Pravdepodobne ste sa naučili veľa o tvaroch bez toho, aby ste sa skutočne zamysleli nad tým, čo to je. Ale pochopiť, čo je tvar, je neuveriteľne užitočné, keď ho porovnávame s inými geometrickými útvarmi, ako sú roviny, body a čiary.

V tomto článku sa budeme venovať tomu, čo presne je tvar, ako aj množstvo bežných tvarov, ako vyzerajú a hlavné vzorce, ktoré sú s nimi spojené.

Čo je tvar?

Ak sa vás niekto opýta, čo je to tvar, pravdepodobne ich budete vedieť vymenovať. Ale „tvar“ má tiež špecifický význam — nie je to len názov pre kruhy, štvorce a trojuholníky.

Tvar je forma objektu – nie to, koľko miesta zaberá alebo kde sa fyzicky nachádza, ale skutočná forma, ktorú zaberá. Kruh nie je definovaný tým, koľko miesta zaberá alebo tým, kde ho vidíte, ale skôr skutočným okrúhlym tvarom, ktorý zaberá.

Tvar môže mať akúkoľvek veľkosť a môže sa objaviť kdekoľvek; nie sú ničím obmedzovaní, pretože v skutočnosti nezaberajú žiadnu miestnosť. Je to trochu ťažké zabaliť do seba, ale nemyslite si, že sú to fyzické predmety – tvar môže byť trojrozmerný a zaberať fyzický priestor, ako napríklad pyramídová zarážka na knihu alebo plechovka ovsených vločiek v tvare valca, alebo môže byť dvojrozmerný a nezaberá žiadny fyzický priestor , napríklad trojuholník nakreslený na papieri.

Skutočnosť, že má tvar, je to, čo odlišuje tvar od bodu alebo čiary.

Bod je len pozícia; nemá žiadnu veľkosť, žiadnu šírku, žiadnu dĺžku, žiadny rozmer.

Čiara je na druhej strane jednorozmerná. Rozprestiera sa nekonečne v oboch smeroch a nemá žiadnu hrúbku. Nie je to tvar, pretože nemá formu.

reťazec v java metódach

Hoci body alebo čiary môžeme reprezentovať ako tvary, pretože ich potrebujeme skutočne vidieť, v skutočnosti nemajú žiadnu formu. To je to, čo odlišuje tvar od ostatných geometrických útvarov – je dvoj- alebo trojrozmerný, pretože má tvar.

Kocky, ako tie, ktoré tu vidíme, sú trojrozmerné formy štvorcov – obe sú tvary!

6 hlavných typov dvojrozmerných geometrických tvarov

Je ťažké predstaviť si tvar len na základe definície – čo to znamená mať formulár ale nezaberá miesto? Poďme sa pozrieť na niektoré rôzne tvary, aby sme lepšie pochopili, čo presne znamená byť tvarom!

Tvary často klasifikujeme podľa toho, koľko majú strán. „Strana“ je úsečka (časť čiary), ktorá tvorí časť tvaru. Ale tvar môže mať aj nejednoznačný počet strán.

Typ 1: Elipsy

Elipsy sú okrúhle, oválne tvary, v ktorých je daný bod ( p ) má rovnaký súčet vzdialeností od dvoch rôznych ohnísk.

Oválny

Ovál vyzerá trochu ako hladký kruh – namiesto toho, aby bol dokonale okrúhly, je nejakým spôsobom predĺžený. Klasifikácia je však nepresná. Existuje veľa, veľa druhov oválov, ale všeobecný význam je, že majú okrúhly tvar, ktorý je skôr predĺžený než dokonale okrúhly, ako je kruh. Ovál je akákoľvek elipsa, kde sú ohniská v dvoch rôznych polohách.

Pretože ovál nie je dokonale okrúhly, vzorce, ktoré používame na jeho pochopenie, musia byť upravené.

Je tiež dôležité poznamenať, že vypočítať obvod oválu je dosť ťažké , takže nižšie nie je žiadna obvodová rovnica. Namiesto toho použite online kalkulačku alebo kalkulačku so vstavanou obvodovou funkciou, pretože aj tie najlepšie obvodové rovnice, ktoré môžete urobiť ručne, sú aproximácie.

