Je to užitočná pomôcka, ktorá kompletne popisuje súvisiacu čiastkovú zákazku. Preto sa nazýva aj objednávkový diagram. Je veľmi jednoduché previesť orientovaný graf vzťahu na množine A na ekvivalentný Hasseov diagram. Preto pri kreslení Hasseovho diagramu treba pamätať na nasledujúce body.
- Vrcholy v Hasseovom diagrame sú označené skôr bodmi ako kružnicami.
- Keďže čiastočné poradie je reflexívne, každý vrchol A musí súvisieť sám so sebou, takže hrany od vrcholu k sebe sú v Hasseovom diagrame vymazané.
- Keďže čiastkový poriadok je tranzitívny, tak vždy, keď aRb, bRc, máme aRc. Odstráňte všetky hrany, ktoré sú implikované tranzitívnou vlastnosťou v Hasseovom diagrame, t. j. Odstrániť hranu od a do c, ale zachovať ostatné dve hrany.
- Ak je vrchol „a“ spojený s vrcholom „b“ hranou, t. j. aRb, potom sa vrchol „b“ objaví nad vrcholom „a“. Preto môže byť šípka na okrajoch v Hasseovom diagrame vynechaná.
Hasseov diagram je oveľa jednoduchší ako orientovaný graf čiastkového poriadku.
Príklad: Uvažujme množinu A = {4, 5, 6, 7}. Nech R je vzťah ≦ na A. Nakreslite orientovaný graf a Hasseov diagram R.
Riešenie: Vzťah ≦ na množine A je daný vzťahom
755 chmod
R = {{4, 5}, {4, 6}, {4, 7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}, {4, 4}, {5, 5} , {6, 6}, {7, 7}}
Orientovaný graf vzťahu R je znázornený na obr.
1 z 1 000,00
Ak chcete nakresliť Hasseov diagram čiastočného poradia, použite nasledujúce body:
- Vymažte všetky hrany vyplývajúce z reflexnej vlastnosti, t.j.
(4, 4), (5, 5), (6, 6), (7, 7) - Vymažte všetky hrany implikované tranzitívnou vlastnosťou, t.j.
(4, 7), (5, 7), (4, 6) - Nahraďte kruhy predstavujúce vrcholy bodkami.
- Vynechajte šípky.
Hasseov diagram je znázornený na obr.
Horná hranica: B považujeme za podmnožinu čiastočne usporiadanej množiny A. Prvok x ∈ A sa nazýva horná hranica B, ak y ≦ x pre každé y ∈ B.
Nižšia hranica: Uvažujme B za podmnožinu čiastočne usporiadanej množiny A. Prvok z ∈ A sa nazýva dolná hranica B, ak z ≦ x pre každé x ∈ B.
Príklad: Uvažujme, že poset A = {a, b, c, d, e, f, g} je usporiadaný znázornený na obr. Nech B = {c, d, e}. Určite hornú a dolnú hranicu B.
Riešenie: Horná hranica B je e, f a g, pretože každý prvok B je '≦' e, f a g.
Dolné hranice B sú a a b, pretože a a b sú „≦“ všetky prvky B.
previesť reťazec na int
Najmenej horná hranica (SUPREMUM):
Nech A je podmnožinou čiastočne usporiadanej množiny S. Prvok M v S sa nazýva horná hranica A, ak M nasleduje každý prvok A, t.j. ak pre každé x v A máme x<=m< p>
Ak horná hranica A predchádza každú druhú hornú hranicu A, potom sa nazýva supremum A a označuje sa Sup (A)
Najvyššia dolná hranica (INFIMUM):
Prvok m v množine S sa nazýva dolná hranica podmnožiny A množiny S, ak m predchádza každý prvok A, t.j. ak pre každé y v A máme m<=y < p>
Ak dolná hranica A nasleduje po každej druhej dolnej hranici A, potom sa nazýva infimum A a označuje sa Inf (A)
Príklad: Určte najmenšiu hornú hranicu a najväčšiu dolnú hranicu B = {a, b, c}, ak existujú, posetu, ktorého Hasseov diagram je znázornený na obr.
Riešenie: Najnižšia horná hranica je c.
Najväčšia dolná hranica je k.
konštruktor v jave