Fibonacciho postupnosť, séria, kde každé číslo je súčtom dvoch predchádzajúcich, nachádza uplatnenie v prírode, matematike a technológii. Článok skúma význam a aplikácie Fibonacciho sekvencie v rôznych oblastiach vrátane prírody, matematiky, technológie, financií, kryptografie a poézie a ponúka pohľady a praktické príklady.

Obsah

• Čo je Fibonacciho sekvencia?
• Aplikácie Fibonacciho sekvencie:
• Príklady Fibonacciho sekvencie zo skutočného života:
• Súvisiace články:
• Záver:
• Často kladené otázky:

Čo je Fibonacciho sekvencia?

Fibonacciho sekvencia , tiež známe ako Fibonacciho čísla, sú definované ako postupnosť čísel, v ktorej sa každé číslo v postupnosti rovná súčtu dvoch čísel pred ním. Fibonacciho sekvencia je uvedená ako:

Fibonacciho sekvencia = 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

Tu sa tretí člen 1 získa pridaním prvého a druhého člena. (t.j. 0+1 = 1)

Podobne 2 získame pridaním druhého a tretieho člena (1+1 = 2)

3 sa získa sčítaním tretieho a štvrtého člena (1+2) atď.

Napríklad, ďalší člen po 21 možno nájsť sčítaním 13 a 21. Preto je ďalší člen v poradí 34.

Aplikácie Fibonacciho sekvencie

Rôzne aplikácie Fibonacciho sekvencie sú:

In Okvetné lístky kvetov

Počet okvetných lístkov v kvete dôsledne sleduje Fibonacciho postupnosť. Medzi známe príklady patrí ľalia, ktorá má tri okvetné lístky, masliaky, ktoré majú päť (na obrázku vľavo), čakanka má 21, sedmokráska 34 atď. Phi sa objavuje v okvetných lístkoch kvôli ideálnemu usporiadaniu balenia, ako je vybrané darwinovskými procesmi; každý okvetný lístok je umiestnený na 0,618034 na otáčku (z 360° kruhu), čo umožňuje najlepšie možné vystavenie slnečnému žiareniu a iným faktorom.

V matematike

Fibonacciho postupnosť sa používa v teórii čísel, algebre a geometrii. Má aplikácie v analýze finančných trhov a počítačových algoritmov.

In Biology

Fibonacciho sekvencia sa objavuje v biologických prostrediach, ako je rozvetvenie stromov, usporiadanie listov na stonke, kvitnutie artičokov a špirálovité usporiadanie semien v slnečnici.

In Informatika

Fibonacciho sekvencia sa používa v algoritmoch na úlohy, ako je vyhľadávanie a triedenie.

prechod predobjednávky

V umení a dizajne

Fibonacciho sekvencia sa používa v umení, architektúre a dizajne na vytvorenie esteticky príjemných proporcií a kompozícií.

In Finance

Fibonacciho sekvencia sa niekedy používa v technickej analýze finančných trhov na identifikáciu potenciálnych úrovní podpory a odporu.

Vo Fibonacciho sérii a poézii (FIB)

Fib sa vysvetľuje ako experimentálna západná poézia, podobná haiku, ale založená na Fibonacciho sérii. Typický Fib a iná verzia moderného západného haiku majú prísnu štruktúru. Je to kópia toho, ako sa znaky vysvetľovali v starých sanskrtských prozódiách. Typický Fib je šesťriadková, 20-slabičná poézia so slabikami počítanými po riadkoch 1/1/2/3/5/8 – s množstvom slabík podľa potreby.

Staroveká forma súčasného haiku používa tri alebo menej riadkov a nie viac ako 17 slabík. Jedinou podmienkou na Fib je, že počet slabík sleduje Fibonacciho postupnosť.

V aplikácii na obchodovanie

Jedna z hlavných aplikácií Fibonacciho čísel mimo sféry matematiky je v oblasti analýzy akciového trhu. Mnoho investorov používa to, čo sa nazýva Fibonacciho technika retracementu, na odhadnutie akcie, ktorú vykoná cena konkrétnej akcie, na základe určitých pomerov nájdených v rámci Fibonacciho čísel.

Retracement používa čiary cez 0, 23,6, 38,2, 50, 61,8 a 100 percentilov zvolených vysokých a nízkych hodnôt. Obchodník potom použije tieto odhady na nákup akcií, keď hodnota klesne na jedno z týchto percent, a predá akcie, keď vyvrcholí na inom z percent.

Vo Fibonacciho sekvencii v prírode

Fibonacciho možno nájsť v prírode nielen v slávnom pokuse s králikmi, ale aj v krásnych kvetoch (prístup na internet, 12). Na hlave slnečnice sú semená balené určitým spôsobom tak, aby sa držali vzoru Fibonacciho postupnosti. Táto špirála bráni semienkam slnečnice, aby sa vytlačili, a tým im pomáha prežiť. Okvetné lístky kvetov a iných rastlín môžu tiež súvisieť s Fibonacciho sekvenciou tak, že vytvárajú nové okvetné lístky.

ridhima tiwari

In Fibonacci v kódovaní

Nedávno Fibonacciho sekvencia a zlatý rez vzbudili veľký záujem výskumníkov v mnohých oblastiach vedy vrátane fyziky vysokých energií, kvantovej mechaniky, kryptografie a kódovania. Raghu a Ravishankar (2015) vypracovali článok o aplikácii klasických šifrovacích techník na zabezpečenie údajov. (Raphael a Sundaram, 2012) ukázali, že komunikácia môže byť zabezpečená použitím Fibonacciho čísel.