Definície

Hlavný rádius: vzdialenosť od začiatku oválu k najvzdialenejšiemu okraju Malý polomer: vzdialenosť od začiatku oválu k najbližšiemu okraju

Oblasť= $Hlavný Polomer*Vedší Polomer*π$

Kruh

Koľko strán má kruh? Dobrá otázka! Žiaľ, neexistuje dobrá odpoveď, pretože „strany“ majú viac spoločného s polygónmi – dvojrozmerným tvarom s najmenej tromi rovnými stranami a zvyčajne najmenej piatimi uhlami. Najznámejšie tvary sú mnohouholníky, ale kruhy nemajú rovné strany a rozhodne im chýba päť uhlov, takže nejde o mnohouholníky.

Koľko strán má teda kruh? nula? jeden? V skutočnosti je to irelevantné... otázka sa jednoducho netýka kruhov.

Kruh nie je mnohouholník, ale čo to je? Kruh je dvojrozmerný tvar (nemá hrúbku ani hĺbku) tvorený krivkou, ktorá je vždy v rovnakej vzdialenosti od bodu v strede. Ovál má dve ohniská v rôznych polohách, zatiaľ čo ohniská kruhu sú vždy v rovnakej polohe.

Definície

Pôvod:stredový bod kruhu Polomer:vzdialenosť od začiatku k ľubovoľnému bodu na kružnici obvod:vzdialenosť okolo kruhu Priemer:dĺžka od jedného okraja kruhu k druhému
• $o{π}$: (vyslovuje sa ako koláč) 3,141592…; ${ he circumference of a circle}/{ he adius of a circle}$; používa sa na výpočet všetkých druhov vecí súvisiacich s kruhmi

Vzorce

Obvod= $π*polomer$ Oblasť= $π*polomer^2$

Typ 2: Trojuholníky

Trojuholníky sú najjednoduchšie polygóny. Majú tri strany a tri uhly, ale môžu sa navzájom líšiť. Možno ste už počuli o pravouhlých trojuholníkoch alebo rovnoramenných trojuholníkoch – sú to rôzne typy trojuholníkov, ale všetky budú mať tri strany a tri uhly.

Pretože existuje veľa druhov trojuholníkov, existujú veľa dôležitých trojuholníkových vzorcov , mnohé z nich sú zložitejšie ako iné. Základy sú uvedené nižšie, ale aj základy sa spoliehajú na znalosť dĺžky strán trojuholníka. Ak nepoznáte strany trojuholníka, stále môžete vypočítať jeho rôzne aspekty pomocou uhlov alebo iba niektorých strán.

Definície

Vertex: bod, kde sa stretávajú dve strany trojuholníka Základňa: ktorákoľvek zo strán trojuholníka, zvyčajne tá, ktorá je nakreslená v spodnej časti Výška: vertikálna vzdialenosť od základne k vrcholu, s ktorým nie je spojená

Vzorce

Oblasť= ${ase*height}/2$ Obvod= $strana a + strana b + strana c$

Typ 3: Rovnobežníky

Rovnobežník je tvar s rovnakými protiľahlými uhlami, rovnobežnými protiľahlými stranami a rovnobežnými stranami rovnakej dĺžky. Môžete si všimnúť, že táto definícia sa vzťahuje na štvorce a obdĺžniky – je to preto štvorce a obdĺžniky sú tiež rovnobežníky ! Ak viete vypočítať plochu štvorca, môžete to urobiť s akýmkoľvek rovnobežníkom.

Definície

Dĺžka: miera spodnej alebo hornej strany rovnobežníka šírka: miera ľavej alebo pravej strany rovnobežníka

Vzorce

Oblasť: $dĺžka*výška$ Obvod: $Side 1 + Side 2 + Side 3 + Side 4$
• prípadne Obvod : $Side*4$

Obdĺžnik

Obdĺžnik je tvar s rovnobežnými protiľahlými stranami v kombinácii so všetkými uhlami 90 stupňov. Ako typ rovnobežníka má opačné rovnobežné strany. v obdĺžniku, jedna sada rovnobežných strán je dlhšia ako druhá, takže vyzerá ako predĺžený štvorec.

Pretože obdĺžnik je rovnobežník, môžete použiť presne tie isté vzorce na výpočet ich plochy a obvodov.

Námestie

Štvorec je veľmi podobný obdĺžniku, s jednou významnou výnimkou: všetky jeho strany sú rovnako dlhé. Ako obdĺžniky, štvorce majú všetky uhly 90 stupňov a rovnobežné protiľahlé strany. Je to preto, že štvorec je vlastne typ obdĺžnika, ktorý je typom rovnobežníka!

