Štandardný tvar kvadratickej rovnice je sekera ² + bx + c = 0 , kde a, b a c sú konštanty a x je premenná. Štandardná forma je bežný spôsob reprezentácie akéhokoľvek zápisu alebo rovnice. Kvadratické rovnice môžu byť reprezentované aj v iných formách, ako napr.

• Vertex Form: a(x – h) ² + k = 0
• Formulár na zachytenie: a(x – p)(x – q) = 0

Štandardná forma kvadratickej rovnice

V tomto článku sa dozvieme o štandardnej forme kvadratickej rovnice, jej zmene na štandardnú formu kvadratickej rovnice a ďalšie podrobnosti.

Štandardná forma kvadratickej rovnice

Štandardný tvar kvadratickej rovnice

Kvadratické rovnice sú rovnice druhého stupňa v jednej premennej a štandardná forma kvadratických rovníc je daná takto:

sekera ² + bx + c = 0

Kde,

• a, b, a c sú celé čísla
• a ≠ 0
• „a“ je koeficient x²
• „b“ je koeficient x
• „c“ je konštanta

Príklady štandardnej formy kvadratickej rovnice

Rôzne príklady kvadratickej rovnice v štandardnom tvare sú,

• 11x²– 13x + 18 = 0
• (-14/3)x²+ 2/3x – 1/4 = 0
• (-√12)x²– 8x = 0
• -3x²+9 = 0

Všeobecná forma kvadratickej rovnice

Všeobecný tvar kvadratickej rovnice je podobný štandardnému tvaru kvadratickej rovnice. Všeobecný tvar kvadratickej rovnice je ax²+ bx + c = 0, kde a, b a c sú Skutočné čísla a a ≠ 0 .

Uč sa viac

• Kvadratická funkcia
• Štandardná rovnica paraboly

Previesť kvadratické rovnice na štandardný tvar

Konverzia kvadratických rovníc na štandardný tvar

Krok 1: Usporiadajte rovnicu tak, aby boli členy v poradí klesajúceho stupňa (od najvyššieho po najnižší).

Krok 2: Skombinujte akékoľvek podobné výrazy, tj pridajte a odčítajte podobné výrazy.

Krok 3: Uistite sa, že koeficient „a“ hodnoty x²termín je pozitívny. Ak je záporná, vynásobte celú rovnicu číslom -1.

Krok 4: Ak chýba nejaký člen, t. j. člen s x, pridajte zaň 0.x.

Príklad prevodu kvadratických rovníc na štandardný tvar

Poďme pochopiť koncept prevodu kvadratických rovníc na štandardný tvar pomocou nasledujúceho príkladu:

Príklad: Preveďte nasledujúcu lineárnu rovnicu do štandardného tvaru: 2x ² – 5x = 2x – 3

Krok 1: Usporiadajte rovnicu.

2x ² – 5x – 2x + 3 = 0

Krok 2: Skombinujte akékoľvek podobné výrazy.

2x ² – 7x + 3 = 0

Krok 3: Koeficient vedúceho člena je už kladný, preto ho netreba násobiť -1.

Krok 4: Nechýbajú pojmy s.

teda 2x ² – 7x + 3 = 0 je štandardný tvar danej rovnice.

nemenný zoznam

Previesť štandardnú formu kvadratickej rovnice na formu vertexu

Vieme, že štandardný tvar kvadratickej rovnice je ax²+ bx + c = 0 a vrcholový tvar je a(x – h) ² + k = 0 (kde (h, k) je vrchol kvadratickej funkcie.

Teraz môžeme jednoducho previesť štandardný tvar na vrcholový tvar porovnaním týchto dvoch rovníc ako,

sekera²+ bx + c = a (x – h)²+ k

⇒ sekera²+ bx + c = a (x²– 2xh + h²) + k

⇒ sekera²+ bx + c = ax²– 2ahx + (ah²+ k)

Porovnanie koeficientov x na oboch stranách,

b = -2ah

⇒ h = -b/2a … (1)

Porovnanie konštánt na oboch stranách,

c = ah²+ k

⇒ c = a (-b/2a)²+ k (od (1))

⇒ c = b²/(4a) + k

⇒ k = c – (b²/4a)

⇒ k = (4ac – b ² ) / (4a)

Teraz vzorce h = -b/2a a k = (4ac – b²) /(4a) sa používajú na konverziu štandardu na vrcholový tvar.

