Aké sú faktory 45? 1, 3, 5, 9, 15 a 45.
Pýtate sa, ako som k tým číslam prišiel? Faktoring! Pretože poskytuje matematický základ pre komplikovanejšie systémy, je kľúčové naučiť sa faktorovať. Či už sa teda učíte na test z algebry, oprášite si SAT alebo ACT, alebo sa len chcete osviežiť a zapamätať si, ako počítať čísla do vyšších rádov matematiky, toto je návod pre vás.
Čo je faktoring?
Faktoring je proces hľadania každého celého čísla, ktoré možno vynásobiť iným celým číslom, aby sa rovnalo cieľovému číslu . Oba násobky budú faktormi cieľového počtu.
Faktorovanie čísel sa môže zdať len ako únavná úloha alebo memorovanie naspamäť bez konečného cieľa, ale faktoring je technika, ktorá pomáha vybudovať chrbticu oveľa zložitejších matematických procesov.
Bez toho, aby sme vedeli, ako faktorizovať, by bolo úplne ťažké (ak nie nemožné) porozumieť polynómom a kalkulácii a dokonca by bolo oveľa zložitejšie rozlúštiť jednoduché úlohy, ako je rozdelenie šeku, v hlave.
Aké sú faktory 45? Faktoring v akcii
Tento koncept môže byť ťažké si predstaviť, takže sa pozrime na všetky faktory 45, aby sme videli tento proces v akcii. Faktory 45 sú dvojice čísel, ktoré sa po vynásobení spolu rovnajú 45 :
1 a 45 (pretože 1 * 45 = 45)
3 a 15 (pretože 3 * 15 = 45)
5 a 9 (pretože 5 * 9 = 45)
Takže vo forme zoznamu, 45 faktorov je 1, 3, 5, 9, 15 a 45 .
Našťastie pre nás faktoring vyžaduje iba dve najvyššie funkcie na tomto obrázku (yay!)
Prvotná faktorizácia a hlavné faktory 45
Prvočíslo je akékoľvek celé číslo väčšie ako 1, ktoré môže iba byť delené (rovnomerne) 1 a sebou samým. Zoznam najmenších prvočísel je 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 ... a tak ďalej.
hlavný faktorizácia znamená nájsť faktory prvočíselného čísla cieľového čísla, ktoré sa po vynásobení rovnajú cieľovému číslu. Ak teda ako cieľové číslo používame 45, chceme nájsť iba prvočísla 45, ktoré je potrebné vynásobiť, aby sa rovnali 45.
Z vyššie uvedeného zoznamu faktorov 45 vieme, že len niektoré z týchto faktorov (3 a 5) sú prvočísla. Ale tiež vieme, že 3 * 5 áno nie rovná sa 45. Takže 3 * 5 je neúplný rozklad na prvočíslo.
Najjednoduchší spôsob, ako nájsť a kompletný prvočíselná faktorizácia akéhokoľvek daného cieľového čísla je použiť to, čo je v podstate 'prevrátené' delenie a delenie len najmenším prvočíslom, ktoré sa zmestí do každého výsledku.
Napríklad:
Vydeľte cieľové číslo (45) najmenším prvočíslom, ktoré doň môže započítať. V tomto prípade je to 3.
Skončíme s 15. Teraz vydeľte 15 najmenším prvočíslom, ktoré do toho môže započítať. V tomto prípade je to opäť 3.
Skončíme s výsledkom 5. Teraz vydeľte 5 najmenším prvočíslom, ktoré doň môže započítať. V tomto prípade je to 5.
Zostáva nám 1, takže sme skončili.
Prvočíslo rozkladu bude celé číslo na 'vonku' vynásobené spolu. Po vynásobení bude výsledok 45. (Poznámka: nezahŕňame 1, pretože 1 nie je prvočíslo.)
Naša konečná prvočíselná faktorizácia 45 je 3 * 3 * 5.
Iný druh Prime.
Zistenie faktorov akéhokoľvek čísla
Pri zisťovaní faktorov, najrýchlejší spôsob je nájsť faktor párov ako sme to urobili predtým pre všetky faktory 45. Nájdením párov znížite svoju prácu na polovicu, pretože súčasne nájdete najmenšie aj najväčšie faktory.