Z tohto dôvodu môžete na výpočet plochy alebo obvodu štvorca použiť rovnaké vzorce ako na akýkoľvek iný rovnobežník.

herec shweta tiwari

Rhombus

Kosoštvorec je – uhádli ste – typ rovnobežníka. Rozdiel medzi kosoštvorcom a obdĺžnikom alebo štvorcom je v tom, že jeho vnútorné uhly sú iba rovnaké ako ich diagonálne protiklady.

Kvôli tomu, kosoštvorec vyzerá trochu ako štvorec alebo obdĺžnik naklonený trochu do strany . Hoci sa obvod počíta rovnakým spôsobom, ovplyvňuje to spôsob výpočtu plochy, pretože výška už nie je rovnaká, ako by bola v štvorci alebo obdĺžniku.

Definícia

Uhlopriečka: dĺžka medzi dvoma protiľahlými vrcholmi

Vzorce

Oblasť= ${Uhlopriečka 1*Uhlopriečka 2}/2$

Typ 4: Lichobežníky

Lichobežníky sú štvorstranné postavy s dvoma protiľahlými rovnobežnými stranami. Na rozdiel od rovnobežníka, lichobežník má len dve protiľahlé rovnobežné strany namiesto štyroch , čo ovplyvňuje spôsob výpočtu plochy a obvodu.

Definície

Základňa: jedna z rovnobežných strán lichobežníka Nohy: ktorákoľvek z nerovnobežných strán lichobežníka Nadmorská výška: vzdialenosť od jednej základne k druhej

Vzorce

Oblasť: $({Base_1length + Base_2length}/2) admorská výška$ Obvod: $Base + Base + Leg + Leg$

Typ 5: Pentagon

Päťuholník je tvar s piatimi stranami. Zvyčajne vidíme pravidelné päťuholníky, kde sú všetky strany a uhly rovnaké , ale existujú aj nepravidelné päťuholníky. Nepravidelný päťuholník má nerovnaké strany a nerovnaké uhly a môže byť konvexný – bez uhlov smerujúcich dovnútra – alebo konkávny – s vnútorným uhlom väčším ako 180 stupňov.

Pretože tvar je zložitejší, je potrebné ho rozdeliť na menšie tvary, aby sa vypočítala jeho plocha.

Definície

Apothem: čiara vedená od stredu päťuholníka k jednej zo strán, zasahujúca do strany v pravom uhle.

Vzorce

Obvod: $Strana 1 + Strana 2 + Strana 3 + Strana 4 + Strana 5$ Oblasť: ${Perimeter*Apothem}/2$

Typ 6: Šesťuholníky

Šesťuholník je šesťhranný tvar, ktorý je veľmi podobný päťuholníku. Najčastejšie vidíme pravidelné šesťuholníky, ale rovnako ako päťuholníky môžu byť aj nepravidelné a konvexné alebo konkávne.

Rovnako ako päťuholníky, vzorec plochy šesťuholníka je podstatne zložitejší ako vzorec rovnobežníka.

Vzorce

Obvod: $Strana 1 + Strana 2 + Strana 3 + Strana 4 + Strana 5 + Strana 6$ Oblasť: ${3√3*Side*2}/2$
• prípadne Oblasť : ${Perimeter*Apothem}/2$

A čo trojrozmerné geometrické tvary?

Existujú aj trojrozmerné tvary, ktoré nemajú len dĺžku a šírku, ale aj hĺbku či objem. Sú to tvary, ktoré vidíte v skutočnom svete, napríklad guľová basketbalová lopta, valcová nádoba s ovsenými vločkami alebo obdĺžniková kniha.

Trojrozmerné tvary sú prirodzene zložitejšie ako dvojrozmerné tvary, s ďalší rozmer – množstvo priestoru, ktorý zaberajú, nielen formu – ktorý treba zahrnúť do výpočtu plochy a obvodu.

Matematika zahŕňajúca 2D tvary, ako sú tie vyššie, sa nazýva rovinná geometria, pretože sa zaoberá špecificky rovinami alebo plochými tvarmi . Matematika zahŕňajúca 3D tvary, ako sú gule a kocky, sa nazýva geometria telies, pretože sa zaoberá telesami, čo je iné slovo pre 3D tvary .

