Ak chodíte na strednú alebo vysokú školu matematiky, pravdepodobne budete pokrývať prirodzené logy. Čo sú však prírodné polená? Čo je ln? Prečo sa stále zobrazuje písmeno e?
Prirodzené protokoly sa môžu zdať zložité, ale keď pochopíte niekoľko kľúčových pravidiel prirodzeného protokolu, budete môcť jednoducho vyriešiť aj veľmi komplikovane vyzerajúce problémy. V tejto príručke vysvetľujeme štyri najdôležitejšie pravidlá prirodzeného logaritmu, diskutujeme o ďalších vlastnostiach prirodzeného logaritmu, ktoré by ste mali poznať, prejdeme si niekoľko príkladov s rôznou obtiažnosťou a vysvetlíme, ako sa prirodzené logaritmy líšia od iných logaritmov.
Čo je ln?
Prirodzený log alebo ln je opakom to je . písmeno' To je' predstavuje matematickú konštantu známu aj ako prirodzený exponent. ako π, to je je matematická konštanta a má nastavenú hodnotu. Hodnota to je sa rovná približne 2,71828.
java matematika.min
to je sa objavuje v mnohých prípadoch v matematike, vrátane scenárov o zloženom úročení, rastových rovniciach a úpadkových rovniciach. ln( X ) je čas potrebný na rast X , zatiaľ čo to je Xje množstvo rastu, ku ktorému došlo po čase X .
Pretože to je sa tak bežne používa v matematike a ekonómii a ľudia v týchto oblastiach často potrebujú brať logaritmus so základom to je čísla na vyriešenie rovnice alebo nájdenie hodnoty, prirodzený log bol vytvorený ako skrátený spôsob zápisu a výpočtu základu logu to je . Prirodzený log jednoducho umožňuje ľuďom, ktorí čítajú problém, vedieť, že beriete logaritmus so základňou to je , z určitého počtu. Takže ln( X ) = log to je ( X ). Ako príklad, ln( 5 ) = log to je ( 5 ) = 1,609.
4 kľúčové pravidlá prirodzeného logu
Pri práci s prírodnými logami musíte poznať štyri hlavné pravidlá a každé z nich uvidíte znova a znova vo svojich matematických úlohách. Dobre ich poznajte, pretože môžu byť mätúce, keď ich prvýkrát uvidíte, a predtým, ako prejdete k zložitejším logaritmickým témam, sa chcete uistiť, že máte základné pravidlá, ako sú tieto.
Produktové pravidlo
- Prirodzený logaritmus násobenia x a y je súčtom ln z x a ln z y.
- Príklad: ln(8)(6) = ln(8) + ln(6)
- Prirodzený logaritmus delenia x a y je rozdiel ln x a ln y.
- Príklad: ln(7/4) = ln(7) - ln(4)
- Prirodzený logaritmus prevrátenej hodnoty x je opakom ln x.
- Príklad: ln(⅓)= -ln(3)
- Prirodzený logaritmus x umocnený na y je y krát ln z x.
- Príklad: ln(52) = 2 * ln (5)
- log10( X ) = ln(x) / ln(10)
- ln(x) = log10( X ) / denník10( to je )
- ln(x)(y) = ln(x) + ln(y)
- ln(x/y) = ln(x) - ln(y)
- ln(1/x)=−ln(x)
- n( X a) = y*ln(x)
Podielové pravidlo
Recipročné pravidlo
Pravidlo moci
Kľúčové vlastnosti prirodzeného logu
Okrem štyroch pravidiel prirodzeného logaritmu diskutovaných vyššie, existuje tiež niekoľko vlastností, ktoré potrebujete vedieť, ak študujete prírodné záznamy. Zapamätajte si ich, aby ste mohli rýchlo prejsť na ďalší krok problému bez toho, aby ste strácali čas pokusmi zapamätať si bežné vlastnosti.
| Scenár | V majetku |
| ln zo záporného čísla | ln záporného čísla nie je definované |
| ln z 0 | ln(0) nie je definované |
| ln z 1 | ln(1)=0 |
| ln nekonečna | ln(∞)= ∞ |
| V e | ln(e)=1 |
| ln z e zvýšené na x mocninu | ln( to je X) = x |
| e zvýšený na ln výkon | to je ln(x)=x |
Ako môžete vidieť z posledných troch riadkov, ln( to je )=1, a to platí aj vtedy, keď je jeden povýšený na moc druhého. Je to preto, že ln a to je sú navzájom inverzné funkcie.
