V geometrii môžu byť komplementárne uhly definované ako tie uhly, ktorých súčet je 90 stupňov. Napríklad 39° a 51° sú komplementárne uhly, pretože súčet 39° a 51° je 90°. Ak je súčet dvoch uhlov pravý uhol, potom môžeme povedať, že ide o komplementárne uhly. Ale čo je to uhol? V geometrii sa uhol označuje ako priestor vytvorený medzi dvoma lúčmi, keď sú spojené spoločným bodom nazývaným vrchol. Ak θ je uhol, potom (90° – θ) je doplnkový uhol θ.
Aby sa dva uhly dopĺňali, ich súčet musí byť 90 stupňov, t.j. dva uhly musia byť ostré. Ak θ je uhol, potom (90° – θ) je doplnkový uhol θ.
internetový protokol smtp
Typy doplnkových uhlov
Dva uhly sa považujú za komplementárne, ak je ich súčet 90°. V geometrii existujú dva typy komplementárnych uhlov, t.j. susediace komplementárne uhly a nesusediace komplementárne uhly.
Susedné doplnkové uhly: Dva komplementárne uhly, ktoré majú spoločný vrchol a spoločné rameno, sa nazývajú susedné komplementárne uhly.
Z uvedeného obrázku môžeme povedať, že ∠QEF a ∠DEQ sú susedné uhly, keďže oba uhly zdieľajú spoločný vrchol E a spoločné rameno EQ. Keďže ∠QEF + ∠DEQ = 17° + 73° = 90°, ∠QEF a ∠DEQ sú tiež komplementárne uhly. Preto sú dva dané uhly susednými komplementárnymi uhlami.
Nesusediace doplnkové uhly: Dva uhly sa považujú za nesusediace uhly, ak nezdieľajú spoločný vrchol a spoločné rameno. Nesusediace komplementárne uhly sú komplementárne uhly, ktoré spolu nesusedia.
Z uvedeného obrázku môžeme povedať, že ∠XYZ a ∠ABC sú nesusediace uhly, keďže oba uhly nezdieľajú spoločný vrchol a spoločné rameno. ∠XYZ a ∠ABC sú tiež komplementárne uhly, pretože ich súčet je 90°, t.j. ∠XYZ + ∠ABC = 57° + 33° = 90°. Preto sú tieto dva nesusediace doplnkové uhly.
Veta o doplnkových uhloch
Veta o komplementárnych uhloch hovorí, že Ak sú dva uhly doplnkom akéhokoľvek tretieho uhla, potom prvé dva uhly sú navzájom zhodné.
dôkaz:
Predpokladajme, že ∠COB je komplementárny k ∠BOA a ∠DOC.
Z definície komplementárnych uhlov dostaneme,
∠COB + ∠BOA = 90° ————— (1)
∠COB + ∠DOC = 90° ————— (2)
Z rovníc (1) a (2) môžeme povedať, že
∠COB + ∠BOA = ∠COB + ∠DOC
⇒ ∠COB + ∠BOA – ∠COB – ∠DOC = 0
⇒ ∠BOA – ∠DOC = 0
⇒ ∠BOA = ∠DOC
Veta je teda dokázaná.
Vlastnosti komplementárnych uhlov
Poďme diskutovať o niektorých vlastnostiach komplementárnych uhlov.
- Dvojica uhlov sa považuje za komplementárnu, ak ich súčet tvorí 90°.
- Dva komplementárne uhly môžu byť buď susediace alebo nesusediace.
- Uhol sa považuje za doplnok iného uhla, ak súčet oboch uhlov je 90°.
- Aj keď súčet troch alebo viacerých uhlov je 90°, nemôžu byť komplementárne.
- Dva komplementárne uhly sú ostré.
Nájdenie doplnku uhla
Aby sme našli doplnok uhla, musíme daný uhol odčítať od 90°, keďže vieme, že súčet dvoch doplnkových uhlov je 90°. Ak θ je daný uhol, potom (90° – θ) je doplnok θ.
Vypočítajte napríklad doplnok 17°.
Vieme, že súčet dvoch komplementárnych uhlov je 90°.
Výsledkom je, že doplnok 17° je (90° – 17°) = 73°.
