Pri danej hodnote n nájdite n-tý párny Fibonacciho číslo .
Príklady:
Vstup n = 3
Výstup 34
Vysvetlenie Prvé 3 párne Fibonacciho čísla sú 0 2 8 34 144, pričom 3. je 34.Vstup n = 4
Výstup 144
Vysvetlenie Prvé 4 párne Fibonacciho čísla sú 0 2 8 34 144, pričom štvrté je 144.
[Naivný prístup] Skontrolujte každé Fibonacciho číslo jeden po druhom
my vygenerovať všetky Fibonacciho čísla a skontrolujte každé číslo jedno po druhom, ak je alebo nie
[Efektívny prístup] Použitie priameho vzorca – O(n) čas a O(1) priestor
Fibonacciho postupnosť párnych čísel je 0 2 8 34 144 610 2584.... Z tejto postupnosti môžeme získať predstavu, že každé tretie číslo v poradí je párne a sekvencia nasleduje podľa rekurzívneho vzorca.
Opakovanie párnej Fibonacciho sekvencie je:
Eefn = 4fn-1 + Efn-2
Ako funguje vyššie uvedený vzorec?
Pozrime sa na pôvodný Fibonacciho vzorec a napíšme ho v tvare Fn-3 a Fn-6, pretože každé tretie Fibonacciho číslo je párne.
Fn = Fn-1 + Fn-2 [Rozšírenie oboch výrazov]
= Fn-2 + Fn-3 + Fn-3 + Fn-4
= Fn-2 + 2Fn-3 + Fn-4 [Rozšírenie prvého termínu]
= Fn-3 + Fn-4 + 2Fn-3 + Fn-4
= 3Fn-3 + 2Fn-4 [Rozšírenie o jeden Fn-4]
= 3Fn-3 + Fn-4 + Fn-5 + Fn-6 [Kombinovanie Fn-4 a Fn-5]
= 4Fn-3 + Fn-6
Keďže každé tretie Fibonacciho číslo je párne, takže ak je Fn
aj vtedy je Fn-3 párne a Fn-6 je tiež párne. Nechajte Fn byť
x-tý párny prvok a označte ho ako EFx.
čo je f5 na klávesniciAk je Fn EFx, potom Fn-3 je predchádzajúce párne číslo, t.j. EFx-1
a Fn-6 je pred EFx-1, t.j. EFx-2
Takže Fn = 4Fn-3 + Fn-6
čo znamená
EFx = 4EFx-1 + EFx-2
Nižšie je uvedená jednoduchá implementácia nápadu
C++#include
public class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public static int nthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even // Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci // numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 // times the previous even Fibonacci // number plus the one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } public static void main(String[] args) { int n = 2; int result = nthEvenFibonacci(n); System.out.println(result); } }
# Function to calculate the nth even # Fibonacci number using dynamic programming def nthEvenFibonacci(n): # Base case: the first even Fibonacci number is 2 if n == 1: return 2 # Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) prev = 0 # F(0) curr = 2 # F(3) # We need to find the nth even Fibonacci number for i in range(2 n + 1): # Next even Fibonacci number is 4 times the # previous even Fibonacci number plus the # one before that next_even_fib = 4 * curr + prev prev = curr curr = next_even_fib return curr # Driver code if __name__ == '__main__': n = 2 # Setting n to 2 result = nthEvenFibonacci(n) print(result)
using System; class GfG { // Function to calculate the nth even Fibonacci // number using dynamic programming public int NthEvenFibonacci(int n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n == 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) int prev = 0; // F(0) int curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (int i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times the // previous even Fibonacci number plus the // one before that int nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } static void Main() { GfG gfg = new GfG(); int n = 2; int result = gfg.NthEvenFibonacci(n); Console.WriteLine(result); // Output: The nth even Fibonacci number } }
// Function to calculate the nth even Fibonacci number using dynamic programming function nthEvenFibonacci(n) { // Base case: the first even Fibonacci number is 2 if (n === 1) return 2; // Start with the first two Fibonacci numbers (even ones) let prev = 0; // F(0) let curr = 2; // F(3) // We need to find the nth even Fibonacci number for (let i = 2; i <= n; i++) { // Next even Fibonacci number is 4 times // the previous even Fibonacci number plus // the one before that let nextEvenFib = 4 * curr + prev; prev = curr; curr = nextEvenFib; } return curr; } // Example usage: const n = 2; // Setting n to 2 const result = nthEvenFibonacci(n); console.log(result);
Výstup
8