Podobná aplikácia Fibonacciho v kryptografii je tu opísaná na jednoduchej ilustrácii. Predpokladajme, že kód pôvodnej správy má byť zašifrovaný. Posiela sa cez nezabezpečený kanál. Bezpečnostný kľúč sa vyberá na základe Fibonacciho čísla. Akýkoľvek jeden znak môže byť vybraný ako prvý bezpečnostný kľúč na generovanie šifrovaného textu a potom môže byť použitá Fibonacciho sekvencia.

Záver

Záverom možno povedať, že Fibonacciho postupnosť, ktorej jedinečný vzor každého čísla je súčtom dvoch predchádzajúcich, má význam v rôznych oblastiach. Od zložitých návrhov prírody až po kryptografiu a obchodné stratégie, jeho aplikácie sú rozmanité a hlboké.

Príklady Fibonacciho sekvencie

Príklad 1: Nájdite súčet prvých 15 Fibonacciho čísel.

Riešenie:

Ako vieme,

Súčet Fibonacciho sekvencie:

⅀ F _i = F _{(n + 2)} – F ₂

teda

Súčet prvých 15 Fibonacciho čísel = (15+2)^thtermín - 2^ndtermín

Súčet prvých 15 Fibonacciho čísel = 987 – 1 = 986

Príklad 2: Nájdite 5. Fibonacciho číslo.

Riešenie:

Ako vieme,

n-té Fibonacciho číslo je

F(x_n) = F(x_n-1) + F(x_n-2), pre n>2

Potom 5. Fibonacciho číslo je,

F(x₅) = F(x_5-1) + F(x_5-2), pre n=5

F(x₅) = F(x₄) + F(x₃)

F(x₅) = 2 + 1 = 3

Príklad 3: Nájdite ďalšie číslo, keď F14 = 377.

Riešenie:

Tu,

F_pätnásť= F₁₄× zlatý pomer = 377 × 1,618034 (až 4 desatinné miesta)

príklad formátu json

F_pätnásť= 609,9988 (až na 4 desatinné miesta), čo je približne 610

Preto F_pätnásť= 610

Príklad 4: Vypočítajte hodnotu F(-6).

Riešenie:

Ako vieme, F(-n) = (-1)n + 1.Fn

Tu,

F(-6) = (-1)6 + 1.F₆

F(-6) = (-1) x 5 = -5

Časté otázky o aplikáciách Fibonacciho sekvencie

Čo je Fibonacciho séria?

Fibonacciho číslo sa označuje Fn a tvorí sériu, Fibonacciho sériu, v ktorej každé číslo je súčtom dvoch predchádzajúcich čísel.

Aký je vzorec Fibonacciho série?

Vzorec Fibonacciho radu v matematike možno použiť aj na nájdenie chýbajúceho termínu vo Fibonacciho postupnosti. Vzorec na zobrazenie (n+1) člena v rade je definovaný pomocou rekurzívneho postupu. Fibonacciho vzorec je uvedený nižšie.

F _n = F _n-1 + F _n-2 , kde n> 1

jdbc jdbc

Aké sú príklady Fibonacciho postupnosti v prírode?

Príroda je plná príkladov Fibonacciho sekvencie Okvetné lístky kvetov, hlávky semien, šišky, slnečnice atď. sú niektoré príklady toho, ako zlatý rez robí veci prirodzene krásnymi.

Prečo sa nazýva Fibonacciho postupnosť?

Postupnosť čísel, v ktorej je nasledujúce číslo súčtom predchádzajúcich dvoch čísel, sa nazýva Fibonacciho postupnosť. Tento výpočet bol odvodený zo starých indických výpočtov.

Keďže tento výpočet predstavil Západu a zvyšku sveta Fibonacci (Leonardo Fibonacci), nazýva sa Fibonacciho postupnosť.

Prečo je dôležitá Fibonacciho postupnosť?

Existuje príliš veľa príkladov založených na Fibonacciho postupnosti a zlatom reze, ktoré môžeme vidieť všade v prírode okolo nás. Matka príroda je spojená s matematikou. Ak chcete pozorovať prírodu a to, ako rastú nové listy v okvetných lístkoch a stonkách rastliny, všimnete si, že rastie vo vzore podľa Fibonacciho sekvencie. Stáva sa základným parametrom pre biológov a fyzikov, ktorí pomáhajú pri výskume matky prírody.

Na čo sa používa séria Fibonacci?

Fibonacciho sekvencia sa používa v mnohých vyhľadávacích algoritmoch v metódach kódovania a agilného vývoja. Zohráva významnú úlohu vo výskumných účeloch, ako aj v rôznych sektoroch. Niekoľko biológov a fyzikov tiež používa túto sekvenciu ako porovnávaciu metódu pri pozorovaní prírodných vied.