Plocha rovnoramenného trojuholníka je priestor ohraničený stranami trojuholníka. Všeobecný vzorec na zistenie obsahu rovnoramenného trojuholníka je daný polovicou súčinu základne a výšky trojuholníka. Okrem tohto sa na nájdenie používajú rôzne vzorce oblasť trojuholníkov . Trojuholníky sú klasifikované v závislosti od ich strán, rôzne typy trojuholníkov na základe strán sú uvedené nižšie:
Rovnostranný trojuholník: Trojuholník so všetkými tromi stranami rovnakými.
Rovnoramenný trojuholník: Trojuholník s dvomi rovnakými stranami.
Rôznostranný trojuholník: Trojuholník so všetkými stranami nerovnakými.
Obsah
- Čo je rovnoramenný trojuholník?
- Aká je plocha rovnoramenného trojuholníka?
- Vzorec rovnoramenného trojuholníka
- Oblasť vzorcov rovnoramenného trojuholníka
- Oblasť vzorca Rovnoramenný trojuholník so stranami
- Ako nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka?
- Odvodenie pre oblasť rovnoramenného trojuholníka
- Oblasť pravouhlého rovnoramenného trojuholníka
- Oblasť rovnoramenného trojuholníka pomocou trigonometrie
Čo je rovnoramenný trojuholník?
Rovnoramenný trojuholník je trojuholník s dvoma rovnakými stranami. Dva uhly protiľahlé dvom rovnakým stranám sú tiež rovnaké. Predpokladajme, že v trojuholníku △ABC, ak sú strany AB a AC rovnaké, ABC je rovnoramenný trojuholník s ∠B = ∠C. Rovnoramenný trojuholník je opísaný vetou Ak sú dve strany trojuholníka rovnaké, uhol oproti nim je tiež rovnaký.
Aká je plocha rovnoramenného trojuholníka?
Celkový priestor pokrytý hranicou rovnoramenného trojuholníka sa nazýva jeho plocha. V rovnoramennom trojuholníku sa dá plocha ľahko vypočítať, ak je uvedená výška a základňa trojuholníka. Súčin polovice so základňou a výškou rovnoramenného trojuholníka udáva obsah rovnoramenného trojuholníka.
Vzorec rovnoramenného trojuholníka
Plocha rovnoramenného trojuholníka je daná vzorcom uvedeným nižšie:
Plocha = ½ × základňa × výška
tiež
Obvod rovnoramenného trojuholníka (P) = 2a + b
Nadmorská výška rovnoramenného trojuholníka (h) = √(a 2 − b 2 /4)kde, a, b sú strany rovnoramenného trojuholníka.
Oblasť vzorcov rovnoramenného trojuholníka
Na nájdenie oblasti rovnoramenného trojuholníka sa používajú rôzne vzorce. Nižšie je uvedených niekoľko najpoužívanejších vzorcov pre oblasť rovnoramenného trojuholníka:
- Ak základňa a výška sú dané A = ½ × b × h
- Ak sú všetky tri strany dané A = ½[√(a 2 − b 2 ⁄4) × b]
- Ak je daná dĺžka 2 strán a uhol medzi nimi A = ½ × b × c × sin (α)
- Ak sú dané dva uhly a dĺžka medzi nimi A =
- Pre rovnoramenný pravouhlý trojuholník A = ½ × a 2
Oblasť vzorca Rovnoramenný trojuholník so stranami
Keď je daná dĺžka rovnakých strán a dĺžka základne rovnoramenného trojuholníka, potom možno výšku trojuholníka vypočítať aj podľa daného vzorca:
Nadmorská výška rovnoramenného trojuholníka = √(a 2 − b 2 /4)
Plocha rovnoramenného trojuholníka (ak sú zadané všetky strany) = ½[√(a 2 − b 2 /4) × b]
Kde,
- b = základňa rovnoramenného trojuholníka a
- a = dĺžka dvoch rovnakých strán.
