logo

Rovinný graf:

O grafe sa hovorí, že je rovinný, ak sa dá nakresliť v rovine tak, že sa neprekrižuje žiadna hrana.

Príklad: Graf znázornený na obr je rovinný graf.

nájsť v reťazci c++
Rovinné a nerovinné grafy
Rovinné a nerovinné grafy

Oblasť grafu: Uvažujme rovinný graf G=(V,E). Oblasť je definovaná ako oblasť roviny, ktorá je ohraničená hranami a nemožno ju ďalej deliť. Rovinný graf rozdeľuje plány do jednej alebo viacerých oblastí. Jedna z týchto oblastí bude nekonečná.

Konečná oblasť: Ak je oblasť oblasti konečná, potom sa táto oblasť nazýva konečná oblasť.

Nekonečný región: Ak je oblasť oblasti nekonečná, táto oblasť sa nazýva nekonečná oblasť. Rovinný graf má iba jednu nekonečnú oblasť.

Príklad: Uvažujme o grafe na obr. Určte počet oblastí, konečných oblastí a nekonečnej oblasti.

Rovinné a nerovinné grafy

Riešenie: Vo vyššie uvedenom grafe je päť regiónov, t.j1,r2,r3,r4,r5.

V grafe sú štyri konečné oblasti, t.j. r2,r3,r4,r5.

Existuje len jedna konečná oblasť, t.j. r1

Vlastnosti planárnych grafov:

  1. Ak má súvislý rovinný graf G e hrán a r oblastí, potom r ≦ Rovinné a nerovinné grafyTo je.
  2. Ak má súvislý rovinný graf G e hrán, v vrcholov a r oblastí, potom v-e+r=2.
  3. Ak má súvislý rovinný graf G e hrán a v vrcholov, potom 3v-e≧6.
  4. Kompletný graf Knje rovinný práve vtedy, ak n<5.< li>
  5. Kompletný bipartitný graf Kmnje rovinný práve vtedy, ak m3.

Príklad: Dokážte, že celý graf K4je rovinný.

Riešenie: Kompletný graf K4obsahuje 4 vrcholy a 6 hrán.

Vieme, že pre súvislý rovinný graf 3v-e≧6. Preto pre K4, máme 3x4-6=6, čo spĺňa vlastnosť (3).

java string trim

Takto K4je rovinný graf. Preto Dokázané.

Nerovinný graf:

O grafe sa hovorí, že je nerovinný, ak ho nemožno nakresliť v rovine tak, aby sa neprekrížila žiadna hrana.

Príklad: Grafy zobrazené na obr sú nerovinné grafy.

Rovinné a nerovinné grafy

Tieto grafy nie je možné kresliť v rovine, aby sa neprekrížili žiadne hrany, preto ide o nerovinné grafy.

Vlastnosti nerovinných grafov:

Graf je nerovinný práve vtedy, ak obsahuje podgraf homeomorfný ku K5alebo K3.3

bash while loop

Príklad1: Ukážte, že K5je nerovinná.

Riešenie: Kompletný graf K5obsahuje 5 vrcholov a 10 hrán.

Teraz pre spojený rovinný graf 3v-e≧6.

Preto pre K5, máme 3 x 5-10=5 (čo nespĺňa vlastnosť 3, pretože musí byť väčšia alebo rovná 6).

Preto K5je nerovinný graf.

Príklad2: Ukážte, že grafy zobrazené na obrázku sú nerovinné, nájdením podgrafu homeomorfného ku K5alebo K3.3.

Rovinné a nerovinné grafy
Rovinné a nerovinné grafy

Riešenie: Ak odstránime okraje (V1,V4),(V3,V4) a (V5,V4) graf G1, sa stáva homeomorfným ku K5.Preto je nerovinný.

Ak odstránime okraj V2,V7) graf G2sa stáva homeomorfným ku K3.3.Preto je nerovinný.

Farbenie grafu:

Predpokladajme, že G= (V,E) je graf bez viacerých hrán. Zafarbenie vrcholu G je priradenie farieb vrcholom G tak, že susedné vrcholy majú rôzne farby. Graf G je M-farebný, ak existuje sfarbenie G, ktoré používa M-farby.

Správne sfarbenie: Zafarbenie je správne, ak akékoľvek dva susedné vrcholy u a v majú rôzne farby, inak sa nazýva nesprávne sfarbenie.

Príklad: Zvážte nasledujúci graf a farbu C={r, w, b, y}. Vyfarbite graf správne použitím všetkých farieb alebo menej farieb.

Rovinné a nerovinné grafy

Graf znázornený na obr je možné vyfarbiť minimálne tromi farbami, teda x(G)=3

Riešenie: Obrázok ukazuje graf správne vyfarbený všetkými štyrmi farbami.

Rovinné a nerovinné grafy

Obr ukazuje graf správne vyfarbený tromi farbami.

Chromatické číslo G: Minimálny počet farieb potrebný na vytvorenie správneho sfarbenia grafu G sa nazýva chromatické číslo G a označuje sa x(G).

sql ddl príkazy

Príklad: Chromatické číslo Knje n.

Riešenie: Sfarbenie Knmožno skonštruovať pomocou n farieb priradením rôznych farieb každému vrcholu. Žiadne dva vrcholy nemôžu mať priradené rovnaké farby, pretože každé dva vrcholy tohto grafu sú susediace. Preto chromatické číslo Kn=n.

Aplikácie farbenia grafov

Niektoré aplikácie farbenia grafov zahŕňajú:

  • Registrovať pridelenie
  • Farbenie mapy
  • Kontrola bipartitného grafu
  • Mobilné rádiové pridelenie frekvencie
  • Zostavenie časového harmonogramu atď.

Uveďte a dokážte vetu o podávaní rúk.

Veta o podávaní rúk: Súčet stupňov všetkých vrcholov v grafe G sa rovná dvojnásobku počtu hrán v grafe.

Matematicky to možno povedať takto:

v∈Vstupeň(v)=2e

dôkaz: Nech G = (V, E) je graf, kde V = {v1,v2, . . . . . . . . . .} je množina vrcholov a E = {e1,To je2. . . . . . . . . .} byť množina hrán. Vieme, že každá hrana leží medzi dvoma vrcholmi, takže každému vrcholu poskytuje stupeň jedna. Každá hrana teda prispieva ku stupňu dva pre graf. Súčet stupňov všetkých vrcholov sa teda rovná dvojnásobku počtu hrán v G.

Preto ∑v∈Vstupeň(v)=2e

python bajtov na reťazec