hexadecimálny)?

Hexadecimálny číselný systém, bežne známy ako základ 16 alebo len hex, je systém čísel, ktorý využíva 16 rôznych symbolov na vyjadrenie rôznych hodnôt. Toto sú symboly 0–9 a A–F.

8. Môžem previesť záporné hexadecimálne čísla na desiatkové?

Záporné hexadecimálne hodnoty možno previesť na desiatkové. Prevod kladných hexadecimálnych hodnôt na desiatkové s touto metódou je porovnateľný.

9. Čo je konvertor zo šestnástich na desatinné miesta?

Prevodník hexadecimálnych čísel na desatinné je program, ktorý konvertuje hexadecimálne čísla na desatinné ekvivalenty. Inými slovami, konvertuje číslo so základom 16 (hexadecimálne) na základ 10 (desiatkové číslo).

10. Čo je to hexadecimálny vzorec?

Desatinné číslo = d _n-1 × 16 ^r-1 + d _n-2 × 16 ^r-2 . . . + d ₂ × 16 ² + d ₁ × 16 ¹ + d ₀ × 16 ⁰

Kde,

• n je počet číslic,
• r je umiestnenie číslice (z pravej strany od r = 0) a
• d je desatinná hodnota zodpovedajúcej číslice.