V analýza algoritmov asymptotické zápisy sa používajú na vyhodnotenie výkonu algoritmu v jeho najlepšie prípady a najhoršie prípady . Tento článok sa bude zaoberať notáciou Big-Omega reprezentovanou gréckym písmenom (Ω).

Obsah

• Čo je to Big-Omega Ω notácia?
• Definícia zápisu Big-Omega Ω?
• Ako určiť notáciu Big-Omega Ω?
• Príklad zápisu Big-Omega Ω
• Kedy použiť notáciu Big-Omega Ω?
• Rozdiel medzi zápisom Big-Omega Ω a Little-Omega ω
• Často kladené otázky o zápise Big-Omega Ω

Čo je to Big-Omega Ω notácia?

Zápis Big-Omega Ω , je spôsob vyjadrenia asymptotická dolná hranica časovej zložitosti algoritmu, pretože analyzuje najlepší prípad situáciu algoritmu. Poskytuje a nižší limit na čase, ktorý algoritmus potrebuje z hľadiska veľkosti vstupu. Označuje sa ako Ω(f(n)) , kde f(n) je funkcia, ktorá predstavuje počet operácií (krokov), ktoré algoritmus vykoná, aby vyriešil problém veľkosti n .

Big-Omega Oh Notácia sa používa, keď potrebujeme nájsť asymptotická dolná hranica funkcie. Inými slovami, používame Big-Omega Oh keď chceme reprezentovať, že to algoritmus prevezme najmenej určité množstvo času alebo priestoru.

Definícia zápisu Big-Omega Ω?

Dané dve funkcie g(n) a f(n) , hovoríme to f(n) = Ω(g(n)) , ak existujú konštanty c> 0 a n ₀ >= 0 taký, že f(n)>= c*g(n) pre všetkých n>= n ₀ .

Jednoduchšie povedané, f(n) je Ω(g(n)) ak f(n) bude vždy rásť rýchlejšie ako c*g(n) pre všetky n>= n₀kde c a n₀sú konštanty.

Ako určiť notáciu Big-Omega Ω?

Jednoducho povedané, Big-Omega Oh zápis špecifikuje asymptotickú dolnú hranicu funkcie f(n). Ohraničuje rast funkcie zdola, keď sa vstup nekonečne zväčšuje.

čo sú selektory v css

Kroky na určenie zápisu Big-Omega Ω:

1. Rozdeľte program na menšie časti:

• Rozdeľte algoritmus na menšie segmenty tak, aby každý segment mal určitú zložitosť za behu.

2. Nájdite zložitosť každého segmentu:

• Nájdite počet operácií vykonaných pre každý segment (v zmysle veľkosti vstupu) za predpokladu, že daný vstup je taký, že program zaberie najmenej času.

3. Pridajte zložitosť všetkých segmentov:

• Spočítajte všetky operácie a zjednodušte to, povedzme, že je to f(n).

4. Odstráňte všetky konštanty:

• Odstráňte všetky konštanty a vyberte člen s najmenším rádom alebo akúkoľvek inú funkciu, ktorá je vždy menšia ako f(n), keď n smeruje k nekonečnu.
• Povedzme, že funkcia najmenšieho rádu je g(n), potom Big-Omega (Ω) z f(n) je Ω(g(n)).

Príklad zápisu Big-Omega Ω:

Zvážte príklad vypíšte všetky možné dvojice poľa . Cieľom je bežať dvaja vnorené slučky na vygenerovanie všetkých možných párov daného poľa:

// C++ program for the above approach #include  using namespace std; // Function to print all possible pairs int print(int a[], int n) {  for (int i = 0; i < n; i++) {  for (int j = 0; j < n; j++) {  if (i != j)  cout << a[i] << ' ' << a[j] << '
';  }  } } // Driver Code int main() {  // Given array  int a[] = { 1, 2, 3 };  // Store the size of the array  int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);  // Function Call  print(a, n);  return 0; }>

// Java program for the above approach import java.lang.*; import java.util.*; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int a[], int n) {  for(int i = 0; i < n; i++)   {  for(int j = 0; j < n; j++)   {  if (i != j)  System.out.println(a[i] + ' ' + a[j]);  }  } } // Driver code public static void main(String[] args) {    // Given array  int a[] = { 1, 2, 3 };  // Store the size of the array  int n = a.length;  // Function Call  print(a, n); } } // This code is contributed by avijitmondal1998>

// C# program for above approach using System; class GFG{ // Function to print all possible pairs static void print(int[] a, int n) {  for(int i = 0; i < n; i++)   {  for(int j = 0; j < n; j++)   {  if (i != j)  Console.WriteLine(a[i] + ' ' + a[j]);  }  } } // Driver Code static void Main() {  // Given array  int[] a = { 1, 2, 3 };  // Store the size of the array  int n = a.Length;  // Function Call  print(a, n); } } // This code is contributed by sanjoy_62.>

>

# Python3 program for the above approach # Function to print all possible pairs def printt(a, n) : for i in range(n) : for j in range(n) : if (i != j) : print(a[i], '', a[j]) # Driver Code # Given array a = [ 1, 2, 3 ] # Store the size of the array n = len(a) # Function Call printt(a, n) # This code is contributed by splevel62.>

1 2 1 3 2 1 2 3 3 1 3 2>

V tomto príklade je zrejmé, že príkaz print sa vykoná n²krát. Teraz lineárne funkcie g(n), logaritmické funkcie g(log n), konštantné funkcie g(1) budú vždy rásť pomalšie ako n²keď má vstupný rozsah tendenciu k nekonečnu, môže byť najlepší prípad spustenia tohto programu Ω(log n), Ω(n), Ω(1) alebo akákoľvek funkcia g(n), ktorá je menšia ako n²keď n smeruje k nekonečnu.

