Logické symboly sú symboly používané na reprezentáciu logiky v matematike. Existuje viacero logických symbolov vrátane kvantifikátorov, spojovacích prvkov a iných symbolov. V tomto článku preskúmame všetky logické symboly, ktoré sú užitočné na reprezentáciu logických výrokov v matematickej forme. Začnime naše učenie na tému Logické symboly.
Logické symboly
Obsah
Čo sú logické symboly?
Symboly, ktoré sa používajú na znázornenie logických vyhlásení, sa nazývajú logické symboly. Logické symboly pomáhajú konvertovať anglické výroky vo forme matematickej logiky. Dva hlavné typy matematickej logiky sú výroková logika a predikátová logika. Vo výrokovej logike sa používajú hlavne spojovacie logické symboly, zatiaľ čo v predikátových logických kvantifikátoroch sa logické symboly používajú spolu so spojovacími prvkami.
Bežne používané logické symboly možno klasifikovať ako:
- Kvantifikátory
- Spojivá
Poďme o nich podrobne diskutovať takto:
Kvantifikátory Symboly
Tabuľka niektorých najbežnejších kvantifikátorov je uvedená nižšie:
| Kvantifikátor | Symbol | Význam | Príklad |
|---|---|---|---|
| Univerzálny | ∀ | Pre všetkých alebo pre každého | ∀x (pre všetky x) |
| Existenciálny | ∃ | Existuje alebo existuje aspoň jeden | ∃x (existuje x) |
| Jedinečný existenciálny | ∃! | Existuje unikát alebo existuje presne jeden | ∃!x (existuje jedinečné x) |
| Existenciálny negatív | ∄ | Neexistuje alebo neexistuje | ∄x (neexistuje x) |
| Univerzálne podmienené | ∀→ | Pre každú...je tu... | ∀x → ∃y (pre každé x existuje y) |
| Existenciálne podmienené | ∃→ | Existuje...taký, že... | ∃x → ∀y (existuje x také, že pre každé y) |
| Existenciálny unikát | ∃≡ | Existuje presne jeden alebo existuje unikát | ∃≡x (existuje presne jeden x) |
| Univerzálny unikát | ∀≡ | Pre každého... je presne jeden | ∀≡x (pre každé x existuje práve jedno x) |
Prečítajte si viac o Predikáty a kvantifikátory
Spojovacie symboly
Niektoré príklady spojív sú nasledovné:
| Symbol | názov | Význam | Príklad |
|---|---|---|---|
| ¬ | Negácia | Negácia (NIE) | ¬p (nie p) |
| ∧ | Konjunkcia | Konjunkcia (AND) | p ∧ q (p a q) |
| ∨ | Disjunkcia | Disjunkcia (OR) | p ∨ q (p alebo q) |
| → alebo ⇒ | Implikácia | Implikácia (AK...POTOM) | p → q (ak p, potom q) |
| ↔ alebo ⇔ | Ekvivalencia | Ekvivalencia (AK A LEN AK) | p ↔ q (p vtedy a len vtedy, ak q) |
Tabuľka pravdy pre spojivá
Pravdivostná tabuľka pre všetky spojky je uvedená nasledovne:
| p | q | ¬p | p ∧ q | p ∨ q | p → q | p ⇔ q |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Pravda | Pravda | Nepravdivé | Pravda | Pravda | Pravda | Pravda |
| Pravda | Nepravdivé | Nepravdivé | Nepravdivé | Pravda | Nepravdivé | Nepravdivé |
| Nepravdivé | Pravda | Pravda | Nepravdivé | Pravda | Pravda | Nepravdivé |
| Nepravdivé | Nepravdivé | Pravda | Nepravdivé | Nepravdivé | Pravda | Pravda |
Binárne logické spojovacie symboly
Príklady symbolov binárnych logických spojovacích prvkov sú nasledovné:
| Názov symbolu | Vysvetlenie | Príklad |
|---|---|---|
| P ∧ Q | Konjunkcia (P a Q) | P ∧ Q ≡ Q |
| P ∨ Q java int do char | Disjunkcia (P alebo Q) | ¬ (P ∨ Q) ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P ↑ Q | Negácia konjunkcie (P nand Q) | P ↑ Q ≡ ¬( P ∧ Q) |
| P ↓ Q | Negatív od disjunkcie (P alebo Q) | P ↓ Q ≡ ¬ P ∧ ¬ Q |