2D tvary tvoria 3D tvary, ktoré vidíme každý deň!

3 kľúčové tipy pre prácu s tvarmi

Existuje toľko druhov tvarov, že môže byť zložité zapamätať si, ktorý je ktorý a ako vypočítať ich plochy a obvody. Tu je niekoľko tipov a trikov, ktoré vám ich pomôžu zapamätať!

#1: Identifikujte polygóny

Niektoré tvary sú polygóny a niektoré nie. Jedným z najjednoduchších spôsobov, ako zúžiť typ tvaru, je zistiť, či ide o mnohouholník.

Mnohouholník sa skladá z priamych čiar, ktoré sa nekrížia. Ktoré z nižšie uvedených tvarov sú mnohouholníky a ktoré nie?

pokladňa v git

Kruh a ovál nie sú mnohouholníky, čo znamená, že ich plocha a obvod sa počítajú odlišne. Zistite viac o tom, ako ich vypočítať pomocou $π$ vyššie!

#2: Skontrolujte paralelné strany

Ak je tvar, na ktorý sa pozeráte, rovnobežník, je vo všeobecnosti jednoduchšie vypočítať jeho plochu a obvod, ako keby to nebol rovnobežník. Ako však identifikujete rovnobežník?

Je to priamo v názve – paralelne. Rovnobežník je štvorstranný mnohouholník s dvoma sadami rovnobežných strán . Štvorce, obdĺžniky a kosoštvorce sú rovnobežníky.

Štvorce a obdĺžniky používajú rovnaké základné vzorce pre oblasť – dĺžku krát výšku. Je tiež veľmi ľahké nájsť obvod, pretože stačí pridať všetky strany dohromady.

Kosoštvorce sú miesta, kde je to zložité, pretože uhlopriečky vynásobíte a vydelíte dvoma.

Ak chcete zistiť, na aký druh rovnobežníka sa pozeráte, opýtajte sa sami seba, či má všetky uhly 90 stupňov.

Ak áno, je to štvorec alebo obdĺžnik . Obdĺžnik má dve strany, ktoré sú o niečo dlhšie ako ostatné, zatiaľ čo štvorec má strany rovnako dlhé. V oboch prípadoch vypočítate plochu vynásobením dĺžky vynásobením výšky a obvodu sčítaním všetkých štyroch strán.

Ak nie, pravdepodobne ide o kosoštvorec, ktorý vyzerá, ako keby ste vzali štvorec alebo obdĺžnik a naklonili ho jedným alebo druhým smerom. V tomto prípade zistíte plochu tak, že vynásobíte dve uhlopriečky dokopy a vydelíte dvomi. Obvod sa nájde rovnakým spôsobom, ako keby ste našli obvod štvorca alebo obdĺžnika.

#3: Spočítajte počet strán

Vzorce pre tvary, ktoré nemajú štyri strany, môžu byť dosť zložité, takže najlepšie urobíte, ak si ich zapamätáte. Ak máte problém udržať ich rovno, skúste si zapamätať grécke slová pre čísla, ako napríklad:

Tri : tri, ako v triple, čo znamená tri z niečoho

Tetra : štyri, ako v počte štvorcov v bloku Tetris

reťazec a podreťazec

Penta : päť, ako v Pentagone vo Washingtone D.C., čo je veľká budova v tvare Pentagonu

Hexa : šesť, ako v šestnástkovej sústave, šesťmiestne kódy často používané pre farby vo webovom a grafickom dizajne

Septa : sedem, ako v Septe, ženských duchovných náboženstva Game of Thrones, ktoré má sedem bohov

Octo : osem, ako v ôsmich nohách chobotnice

Ennea : deväť, ako v enneagrame, bežný model ľudských osobností

Deca : desať, ako v desaťboji, v ktorom športovci absolvujú desať podujatí

Čo bude ďalej?

Ak sa pripravujete na ACT a chcete ďalšiu pomoc s geometriou, pozrite si túto príručku na koordináciu geometrie!

Ak ste skôr typ SAT, tento sprievodca trojuholníkmi v sekcii geometria SAT vám pomôže pripraviť sa na test !

Nemáte dosť matematiky ACT? Tento sprievodca polygónmi na ACT vám pomôže pripraviť sa pomocou užitočných stratégií a praktických problémov!