logo

TechCodeview

Vzorec pravdepodobnosti hodu mincou

Pravdepodobnosť hodu mincou: Vzorec pravdepodobnosti hodu mincou je vzorec, ktorý nám hovorí o pravdepodobnosti nájdenia hlavy alebo chvosta pri hode mincou. Predtým, ako sa dozvieme viac o vzorci pravdepodobnosti hodu mincou, pozrime sa viac o tom, čo je pravdepodobnosť. Pravdepodobnosť je časť matematiky, ktorá hovorí, aká je pravdepodobnosť, že sa udalosť vyskytne. Definujeme to ako možnosť udalosti. Jeho hodnota je vždy medzi 0 (nula) až 1 (jedna), kde 0 označuje nemožnú udalosť a 1 označuje určitú udalosť.

Teraz sa v tomto článku dozviete viac o vzorci pravdepodobnosti hodu mincou a príkladoch. Nasledujúci obrázok ukazuje nezaujatú mincu, ktorá má rovnakú pravdepodobnosť, že dopadne na hlavu aj na chvost.



Pravdepodobnosť hodu mincou

Obsah

Definícia vzorca pravdepodobnosti hodu mincou

Vzorec pravdepodobnosti hodu mincou je vzorec, ktorý sa používa na nájdenie pravdepodobnosti v experimentoch s hodom mincou. Predpokladajme, že sme vykonali experiment, v ktorom hodíme dve alebo viac mincí a pravdepodobnosť nájdenia hlavy alebo chvosta v tomto experimente sa vypočíta pomocou vzorca na hádzanie mincí. Vzorec hodu mincou sa podobá normálnemu pravdepodobnosť vzorec a vzorec pravdepodobnosti hodu mincou je,



Pravdepodobnosť = (počet priaznivých výsledkov)/(celkové výsledky)

Celkový výsledok experimentu hodu mincou je celý výsledok experimentu, predpokladajme, že hodíme dve mince, potom celkové výsledky experimentu hodu mincou sú {(H, H), (H, T), (T, H), ( H, H)}

A priaznivý výsledok vo výsledku, ktorý si želáme predpokladať, že chceme dve hlavy pri hádzaní dvoch mincí, potom je priaznivý výsledok {(H, H)}



Pravdepodobnosť hodu mincou

Ak si hodíme mincou, potom sú len 2 možné výsledky, t. j. buď hlava alebo chvost. Takže podľa vyššie uvedeného vzorca pravdepodobnosti je vzorec pravdepodobnosti hodu mincou daný ako,

Vzorec pravdepodobnosti hodu mincou = (počet priaznivých výsledkov)/ (celkové možné výsledky)

Ak sa hodí jedna minca, celkové možné výsledky sú buď hlava (H) alebo chvost (T)

Potom celkový počet možných výsledkov = 2

V hode mincou môžeme dosiahnuť dva priaznivé výsledky: Head(H) alebo Tail(T)

Výsledky pravdepodobnosti hodenia mincou

Pri hode mincou sú len dva možné výsledky. Preto pomocou vzorca pravdepodobnosti hodu mincou:

  • Pri hode mincou je pravdepodobnosť, že dostanete hlavu,

P(hlava) = P(H) = 1/2

  • Pri hode mincou je pravdepodobnosť, že dostanete chvost,

P(chvost) = P(T) = 1/2

Pravdepodobnosť hodenia 2 mincami

Ak hodíme dve mince, ukážkový priestor udalosti je,

java int ako reťazec

S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

Udalosť získania presne jednej hlavy je teraz reprezentovaná ako, {(H, T), (T, H)}. Podobne príklad založený na vyššie uvedenom vzorovom priestore je,

Príklad: Nájdite pravdepodobnosť, že dostaneme práve dve hlavy, keď hodíme dve mince.

Riešenie:

Požadovaný prípad hodu dvoma mincami je,

A = {(H, H)}

=> n(A) = 1

Celkový priestor vzorky S = {(H, H), (H, T), (T, H), (T, T)}

=> n(s) = 4

Pravdepodobnosť získania presne dvoch hláv = P(A) = (priaznivý prípad)/(celkový prípad)

P(A) = 1/4

Pravdepodobnosť získania dvoch hláv pri dvoch hodoch mincou je teda 1/4.

Pravdepodobnosť hodenia 3 mincami

Ak hodíme tri mince, vzorový priestor udalosti je,

S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T, T) , (T, H, H), (T, H, T)}

Udalosť získania presne troch hláv je teraz reprezentovaná ako, {(H, H H), (T, H)}. Podobne príklad založený na vyššie uvedenom vzorovom priestore je,

Príklad: Nájdite pravdepodobnosť, že dostaneme práve dve hlavy, keď hodíme tri mince.

Riešenie:

Požadovaný prípad hodu dvoma mincami je,

A = {(H, H, T), (H, T, H), (T, H, H)}

=> n(A) = 3

Celkový priestor vzorky S = {(H, H, H), (H, H, T), (H, T, H), (H, T, T), (T, T, H), (T, T , T), (T, H, H), (T, H, T)}

=> n(s) = 8

Pravdepodobnosť získania presne dvoch hláv = P(A) = (priaznivý prípad)/(celkový prípad)

P(A) = 3/8

Pravdepodobnosť získania dvoch hláv v troch hodoch mincou je teda 3/8.