Ako nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka?
Ak chcete nájsť oblasť rovnoramenného trojuholníka, postupujte takto:
Krok 1: Označte dĺžku (l) a šírku (b) daného trojuholníka.
Krok 2: Vynásobte hodnoty získané v kroku 1 a vydeľte ich 2.
Krok 3: Získaný výsledok je požadovaná plocha, meria sa v m2
Odvodenie pre oblasť rovnoramenného trojuholníka
Ak sú známe dĺžky rovnakých strán a základne rovnoramenného trojuholníka, možno vypočítať výšku alebo nadmorskú výšku trojuholníka. Vzorec na výpočet plochy rovnoramenného trojuholníka so stranami je nasledujúci:
Plocha rovnoramenného trojuholníka = ½[√(a 2 − b 2 /4) × b]
kde,
b = základňa rovnoramenného trojuholníka
a = dĺžka dvoch rovnakých strán
Z vyššie uvedeného obrázku máme,
AB = AC = a (strany rovnakej dĺžky)
BD = DC = ½ BC = ½ b (Komica na vrcholový uhol ∠A pretína základňu BC)
Pomocou Pythagorovej vety na ΔABD,
a2= (b/2)2+ (AD)2
AD =
sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} Výška rovnoramenného trojuholníka =
sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} Je známe, že všeobecný vzorec obsahu trojuholníka je, Plocha = ½ × b × h
Nahradením hodnoty za výšku dostaneme
Plocha rovnoramenného trojuholníka = ½[√(a 2 − b 2 /4) × b]
Oblasť pravouhlého rovnoramenného trojuholníka
Plocha rovnoramenného pravého trojuholníka je daná vzorcom
Vzorec pre rovnoramenný pravý trojuholník Plocha = ½ × a 2
odvodenie:
Plocha rovnoramenného trojuholníka (Plocha) = ½ × základňa × výška
⇒ Plocha = ½ × a × a = a2/2
Obvod rovnoramenného pravého trojuholníka P = (2+√2)a
odvodenie:
Obvod rovnoramenného pravouhlého trojuholníka je súčtom všetkých strán rovnoramenného pravouhlého trojuholníka.
Nech sú dve rovnaké strany a . Podľa Pythagorovej vety je nerovná strana a√2.
Obvod rovnoramenného pravouhlého trojuholníka = a+a+a√2
⇒ Obvod rovnoramenného pravouhlého trojuholníka = 2a+a√2
⇒ Obvod rovnoramenného pravouhlého trojuholníka = a(2+√2)
⇒ Obvod rovnoramenného pravouhlého trojuholníka = a(2+√2)
Oblasť rovnoramenného trojuholníka pomocou trigonometrie
Keď je uvedená dĺžka dvoch strán a uhol medzi nimi,
A = ½ × b × c × sin (α)
koľko týždňov v mesiaci
Kde,
- b, c sú strany daného trojuholníka a
- a je uhol medzi nimi.
Keď sú dané dva uhly a strany medzi nimi,
A =
Kde,
- c sú strany daného trojuholníka a
- a, b je uhol s nimi spojený.
Súvisiace články
- Plocha námestia
- Oblasť Rhombus
- Oblasť obdĺžnika
Riešené príklady na ploche rovnoramenného trojuholníka
Príklad 1: Nájdite obsah rovnoramenného trojuholníka s a rovnakú stranu 13 cm a a základňa 24 cm.
Riešenie:
Máme a = 13 a b = 24.
Plocha rovnoramenného trojuholníka je daná,
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{13^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24 ⇒ A = 1/2 × 5 × 24
⇒ A = 60 cm2
Príklad 2: Nájdite obsah rovnoramenného trojuholníka s a rovnakú stranu 10 cm a a základňa 12 cm.
Riešenie:
Máme a = 10 a b = 12.