Problémy so vzorkou prirodzeného denníka
Teraz je čas otestovať svoje schopnosti a uistiť sa, že rozumiete pravidlám ln ich aplikovaním na príklady problémov. Nižšie sú uvedené tri vzorové problémy. Pokúste sa ich vyriešiť sami, kým si prečítate vysvetlenie.
Problém 1
Vyhodnotiť ln(72/5)
Najprv použijeme pravidlo podielu na získanie: ln(72) - ln(5).
Ďalej použijeme mocninové pravidlo na získanie: 2ln(7) -ln(5).
úniková postava java
Ak nemáte kalkulačku, môžete rovnicu nechať tak, alebo si môžete vypočítať prirodzené hodnoty logaritmu: 2(1,946) - 1,609 = 3,891 - 1,609 = 2,282.
Problém 2
Vyhodnotiť ln( to je ) /7
Pre tento problém si musíme pamätať ako ln( to je )=1
To znamená, že problém sa zjednoduší na 1/7, čo je naša odpoveď
Problém 3
Vyriešiť ln (5 X -6) = 2
Ak máte viacero premenných v zátvorkách ln, chcete to urobiť to je základ a všetko ostatné exponent to je . Potom sa dostanete dovnútra a to je vedľa seba a ako vieme z pravidiel prirodzeného logu, to je ln(x)=x.
Takže rovnica sa stáva to je ln(5x-6)= to je 2
Od r to je ln(x)= X , to je ln(5x-6)= 5x-6
Preto 5 X -6= to je 2
Od r to je je konštanta, potom môžete zistiť hodnotu to je 2, buď pomocou to je na vašej kalkulačke alebo pomocou odhadovanej hodnoty e 2,718.
5 X -6 = 7,389
Teraz by sme pridali 6 na obe strany
5 X = 13 389
Nakoniec obe strany vydelíme 5.
X = 2,678
powershell väčší alebo rovný
Ako sa líšia prirodzené logaritmy od iných logaritmov?
Pripomíname, že logaritmus je opakom mocniny. Ak vezmete log čísla, zrušíte exponent. Kľúčový rozdiel medzi prirodzenými logaritmami a inými logaritmami je použitý základ. Logaritmy zvyčajne používajú základ 10 (hoci to môže byť iná hodnota, ktorá bude špecifikovaná), zatiaľ čo prirodzené logy budú vždy používať základ to je .
To znamená ln(x)=log to je ( X )
Ak potrebujete previesť medzi logaritmami a prirodzenými logami, použite nasledujúce dve rovnice:
Okrem rozdielu v základe (čo je veľký rozdiel) sú pravidlá logaritmu a pravidlá prirodzeného logaritmu rovnaké:
reťazec na dlhý
| Pravidlá logaritmu | V Pravidlách |
| log(xy)=log(x)+log(y) | ln(x)(y)= ln(x)+ln(y) |
| log(x/y)=log(x)–log(y) | ln(x/y)=ln(x)−ln(y) |
| log (X a)= a log( X ) | ln(x a )= a ln( X ) |
| denník (10X)= x | ln( to je X)= x |
| 10log(x)= x | to je ln(x)= x |
Zhrnutie: Pravidlá prirodzeného denníka
Prirodzený log alebo ln je opakom To je. Pravidlá prirodzených protokolov sa môžu na prvý pohľad zdať neintuitívne, ale keď sa ich naučíte, je celkom jednoduché si ich zapamätať a aplikovať na praktické problémy.
Štyri hlavné pravidlá ln sú:
Kľúčový rozdiel medzi prirodzenými logaritmami a inými logaritmami je použitý základ.
Čo bude ďalej?
Píšete výskumnú prácu do školy, ale neviete, o čom písať? Náš sprievodca výskumnými papierovými témami má viac ako 100 tém v desiatich kategóriách, takže si môžete byť istí, že nájdete tú správnu tému pre vás.
Chcete vedieť najrýchlejšie a najjednoduchšie spôsoby prevodu medzi stupňami Fahrenheita a Celzia? Zabezpečili sme vás! Pozrite si nášho sprievodcu najlepšími spôsobmi prevodu stupňov Celzia na stupne Fahrenheita (alebo naopak).
Užívanie SAT alebo ACT? Študenti majú často najväčší problém s matematickou časťou týchto testov, ale pozrite si našich komplexných sprievodcov SAT Math a ACT Math, kde nájdete všetko, čo potrebujete vedieť, aby ste zvládli tieto matematické otázky.