Teraz najrýchlejším spôsobom, ako zistiť všetky páry faktorov, ktoré budete potrebovať na faktorenie cieľového čísla, je nájsť náhradnú odmocninu cieľového čísla (alebo odmocninu a zaokrúhliť nadol na najbližšie celé číslo) a použiť toto číslo ako svoje zastavenie bod pre hľadanie malých faktorov.
prečo? Pretože ste už našli všetky faktory väčšie ako štvorec nájdením párov faktorov menších faktorov. A tieto faktory budete opakovať iba vtedy, ak sa budete naďalej snažiť nájsť faktory väčšie ako druhá odmocnina.
Nerobte si starosti, ak to znie práve teraz mätúce! Vypracujeme príklad, ktorý vám ukáže, ako sa môžete vyhnúť plytvaniu časom hľadaním rovnakých faktorov.
Pozrime sa teda na metódu v akcii, aby sme našli všetky faktory 64:
Najprv vezmime druhú odmocninu zo 64.
√64 = 8
Teraz už vieme iba zamerať sa na celé čísla 1 - 8, aby sme našli prvú polovicu všetkých našich faktorových párov.
#1: Náš prvý pár faktorov bude 1 a 64
#2: 64 je párne číslo, takže náš ďalší pár faktorov bude 2 a 32.
#3: 64 nemožno rovnomerne deliť 3, takže 3 NIE JE faktor.
#4: 64/4 = 16, takže náš ďalší pár faktorov bude 4 a 16.
#5: 64 nie je rovnomerne deliteľné 5, takže 5 NIE JE faktor 64.
#6: 6 nejde rovnomerne do 64, takže 6 NIE JE faktor 64.
#7: 7 nejde rovnomerne v 64, takže 7 NIE JE faktor 64.
#8: 8 * 8 (8 na druhú) sa rovná 64, takže 8 je faktor 64.
A tu sa môžeme zastaviť, pretože 8 je druhá odmocnina zo 64. Ak by sme mali pokračovať v hľadaní faktorov, iba by sme zopakovali väčšie čísla z našich predchádzajúcich párov faktorov (16, 32, 64).
Náš konečný zoznam faktorov 64 je 1, 2, 4, 8, 16, 32 a 64.
Faktory (ako káčatká) sú vždy lepšie vo dvojici.
Skratky na hľadanie faktorov
Teraz sa pozrime, ako môžeme rýchlo nájsť najmenšie faktory (a tým aj dvojice faktorov) cieľového čísla. Nižšie uvádzam niekoľko užitočných trikov, ako zistiť, či čísla 1-11 sú faktormi daného čísla.
1) Kedykoľvek chcete číslo rozdeliť, vždy môžete okamžite začať s dvoma faktormi: 1 a cieľovým číslom (napríklad 1 a 45, ak robíte faktor 45). Akékoľvek číslo (iné ako 0) môže byť vždy vynásobené 1, aby sa samo rovnalo, takže 1 závet vždy byť faktorom.
2) Ak je cieľové číslo párne, vaše ďalšie faktory budú 2 a polovica cieľového čísla. Ak je číslo nepárne, automaticky viete, že ho nemožno deliť 2 rovnomerne, a preto 2 NEBUDE rozhodujúci faktor. (V skutočnosti, ak je cieľové číslo nepárne, nebude mať faktory ŽIADNEHO párneho čísla.)
3) Rýchly spôsob, ako zistiť, či je číslo deliteľné tromi, je sčítať číslice v cieľovom čísle. Ak je 3 faktorom ciferného súčtu, potom 3 je tiež faktorom cieľového čísla.
Povedzme napríklad, že naše cieľové číslo je 117 a musíme ho zohľadniť. Môžeme zistiť, či je 3 faktor, sčítaním číslic cieľového čísla (117):
1 + 1 + 7 = 9
ako vrátiť pole v jave
3 možno vynásobiť 3, aby sa rovnalo 9, takže 3 bude môcť ísť rovnomerne do 117.
117/3 = 39
3 a 39 sú faktory 117.
4) Cieľové číslo bude mať faktor 4 iba vtedy, ak je cieľové číslo párne . Ak áno, môžete zistiť, či je 4 faktor, pohľadom na výsledok predchádzajúceho páru faktorov. Ak je pri delení cieľového čísla 2 výsledok stále párny, cieľové číslo bude tiež deliteľné 4. Ak nie, cieľové číslo NEBUDE mať faktor 4.