Plocha rovnoramenného trojuholníka je daná,
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{10^2 – frac{12^2}{4}} ight) × 12 ⇒ A = 1/2 × 8 × 12
⇒ A = 48 cm2
Príklad 3: Nájdite obsah rovnoramenného trojuholníka s a rovnakú stranu 5 cm a a základňa 6 cm.
Riešenie:
Máme a = 5 a b = 6.
Plocha rovnoramenného trojuholníka je daná,
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{5^2 – frac{6^2}{4}} ight) × 6 ⇒ A = 1/2 × 4 × 6
⇒ A = 12 cm2
Príklad 4: Nájdite obsah rovnoramenného trojuholníka s a rovnakú stranu 15 cm a a základňa 24 cm.
Riešenie:
pripojiť databázu java
Máme a = 15 a b = 24.
Plocha rovnoramenného trojuholníka je daná,
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{15^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24 ⇒ A = 1/2 × 9 × 24
⇒ A = 108 cm2
Príklad 5: Nájdite obsah rovnoramenného trojuholníka s a rovnakú stranu 17 cm a a základňa 30 cm.
Riešenie:
Máme a = 17 a b = 30.
Plocha rovnoramenného trojuholníka je daná,
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{17^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30 ⇒ A = 1/2 × 8 × 30
⇒ A = 120 cm2
Príklad 6: Nájdite obsah rovnoramenného trojuholníka s a rovnakú stranu 20 cm a a základňa 24 cm.
Riešenie:
Máme a = 20 a b = 24.
Plocha rovnoramenného trojuholníka je daná,
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{20^2 – frac{24^2}{4}} ight) × 24 ⇒ A = 1/2 × 16 × 24
⇒ A = 192 cm2
Príklad 7: Nájdite obsah rovnoramenného trojuholníka s a rovnakú stranu 25 cm a a základňa 30 cm.
Riešenie:
Máme a = 25 a b = 30.
Plocha rovnoramenného trojuholníka je daná,
A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{a^2 – frac{b^2}{4}} ight) × b ⇒ A =
frac{1}{2} ×left(sqrt{25^2 – frac{30^2}{4}} ight) × 30 ⇒ A = 1/2 × 20 × 30
⇒ A = 300 cm2
Časté otázky o oblasti rovnoramenného trojuholníka
Aká je plocha rovnoramenného trojuholníka?
Plocha figúry je priestor ohraničený hranicami figúry. Takže oblasť rovnoramenného trojuholníka môže byť definovaná ako priestor, ktorý zaberá rovnoramenný trojuholník.
Čo myslíš pod pojmom rovnoramenný trojuholník?
Rovnoramenný trojuholník možno definovať ako trojuholník, ktorý má dve rovnaké strany, aj opačné uhly sú v rovnoramennom trojuholníku rovnaké. Niektoré z vlastností rovnoramenného trojuholníka sú:
- Dve rovnaké strany rovnoramenného trojuholníka sú rovnaké a uhol medzi nimi sa nazýva vrcholový uhol alebo vrcholový uhol.
- Strana opačná k vrcholovému uhlu sa nazýva základňa a základné uhly sú rovnaké aj v rovnoramennom trojuholníku.
Napíšte vzorec na nájdenie plochy rovnoramenného trojuholníka.
Na výpočet plochy rovnoramenného trojuholníka sa používa nasledujúci vzorec:
A = ½ × b × h
Kde,
- b je základňou trojuholníka a
- h je výška trojuholníka.
Napíšte vzorec na nájdenie obvodu rovnoramenného trojuholníka.
Na výpočet obvodu rovnoramenného trojuholníka sa používa nasledujúci vzorec:
P = 2a + b
Kde a, b sú strany rovnoramenného trojuholníka.
Napíšte vzorec pre obsah rovnoramenného pravouhlého trojuholníka.
Na výpočet plochy pravouhlého rovnoramenného trojuholníka sa používa nasledujúci vzorec:
A = ½ × a 2
Kde a je strana trojuholníka.