Je to užitočná pomôcka, ktorá kompletne popisuje súvisiacu čiastkovú zákazku. Preto sa nazýva aj objednávkový diagram. Je veľmi jednoduché previesť orientovaný graf vzťahu na množine A na ekvivalentný Hasseov diagram. Preto pri kreslení Hasseovho diagramu treba pamätať na nasledujúce body.

1. Vrcholy v Hasseovom diagrame sú označené skôr bodmi ako kružnicami.
2. Keďže čiastočné poradie je reflexívne, každý vrchol A musí súvisieť sám so sebou, takže hrany od vrcholu k sebe sú v Hasseovom diagrame vymazané.
3. Keďže čiastkový poriadok je tranzitívny, tak vždy, keď aRb, bRc, máme aRc. Odstráňte všetky hrany, ktoré sú implikované tranzitívnou vlastnosťou v Hasseovom diagrame, t. j. Odstrániť hranu od a do c, ale zachovať ostatné dve hrany.
4. Ak je vrchol „a“ spojený s vrcholom „b“ hranou, t. j. aRb, potom sa vrchol „b“ objaví nad vrcholom „a“. Preto môže byť šípka na okrajoch v Hasseovom diagrame vynechaná.

Hasseov diagram je oveľa jednoduchší ako orientovaný graf čiastkového poriadku.

Príklad: Uvažujme množinu A = {4, 5, 6, 7}. Nech R je vzťah ≦ na A. Nakreslite orientovaný graf a Hasseov diagram R.

Riešenie: Vzťah ≦ na množine A je daný vzťahom

755 chmod

R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}

Orientovaný graf vzťahu R je znázornený na obr.

1 z 1 000,00

Ak chcete nakresliť Hasseov diagram čiastočného poradia, použite nasledujúce body:

1. Vymažte všetky hrany vyplývajúce z reflexnej vlastnosti, t.j.
   (4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7)
2. Vymažte všetky hrany implikované tranzitívnou vlastnosťou, t.j.
   (4, 7), (5, 7), (4, 6)
3. Nahraďte kruhy predstavujúce vrcholy bodkami.
4. Vynechajte šípky.

Hasseov diagram je znázornený na obr.

Horná hranica: B považujeme za podmnožinu čiastočne usporiadanej množiny A. Prvok x ∈ A sa nazýva horná hranica B, ak y ≦ x pre každé y ∈ B.

Nižšia hranica: Uvažujme B za podmnožinu čiastočne usporiadanej množiny A. Prvok z ∈ A sa nazýva dolná hranica B, ak z ≦ x pre každé x ∈ B.

Príklad: Uvažujme, že poset A = {a, b, c, d, e, f, g} je usporiadaný znázornený na obr. Nech B = {c, d, e}. Určite hornú a dolnú hranicu B.

Riešenie: Horná hranica B je e, f a g, pretože každý prvok B je '≦' e, f a g.

Dolné hranice B sú a a b, pretože a a b sú „≦“ všetky prvky B.

previesť reťazec na int

Najmenej horná hranica (SUPREMUM):

Nech A je podmnožinou čiastočne usporiadanej množiny S. Prvok M v S sa nazýva horná hranica A, ak M nasleduje každý prvok A, t.j. ak pre každé x v A máme x<=m< p>

Ak horná hranica A predchádza každú druhú hornú hranicu A, potom sa nazýva supremum A a označuje sa Sup (A)

Najvyššia dolná hranica (INFIMUM):

Prvok m v množine S sa nazýva dolná hranica podmnožiny A množiny S, ak m predchádza každý prvok A, t.j. ak pre každé y v A máme m<=y < p>

Ak dolná hranica A nasleduje po každej druhej dolnej hranici A, potom sa nazýva infimum A a označuje sa Inf (A)

Príklad: Určte najmenšiu hornú hranicu a najväčšiu dolnú hranicu B = {a, b, c}, ak existujú, posetu, ktorého Hasseov diagram je znázornený na obr.

Riešenie: Najnižšia horná hranica je c.

Najväčšia dolná hranica je k.

konštruktor v jave