Čítaj viac:

  • Teória pravdepodobnosti
  • Šanca a pravdepodobnosť
  • Empirická pravdepodobnosť

Príklady použitia vzorcov pravdepodobnosti hodenia mincou

Príklad 1: Nájdite pravdepodobnosť, že dostanete hlavu, keď sa hodí minca.

Riešenie:

Celkové výsledky hodu mincou = {H, T} (2)

Priaznivý výsledok = {H} (1)

Pravdepodobnosť = priaznivý výsledok / celkový výsledok

P(H) = 1/2 = 0,5

Takže pri hode mincou je 50% šanca, že dostanete hlavu.

Príklad 2: Nájdite pravdepodobnosť získania aspoň 1 chvosta, keď sa hodí dve mince.

Riešenie:

Nech B je prípad získania aspoň 1 chvosta, ak sú hodené dve mince.

Celkové výsledky hodu dvoma mincami = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} = 4

Počet priaznivých výsledkov = {(H, T), (T, H), (T, T)} = 3

Pravdepodobnosť získania aspoň 1 chvosta, ak sa hodia 2 mince = P(B)

P(B) = (počet priaznivých výsledkov)/(celkové možné výsledky)

P(B) = 3/4 = 0,75

Existuje teda 75% šanca získať aspoň 1 chvost, keď sa hodí dve mince.

Príklad 3: Nájdite pravdepodobnosť, že narazíte hlavou a chvostom, keď sa hodí jedna minca.

Riešenie:

Výsledok hodu mincou je {H, T}

Vidíme, že neexistuje žiadny výsledok, keď sa hlava a chvost dosiahnu súčasne.

Pravdepodobnosť získania hlavy a chvosta súčasne je teda nula.

Príklad 4: Nájdite pravdepodobnosť získania troch hláv, keď sú hádzané 3 mince súčasne.

Riešenie:

Nech E je udalosťou získania troch hláv, keď sa hodia 3 mince.

Celkové možné výsledky troch hodov mincou ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Celkový počet možných výsledkov = 8

Priaznivé výsledky = {HHH}

Počet priaznivých výsledkov = 1

Podľa vzorca pravdepodobnosti hodu mincou,

P(E) = (počet priaznivých výsledkov)/(celkový počet možných výsledkov)

P(E) = 1/8 = 0,125

Je tu teda 12,5% šanca na získanie všetkých 3 hláv, keď sa hodí 3 mince.

Príklad 5: Nájdite pravdepodobnosť získania aspoň dvoch hláv, keď sú hádzané 3 mince súčasne.

Riešenie:

Nech F je udalosť získania aspoň dvoch hláv, keď sa hodia 3 mince.

Celkové možné výsledky troch hodov mincou ({HHH}, {HHT}, {HTH}, {THH}, {HTT}, {TTH}, {THT}, {TTT})

Celkový počet možných výsledkov = 8

Priaznivé výsledky = ({HHT}, {HTH}, {THH}, {HHH})

Počet priaznivých výsledkov = 4

Podľa vzorca pravdepodobnosti hodu mincou,

P(F) = (počet priaznivých výsledkov)/(celkový počet možných výsledkov)

P(F) = 4/8
= 1/2 = 0,5

Takže pri hodení 3 mincí je 50% šanca získať aspoň dve hlavy.

Skontrolujte tiež:

  • Teória pravdepodobnosti
  • Experimentálna pravdepodobnosť
  • Šanca a pravdepodobnosť
  • Pravdepodobnostné vety
  • Udalosti v pravdepodobnosti

Časté otázky o vzorci pravdepodobnosti hodu mincou

Čo je pravdepodobnosť?

Pravdepodobnosť je odvetvie matematiky, ktoré študuje šance na udalosť na základe predchádzajúceho výsledku a iných faktorov. Je vysoko používaný v štatistike, analýze rizík, poisťovníctve a ďalších.

Aké sú možné výsledky hodu mincou?

Možným výsledkom hodu mincou je, že minca pristane na hlave alebo pristane na chvoste. Vzorový priestor (S) hodu mincou je,

S = {H, T}

prepísanie metódy v jazyku Java

Čo je vzorec pravdepodobnosti hodenia mincou?

Vzorec pravdepodobnosti hodu mincou je,

P(S) = (priaznivý výsledok)/ (celkový výsledok)

Aký je priestor vzorky, keď sa hádžu dve mince?

Vzorový priestor označený S pri hode dvoma mincami je,

S = {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)}

Aká je pravdepodobnosť, že pri hode mincou bude hlava alebo chvost?

Je rovnaká pravdepodobnosť, že pri hode mincou dostanete Head{H} alebo Tail{T}. Hod mincou môže mať dva výsledky a pravdepodobnosť výsledku je 0,5. Ak je pravdepodobnosť hlavy P(H) a pravdepodobnosť konca P(T), potom,

P(H) = P(T) = 0,5