Napríklad:
18/2 = 9. 18 NIE JE deliteľné 4, pretože 9 je nepárne číslo.
56/2 = 28. 56 JE deliteľné 4, pretože 28 je párne číslo.
5) 5 bude a faktor všetkých čísel končiacich číslicami 5 alebo 0 . Ak cieľ skončí na akomkoľvek inom čísle, nebude mať faktor 5.
6) 6 bude vždy faktorom cieľového čísla ak má cieľové číslo faktory 2 aj 3 . Ak nie, 6 nebude rozhodujúci faktor.
7) bohužiaľ, neexistujú žiadne skratky na zistenie, či je 7 faktor iného čísla ako zapamätanie si násobkov 7.
8) Ak je cieľ číslo NEMÁ faktory 2 a 4, nebude mať ani faktor 8 . Ak má faktory 2 a 4, je to možno mať faktor 8, ale budete musieť deliť, aby ste to videli (bohužiaľ, neexistuje žiadny šikovný trik na to, ako si zapamätať násobky 8).
9) Môžete zistiť, či 9 je faktor sčítaním číslic cieľového čísla . Ak súčet tvoria násobok 9, cieľové číslo má ako faktor 9.
Napríklad:
42 → 4 + 2 = 6. 6 NIE JE deliteľné 9, takže 9 NIE JE koeficient 42.
72→ 7 + 2 = 9. 9 JE deliteľné 9 (samozrejme!), takže 9 je faktor 72.
10) Ak cieľ číslo končí na 0 , potom bude mať vždy faktor 10. Ak nie, 10 nebude faktor.
jedenásť) Ak je cieľové číslo a dvojciferné číslo, pričom obe číslice sa opakujú (22, 33, 66, 77...), potom bude mať 11 ako faktor. Ak je to trojciferné číslo alebo vyššie, budete musieť jednoducho sami vyskúšať, či je deliteľné 11.
12+) V tomto bode ste už pravdepodobne našli svoje väčšie čísla ako 12 a 13 a 14 tým, že ste našli svoje menšie faktory a vytvorili páry faktorov. Ak nie, budete ich musieť otestovať manuálne tak, že ich rozdelíte do cieľového čísla.
Naučiť sa techniky rýchleho faktoringu umožní, aby všetky tie otravné kúsky zapadli presne na svoje miesto.
Tipy, ako si zapamätať 45 faktorov
Ak je vaším cieľom zapamätať si všetky faktory 45, potom môžete vždy použiť vyššie uvedené techniky na nájdenie párov faktorov.
Druhá odmocnina 45 je niekde medzi 6 a 7 (6^2 = 36 a 7^2 = 49). Zaokrúhlite nadol na 6, čo bude najväčšie malé číslo, ktoré musíte otestovať.
Viete, že prvý pár bude automaticky 1 a 45. Tiež viete, že 2, 4 a 6 nebudú faktory, pretože 45 je nepárne číslo.
4 + 5 = 9, takže 3 bude faktor (rovnako ako 15, pretože 45/3 = 15).
A nakoniec, 45 končí na 5, takže 5 bude faktor (rovnako ako 9, pretože 45/5 = 9).
Toto to ukazuje vždy môžeš prísť na faktory 45 extrémne rýchlo, aj keď ste si nezapamätali presné čísla v zozname.
Alebo, ak by ste si radšej zapamätali všetkých 45 faktorov konkrétne, mohli by ste si zapamätať, že do faktora 45, všetko, čo potrebujete, sú najmenšie tri nepárne čísla (1, 3, 5) . Teraz ich len spárujte so zodpovedajúcimi násobkami, aby ste dostali 45 (45, 15, 9).
Záver: Prečo na faktoringu záleží
Faktoring poskytuje základ vyšších foriem matematického myslenia, takže učenie sa faktorovania vám dobre poslúži pri vašom súčasnom aj budúcom matematickom úsilí.
Či už sa učíte prvýkrát, alebo si len nájdete čas na obnovenie vedomostí o faktoroch, podniknutie krokov na pochopenie týchto procesov (a poznanie trikov, ako získať faktory najefektívnejšie!) vám pomôže dostať sa tam, kam chcete. byť vo svojom matematickom živote.
Šťastný faktoring!