Kedy použiť notáciu Big-Omega Ω?

Big-Omega Oh zápis je najmenej používaný zápis na analýzu algoritmov, pretože môže vytvoriť a správne ale nepresné vyhlásenie o výkone algoritmu.

Predpokladajme, že človek potrebuje 100 minút na dokončenie úlohy, potom pomocou zápisu Ω možno konštatovať, že táto osoba potrebuje na vykonanie úlohy viac ako 10 minút, toto tvrdenie je správne, ale nepresné, pretože neuvádza hornú hranicu čas. Podobne, s použitím Ω notácie môžeme povedať, že najlepší prípad behu pre binárne vyhľadávanie je Ω(1), čo je pravda, pretože vieme, že vykonanie binárneho vyhľadávania by prinajmenšom trvalo konštantný čas, ale nie veľmi presné, pretože vo väčšine prípadov binárne vyhľadávanie vyžaduje operácie log(n).

Rozdiel medzi Big-Omega Ω a Little-Omega oh zápis:

Často kladené otázky o Big-Omega Oh notácia :

Otázka 1: Čo je Big-Omega Ω zápis?

Odpoveď: Zápis Big-Omega Ω , je spôsob vyjadrenia asymptotická dolná hranica časovej zložitosti algoritmu, pretože analyzuje najlepší prípad situáciu algoritmu. Poskytuje a nižší limit na čase, ktorý algoritmus potrebuje z hľadiska veľkosti vstupu.

Otázka 2: Aká je rovnica Big-Omega ( oh) ?

odpoveď: Rovnica pre Big-Omega Oh je:
Dané dve funkcie g(n) a f(n) , hovoríme to f(n) = Ω(g(n)) , ak existujú konštanty c> 0 a n ₀ >= 0 taký, že f(n)>= c*g(n) pre všetkých n>= n ₀ .

Otázka 3: Čo znamená označenie Omega?

odpoveď: Big-Omega Oh znamená asymptotická dolná hranica funkcie. Inými slovami, používame Big-Ω predstavuje najmenej množstvo času alebo priestoru, ktorý algoritmus potrebuje na spustenie.

Otázka 4: Aký je rozdiel medzi Big-Omega Ω a Little-Omega oh zápis?

Odpoveď: Big-Omega (Ω) opisuje tesná spodná hranica zápis keďže malá omega (ω) opisuje voľná spodná hranica notový zápis.

int v reťazci

Otázka 5: Prečo sa používa Big-Omega Ω?

odpoveď: Big-Omega Oh sa používa na určenie najlepšej časovej zložitosti alebo dolnej hranice funkcie. Používa sa, keď chceme vedieť, čo najmenej času bude trvať vykonanie funkcie.

Otázka 6: Ako sa má Big Omega Oh odlišná notácia od notácie veľkého O?

odpoveď: Veľký zápis Omega (Ω(f(n))) predstavuje spodnú hranicu zložitosti algoritmu, čo naznačuje, že algoritmus nebude fungovať lepšie ako táto spodná hranica, zatiaľ čo zápis veľkého O (O(f(n))) predstavuje hornú hranicu viazaná alebo najhoršia zložitosť algoritmu.

Otázka 7: Čo to znamená, ak má algoritmus veľkú zložitosť Omega Oh (n)?

odpoveď: Ak má algoritmus zložitosť Big Omega Ω(n), znamená to, že výkon algoritmu je aspoň lineárny vo vzťahu k veľkosti vstupu. Inými slovami, čas chodu algoritmu alebo využitie priestoru rastie aspoň úmerne veľkosti vstupu.

Otázka 8: Môže mať algoritmus viacero veľkých omeg? Oh zložitosti?

odpoveď: Áno, algoritmus môže mať viacero zložitostí Big Omega v závislosti od rôznych vstupných scenárov alebo podmienok v rámci algoritmu. Každá zložitosť predstavuje dolnú hranicu pre konkrétne prípady.

Otázka 9: Ako súvisí zložitosť Big Omega s analýzou výkonnosti v najlepšom prípade?

odpoveď: Zložitosť Big Omega úzko súvisí s analýzou najlepšieho výkonu, pretože predstavuje spodnú hranicu výkonu algoritmu. Je však dôležité poznamenať, že najlepší scenár sa nemusí vždy zhodovať so zložitosťou Big Omega.

Otázka 10: V ktorých scenároch je pochopenie zložitosti Big Omega obzvlášť dôležité?

odpoveď: Pochopenie zložitosti Big Omega je dôležité, keď potrebujeme zaručiť určitú úroveň výkonu alebo keď chceme porovnať efektívnosť rôznych algoritmov z hľadiska ich dolných hraníc.

Súvisiace články:

• Návrh a analýza algoritmov
• Typy asymptotických zápisov v analýze zložitosti algoritmov
• Analýza algoritmov | malé o a málo omega notácie