| P → Q | Podmienené (ak P, potom Q) | Pre všetky P je P → P tautológia |
| P ← Q | Obrátený podmienený (ak Q, potom P) | Q ← (P ∧ Q) |
| P ↔ Q | Dvojpodmienkové (P vtedy a len vtedy, keď Q) | P ↔ Q ≡ (P → Q) ∧ (P←Q) |
Ďalšie užitočné symboly
Niektoré príklady ďalších užitočných symbolov sú nasledovné:
| Symbol | názov | Význam | Príklad |
|---|---|---|---|
| ∈ | Prvok z | Prvok (patrí do) | x ∈ A (x patrí do množiny A) |
| ∉ | Nie je to prvok | Nie je súčasťou (nepatrí do) | x ∉ A (x nepatrí do množiny A) |
| ⊆ | Podskupina | Podmnožina (je podmnožinou) | A ⊆ B (množina A je podmnožinou množiny B) |
| ⊇ | Nadmnožina | Nadmnožina (je nadmnožinou) | A ⊇ B (množina A je nadmnožinou množiny B) |
| ∅ | Prázdna súprava | Prázdna množina (nulová množina) | ∅ (prázdna sada) |
| ∞ | Nekonečno | Nekonečno | ∞ (nekonečno) |
| ≡ | Identické s | Identické s (ekvivalencia) | a ≡ b (a je ekvivalentné b) |
| ≈ | Približne sa rovná | Približne sa rovná | a ≈ b (a sa približne rovná b) |
| ≠ | Nerovná sa | Nerovná sa | a ≠ b (a sa nerovná b) |
| ∼ | Podobný | Podobné ako (tilda) | x ∼ y (x je podobné ako y) |
| ∩ | Križovatka | Križovatka (AND) | A ∩ B (priesečník množín A a B) |
| ∪ | únie | únia (ALEBO) | A ∪ B (zjednotenie množín A a B) |
| ⊂ | Správna podmnožina | Správna podmnožina | A ⊂ B (množina A je vlastnou podmnožinou množiny B) |
| ⊃ | Správna nadmnožina | Správna nadmnožina | A ⊃ B (množina A je správna nadmnožina množiny B) |
| ⊥ | Spodná časť | Dole (logická nepravda alebo rozpor) | ⊥ (logický rozpor) |
| ⊤ | Hore | Vrchol (logická pravda alebo tautológia) | ⊤ (logická tautológia) |
| ⊨ | Znamená | Znamená (logický dôsledok) | A ⊨ B (A logicky znamená B) |
Symboly relačných operátorov
Niektoré z relačných operátorov v logike sú:
| Operátor | Symbol | Význam | Príklad |
|---|---|---|---|
| Rovná | = | Dve hodnoty sú rovnaké | 5 = 5 (pravda) |
| Nerovná sa | ≠ | Dve hodnoty nie sú rovnaké | 5 ≠ 3 (pravda) |
| Väčší než | > | Jedna hodnota je väčšia ako druhá | 5> 3 (pravda) |
| Menej ako | < | Jedna hodnota je menšia ako druhá | 5 <3 (nepravda) |
| Väčšie alebo rovné | ≥ | Jedna hodnota je väčšia alebo rovná inej | 5 ≥ 5 (pravda) |
| Menšie alebo rovné | ≤ | Jedna hodnota je menšia alebo rovná inej | 5 ≤ 3 (nepravda) |
Záver
Stručne povedané, logické symboly sú ako špeciálny jazyk, ktorý používame na veľmi presné vyjadrenie myšlienok. Pomáhajú nám povedať veci ako pre všetkých alebo existuje a spájať rôzne výroky. Pomocou týchto symbolov môžeme lepšie pochopiť zložité pojmy a riešiť problémy v mnohých rôznych oblastiach, ako je matematika, veda a filozofia. Učenie sa o logických symboloch nám poskytuje výkonné nástroje na jasné myslenie a riešenie hádaniek v našom každodennom živote.
Čítaj viac,
- Výroková logika
- Logické brány
- Rozdiel medzi výrokovou a predikátovou logikou
Logické symboly: často kladené otázky
Čo sú logické symboly?
Symboly používané na reprezentáciu logických výrokov v matematickej logike sa nazývajú logické symboly.
Čo je 5 symbolov logiky?
5 symbolov výrokovej logiky je:
- Konjunkcia
- Disjunkcia
- Implikácia
- Ekvivalencia
- Negácia
Čo je to logický symbol ∈?
∈ logický symbol znamená prvok symbolu.
Čo znamená P → Q?
Výrok P → Q znamená, že ak P, potom Q, tj P implikuje Q.
Čo je symbol iff?
Symbol iff alebo symbol ekvivalencie je ↔ alebo ⇔.