Príklad prevodu štandardného formulára na formulár vertex

Uvažujme kvadratickú rovnicu 3x²– 6x + 4 = 0. Pri porovnaní s ax²+ bx + c = 0, dostaneme a = 3, b = -6 a c = 4. Teraz pre vrcholový tvar sme našli h a k

h = -b/2a

šakal vs vlk

⇒ h = -(-6) / (2,3) = 1

⇒ k = (4ac – b²) / (4a)

⇒ k = (4,3,4 – (-6)²) / (4.3)

⇒ k = (48 – 36) / 12 = 1

Dosadením a = 3, h = 1 a k = 1 vznikne vrchol a(x – h)²+ k = 0 je,

3 (x – 1)²+1 = 0

Konverzia vertexového formulára na štandardný formulár

Vrcholový tvar kvadratickej rovnice môžeme jednoducho previesť do štandardného tvaru jednoduchým riešením (x – h) ² = (x – h) (x – h) a zjednodušovanie.

Zoberme si vyššie uvedený príklad 2 (x – 1)²+ 1 = 0 a skonvertujte ho späť do štandardného tvaru.

3 (x – 1)²+1 = 0 (Vertex Form)

⇒ 3(x²– x – x + 1) + 1 = 0

⇒ 3(x²– 2x + 1) + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 3 + 1 = 0

⇒ 3x²– 6x + 4 = 0… (i) (Štandardná forma)

Rovnica (i) je požadovaný štandardný tvar kvadratického tvaru.

Prevod štandardnej formy kvadratickej rovnice na formu priesečníka

Vieme, že štandardný tvar kvadratickej rovnice je ax²+ bx + c = 0 a vrcholový tvar je a(x – p)(x – q) = 0 kde (p, 0) a (q, 0) sú úseky x a y.

Teraz môžeme jednoducho previesť štandardný formulár na formu zachytávania pomocou riešenie kvadratických rovníc keďže p a q sú korene kvadratickej rovnice.

Príklad prevodu štandardného formulára na zachytený formulár

Uvažujme kvadratickú rovnicu 3x²– 8x + 4 = 0. Pri porovnaní s ax²+ bx + c = 0, dostaneme a = 3, b = -8 a c = 4. Teraz nájdeme korene kvadratickej rovnice ako

3x²– 8x + 4 = 0

⇒ 3x²– (6+2)x + 4 = 0

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x(x – 2) -2(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2) = 0 a (x – 2) = 0

⇒ x = 2/3 a x = 2

Tvar priesečníka kvadratickej rovnice je teda

a(x – p)(x – q) = 0

⇒ 3(x – 2/3)(x – 2) = 0

⇒ (3x -2)(x - 2) = 0

Previesť zachytávací formulár na štandardný formulár

Vrcholový tvar kvadratickej rovnice môžeme ľahko previesť do štandardného tvaru jednoduchým riešením (x – p)(x – q) = 0 a zjednodušením.

Uvažujme vyššie uvedený príklad (3x -2)(x – 2) = 0 a preveďte ho späť do štandardného tvaru.

(3x -2) (x - 2) = 0 (formulár na zachytenie)

⇒ 3x²– 6x – 2x + 4 = 0

⇒ 3x²– 8x + 4 = 0… (i) (Štandardná forma)

Rovnica (i) je požadovaný štandardný tvar kvadratického tvaru.

funkcia volania javascriptu z html

Čítaj viac

• Kvadratický vzorec
• Korene kvadratických rovníc
• Vzťah medzi nulami a koeficientmi polynómu

Príklady kvadratických rovníc v štandardnej forme

Príklad 1: Preveďte zadanú kvadratickú rovnicu 2x – 9 = 7x ² v štandardnej forme.

Riešenie:

Vzhľadom na kvadratickú rovnicu,

2x – 9 = 7x²

Štandardná forma kvadratickej rovnice je ax²+ bx + c = 0

⇒ 2x = 7x²+ 9

⇒ 7x²– 2x + 9 = 0

Takže štandardný tvar danej rovnice je 7x ² – 2x + 9 = 0.

