VZOREC INVERZNEJ TANGENTY

V trigonometrii sa uhly vyhodnocujú vzhľadom na základné goniometrické funkcie trigonometrie, ktorými sú sínus, kosínus, tangens, kotangens, sekans a kosekans. Tieto goniometrické funkcie majú svoje vlastné goniometrické pomery pod rôznymi uhlami, ktoré sa používajú v goniometrických operáciách. Tieto funkcie majú tiež svoje inverzné hodnoty, ktoré sú známe ako arcsin, arccos, arctan, arccot, arcsec a arccosec.

Daný článok je štúdiom inverzného tangensu alebo arktanu. Zahŕňa vysvetlenie a odvodenie inverznej tangens, vzorec inverznej tangens na vyhodnotenie uhlov a niektoré vzorové úlohy.

Čo je inverzná tangens?

Inverzná dotyčnica je funkciou trigonometrie, ktorá je inverznou dotyčnicou goniometrickej funkcie. Je tiež známy ako arctan, pretože predpona „-oblúk“ znamená inverzný v trigonometrii. Inverzná dotyčnica je označená tan^-1X.

Funkcia inverznej dotyčnice sa používa na určenie hodnoty uhla pomerom (kolmica/základňa).

Uvažujme uhol θ a dotyčnica uhla sa rovná x. Potom poskytne inverznú funkciu dotyčnice.

As, x = tanθ

=> θ = tan ^-1 X

Matematicky je inverzná dotyčnica odvodená pomerom kolmice k základni.

Uvažujme pravouhlý trojuholník PQR.

V pravouhlom trojuholníku bude funkcia dotyčnice PQR

=>tan θ = kolmica/základňa

binárny strom

θ = tan ^-1 (p/b)

Podobne ako tangens je goniometrická funkcia, inverzná tangens je inverznou goniometrickou funkciou dotyčnice. Hodnoty pre tieto inverzné funkcie sú odvodené zo zodpovedajúceho inverzného tangentového vzorca, ktorý môže byť vyjadrený v stupňoch alebo radiánoch.

Zoznam niektorých vzorcov inverznej tangenty je uvedený nižšie:

θ = arktan (kolmica/základňa)
arctan(-x) = -arctan(x) pre všetky x∈ R
tan(arctan x) = x pre všetky reálne čísla
arctan(1/x) = π/2 – arctan(x) = arccot(x); ak x>0

(alebo)

arctan(1/x) = -π/2 – arctan(x) = arccot(x) -π ; ak x<0
sin(arktan x) = x/ √(1+x2)
cos(arktan x) = 1/ √(1+x2)
arctan(x) = $2arctan(frac{x}{1+sqrt(1+x^2)})$
arctan(x) = $int^x_0frac{1}{z^2+1}dz$

V trigonometrii existuje aj samostatná množina vzorcov inverznej dotyčnice vzhľadom na π.

π/4 = 4 arctan(1/5) – arctan(1/239)
π/4 = arctan(1/2) + arctan(1/3)
π/4 = 2 arctan(1/2) – arctan(1/7)
π/4 = 2 arktan(1/3) + arktan(1/7)
π/4 = 8 arctanov (1/10) – 4 arctanov (1/515) – arctanov (1/239)
π/4 = 3 arktan(1/4) + arktan(1/20) + arktan(1/1985)

Súhrnná tabuľka inverznej tangenty

Existuje niekoľko nastavených štandardných hodnôt pre inverzný tangens v stupňoch aj v radiánoch. Tieto hodnoty sú pevné alebo odvodené, aby bolo vyhodnocovanie uhlov pri danej funkcii ešte pohodlnejšie. Nižšie uvedená tabuľka teda poskytuje tieto hodnoty inverznej tangens v stupňoch a v radiánoch.

X	Takže^-1(X) stupňa	Takže^-1(X) Radian
-∞	-90°	-p/2
-3	-71,565°	-1,2490
-2	-63,435°	-1,1071
-√3	-60°	-p/3
-1	-45°	-p/4
-1/√3	-30°	-p/6
-1/2	-26,565°	-0,4636
0	0°	0
1/2	26,565°	0,4636
1/√3	30°	p/6
1	45°	p/4
√3	60°	p/3
2	63,435°	1,1071
3	71,565°	1,2490
∞	90°	p/2

Ukážkové problémy

Problém 1. Zhodnoťte sa ^-1 (0,577).

Riešenie:

konvertovať reťazec na dátum

Hodnota 0,577 sa rovná tan30°.

=>0,577=hnedá (30°)

potom

=> tak^-1(0,577) = žltohnedá^-1(30°)

=>30°

Úloha 2. Aká je prevrátená hodnota tan60°?

Riešenie:

modifikačné klávesy

Hodnota tan60° sa rovná 1,732.

=> tan60° = 1,732

potom

tak^-1(60°) = tak^-1(1 732)

=>1,732

Úloha 3. Aká je prevrátená hodnota tan45°?

Riešenie:

Hodnota tan45° sa rovná 1.

=> tan45°=1

potom

tak^-1(45°) = tak^-1(1)

=>1

Úloha 4. Aká je prevrátená hodnota tan30°?

Riešenie:

Hodnota tan30° sa rovná 0,577

=> tan60°=0,577

potom

tan-1(30°)=tan-1(0,577)
súbor .tif

=>0,577

Úloha 5. Aká je prevrátená hodnota tan90°?

Riešenie:

Hodnota tan90° sa rovná 0.

=> tan60° = 1,732

potom

tak^-1(90°) = tak^-1(0)

=>0