Doplnok 17° je teda 73°.
Rozdiel medzi komplementárnymi a doplnkovými uhlami
| Doplnkové uhly | Doplnkové uhly |
|---|---|
| Ak je súčet dvojice uhlov 90°, potom sa hovorí, že sú komplementárne. | Ak je súčet dvojice uhlov 180°, hovorí sa, že sú doplnkové. |
| (90° – θ) je doplnkom uhla θ. | (180° – θ) je doplnok uhla θ. |
| Ak je pár komplementárnych k sebe pripojený, potom tvoria pravý uhol. | Ak sa pár doplnkových spojí dohromady, potom tvoria priamku. |
| Aby sa dva uhly dopĺňali, ich súčet musí byť 90 stupňov, t.j. dva uhly musia byť ostré. | V dvoch doplnkových uhloch je jeden ostrý a druhý tupý, alebo oba môžu byť pravé. |
Vyriešené problémy
Úloha 1: Vypočítajte hodnoty dvoch komplementárnych uhlov A a B, ak A = (2x – 18)° a B = (5x – 52)°.
Riešenie:
Vzhľadom na údaje,
∠A = (2x – 18)° a ∠B = (5x – 52)°
My to vieme,
Súčet dvoch komplementárnych uhlov = 90°
∠A + ∠B = 90°
⇒ (2x – 18)° + (5x – 52)° = 90°
⇒ 7x – 70° = 90°
⇒ 7x = 90° + 70° = 160°
⇒ x = 160°/7 = 22,85°
teraz
∠A = (2 × (22,857) – 18) = 27,714°
∠B = (5 × (22,857) – 52) = 62,286°
ako spustiť skriptPreto ∠A = 27,714° a ∠B = 62,286°.
Úloha 2: Určte hodnotu x, ak (5x/3) a (x/6) sú komplementárne uhly.
Riešenie:
Vzhľadom na údaje,
(5x/3) a (x/6) sú komplementárne uhly.
My to vieme,
Súčet dvoch komplementárnych uhlov = 90°
⇒ (5x/3) + (x/6) = 90°
⇒ (10x + x)/6 = 90°
⇒ 11x = 90° × 6 = 540°
⇒ x = 540°/11 = 49,09°
Hodnota x = 49,09°.
aktualizovať v SQL pomocou pripojenia
Úloha 3: Nájdite hodnotu x na obrázku nižšie.
Riešenie:
Z uvedeného obrázku môžeme vidieť, že x a 54° sú komplementárne uhly, t.j. súčet x a 54° je 90°.
⇒ x + 54° = 90°
⇒ x = 90° – 54° = 36°
Hodnota x je teda 36°.
Úloha 4: Nájdite hodnotu y a mieru uhlov na danom obrázku.
Riešenie:
Z uvedeného obrázku môžeme vidieť, že (2y – 15)° a (3y – 25)° sú komplementárne uhly, t. j. súčet (2y – 15)° a (3y – 25)° je 90°.
⇒ (2r – 15)° + (3r – 25)° = 90°
⇒ (5r – 40)° = 90°
⇒ 5y = 90° + 40° = 130°
⇒ y = 130°/5 = 26°
Teraz, (2r – 15)° = (2 × 26 – 15) = 37°
(3r – 25)° = (3 × 26 – 15) = 53°
Hodnota y je teda 26° a komplementárne uhly sú 37° a 53°.
Úloha 5: Určte hodnotu x a mieru komplementárnych uhlov na obrázku nižšie.
Riešenie:
Vzhľadom na to, že (x – 3)° a (2x – 7)° sú komplementárne uhly, t. j. súčet (x – 3)° a (2x – 7)° je 90°.
⇒ (x – 3)° + (2x – 7)° = 90°
⇒ (3x – 10)° = 90°
⇒ 3x = 90° + 10° = 100°
⇒ x = 100°/3 = 33,34°
Teraz, (x – 3)° = (33,333- 3)° = 30,333° = 30,33°
(2x – 7)° = (2 x (33,333) – 7)° = 59,666° = 59,67°
Hodnota x je teda 33,333° a tri komplementárne uhly sú 30,33° a 59,67°.