Príklad 2: Preveďte zadanú kvadratickú rovnicu (2x/7)-1 = 2x ² v štandardnej forme.

Riešenie:

Daná rovnica,

(2x/7) – 1 = 2x²

⇒ (2x-7(1))/7 = 2x²

⇒ (2x-7)/7 = 2x²

⇒ 2x – 7 = 7(2x²)

⇒ 2x – 7 = 14x²

⇒ 14x²– 2x + 7 = 0

Takže štandardný tvar danej rovnice je 14x ² – 2x + 7 = 0

Príklad 3: Preveďte zadanú rovnicu (2x ³ /x) + 4 = 2x v štandardnom tvare.

Riešenie:

Daná rovnica,

(2x³/x) + 4 = 2x

Jedno z x v x³sa ruší x v menovateli za vzniku x²

⇒ 2x²+ 4 = 2x

⇒ 2x²– 2x + 4 = 0

Vyššie uvedená rovnica je ďalej zjednodušená na x²– x + 2 = 0

Takže štandardný tvar danej rovnice je x ² – x + 2 = 0

Príklad 4: Preveďte zadanú kvadratickú rovnicu do štandardného tvaru (3/x) – 2x = 5.

Riešenie:

Daná rovnica: (3/x) – 2x = 5

⇒ (3-2x(x))/x = 5

⇒ (3-2x²)/x = 5

⇒ 3-2x²= 5x

⇒ 2x²+ 5x – 3 = 0

Takže štandardný tvar danej kvadratickej rovnice je 2x ² + 5x – 3 = 0.

Cvičné otázky o štandardnom tvare kvadratickej rovnice

Q1. Preveďte nasledujúcu kvadratickú rovnicu zo štandardnej na vrcholovú formu: x ² – 4x + 1 = 0.

Q2. Preveďte nasledujúcu kvadratickú rovnicu zo štandardnej na priesečník: 2x ² + 9x + 24 = 0.

Q3. Preveďte nasledujúcu kvadratickú rovnicu zo štandardnej na vrcholovú formu: -4x ² – 12x + 16 = 0.

Q4. Preveďte nasledujúcu kvadratickú rovnicu zo štandardnej do tvaru Intercept: 11x ² + 8x + * = 0.

mapy java

Štandardná forma kvadratickej rovnice – často kladené otázky

Čo je to vzorec štandardného formulára?

Vzorec štandardného formulára je bežný spôsob reprezentácie akéhokoľvek zápisu alebo rovnice, pretože štandardný formulár je akceptovaný veľkou skupinou ľudí ako štandardný.

Čo je to štandardný vzorec pre lineárne rovnice?

Štandardný tvar lineárnej rovnice s dvoma premennými x a y je daný takto:

ax + by = c

Kde a, b, a c sú celé čísla.

Aká je štandardná forma kvadratickej rovnice?

Štandardná forma kvadratickej rovnice je daná takto:

sekera ² + bx + c = 0

Kde,

• a, b, a c sú celé čísla a
• a ≠ 0 .

Čo je to štandardný vzorec pre polynómy?

Štandardný vzorec pre polynóm n stupňa je:

a ₁ X ⁿ + a ₂ X ^n-1 + a ₃ X ^n-2 +. . . + a _n x + c = 0

Kde,

• a ₁ , a ₂ , a ₃ , …a _n sú koeficienty
• n je stupeň rovnice
• X je závislá premenná
• c je konštantný číselný člen

Aké sú príklady kvadratických rovníc v štandardnej forme?

Rôzne príklady kvadratických rovníc v štandardnom tvare sú:

• 3x²– 4x + 2 = 0
• X²– 11x + (11/2) = 0
• -X²+ 11 = 0 atď

Ako napíšete kvadratickú rovnicu v štandardnom tvare?

Kvadratická rovnica v štandardnom tvare sa píše ako ax²+ bx + c = 0.

Aký je štandardný tvar kvadratickej rovnice s príkladmi?

Štandardný tvar kvadratickej rovnice je ax2 + bx + c = 0. A niektoré z príkladov kvadratických rovníc sú,

• 2x²+ 5x – 11 = 0
• 3x²+ 11x – 6 = 0 atď.