Aby sme našli sklon dotyčnice, mali by sme mať jasnú koncepciu dotyčníc a sklonu. Sklon je definovaný ako pomer rozdielu súradníc y k rozdielu súradníc x. Je reprezentovaný nasledujúcim vzorcom:

m = (y) ₂ – a ₁ ) /(x ₂ – x ₁ )

Je potrebné poznamenať, že:

• tan θ je rovnaké ako m. Sklony môžu byť kladné alebo záporné v závislosti od toho, či sa čiara pohybuje nahor alebo nadol.
• Súčin sklonu dvoch kolmých čiar je -1 a sklony rovnobežných čiar sú rovnaké.
• Derivácia funkcie udáva zmenu rýchlosti vzhľadom na zmenu nezávislej premennej.

Sklon tangenty

Dotyková čiara je čiara, ktorá sa v bode dotýka krivky. Môžu existovať dotyčnice, ktoré neskôr pretínajú krivku alebo sa jej dotýkajú v niektorých iných bodoch.

reťazec na dlhý

Základným kritériom pre to, aby priamka bola dotyčnicou krivky f(x) v bode x=a, ak priamka prechádza bodom (a, f(a)) (kde je bod spoločný s krivkou aj dotyčnica) a dotyčnica má sklon f'(a), kde f'(a) je deriváciou funkcie f(x) v bode a.

Sklon dotyčnice je v určitom bode rovnaký ako derivácia krivky. Vzorec pre dotyčnicu, ktorej sklon je m a daný bod je (x⁠⁠⁠⁠⁠⁠⁠₁, a₁) je daný,

a – a ₁ = m × (x – x ₁ )

alebo

y = mx + c

Kde c je nejaká konštanta.

Prečítajte si viac o Sklon čiary .

Ako nájsť sklon dotyčnice?

Riešenie:

Sklon dotyčnice možno nájsť nájdením derivácie krivky f(x a nájdením hodnoty derivácie v bode, kde sa dotyčnica a krivka stretávajú. To nám dáva sklon

Napríklad: Nájdite sklon dotyčnice ku krivke f(x) = x² v bode (1, 2). Nájdite tiež rovnicu dotyčnice.

Nájdite deriváciu f(x):

f'(x) = dy/dx = d(x2)/dx = 2x

Hodnota sklonu v bode (1, 2) je,

f'(x) = 2(1) = 2

Rovnica dotyčnice je

y – 2 = 2 (x – 1)

alebo

y = 2x

Prečítajte si tiež,

harald baldr

• Tangenty a normály
• Sklon vzorca Secant Line
• Ako nájsť sklon z grafu?

Podobné Problémy

Úloha 1: Nájdite sklon dotyčnice 6y = 3x + 5.

Riešenie:

Keďže vieme, že rovnica dotyčnice má tvar y= mx + c, kde m je sklon

Môžeme písať,

y= (3x + 5)/6

Preto je hodnota sklonu 0,5 .

Úloha 2: Nájdite sklon daný dvoma bodmi (6, 7) a (8, 0).

Riešenie:

Sklon ľubovoľných dvoch bodov, povedzme (a, b) a (x, y), je daný,

m = (y-b) / (x-a)

Preto m = (0-7) / (8-6) = -3.5

Úloha 3: Nájdite sklon krivky y= 6x³.

Riešenie :

Sklon krivky je daný diferenciáciou krivky:

dy/dx = d(6x3)/dx = 18x²

dedičnosť java

Úloha 4: Nájdite sklon 2 priamok, ktoré sú na seba kolmé, pričom 1 rovnica je y= 3x+8

Riešenie:

Nech je sklon dvoch na seba kolmých čiar m a n

m×n = -1

⇒ m = 3

monitor s katódovou trubicou

⇒ n = -1/3

Úloha 5: Nájdite sklon dotyčnice ku krivke f(x) = x⁴ v bode (2, 1). Nájdite tiež rovnicu dotyčnice.

Riešenie:

Nájdite deriváciu krivky ako,

dy/dx = 4x³

V bode (2, 1) je hodnota dy/dx alebo sklon m,

m = 32

Rovnica dotyčnice v bode (2, 1) je,

y – 1 = 32 (x – 2)