Dané dve matrice a a b veľkosti n*m . Úlohou je nájsť požadované počet transformačných krokov aby sa obe matice rovnali. Tlačiť -1 ak to nie je možné.
The transformácia krok je nasledovný:
- Vyberte ľubovoľnú jednu maticu z dvoch matíc.
- Vyberte si buď riadok/stĺpec vybranej matice.
- Zvýšte každý prvok výberu riadok/stĺpec o 1.
Príklady:
Vstup:
a[][] = [[1 1]
[1 1]]b[][] = [[1 2]
[3 4]]Výstup : 3
Vysvetlenie :
[[1 1] -> [[1 2] -> [[1 2] -> [[1 2]
[1 1]] [1 2]] [2 3]] [3 4]]
Vstup :
a[][] = [[1 1]
[1 0]]b[][] = [[1 2]
[3 4]]Výstup : -1
Vysvetlenie : Žiadna transformácia nezrovná a a b.
Prístup:
Myšlienka je taká prírastkové v ktoromkoľvek riadku/stĺpci matica a je ekvivalentné dekrementácia v tom istom riadku/stĺpci matica b .
To znamená, že namiesto sledovania oboch matíc môžeme pracovať s ich rozdielom (a[i][j] - b[i][j]). Keď zvýšime riadok v ' a' všetky prvky v tomto riadku sa zväčšia o 1, čo je rovnaké ako všetky prvky v tomto riadku matice rozdielu sa zväčšia o 1. Podobne, keď zvýšime stĺpec v ' a' je to ekvivalentné zvýšeniu všetkých prvkov v tomto stĺpci matice rozdielov o 1.
java poleTo nám umožňuje transformovať problém na prácu len s jednou maticou.
Zistite, či nejaké riešenie existuje alebo nie:
Po vytvorení rozdielová matica pre každú bunku a[i][j] (okrem prvého riadku a prvého stĺpca) skontrolujeme, či
a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] = 0.
Ak táto rovnica neplatí pre žiadnu bunku, môžeme okamžite konštatovať, že neexistuje žiadne riešenie.
Prečo to funguje?
Premýšľajte o tom, ako riadok a stĺpec operácie ovplyvňujú každú bunku: keď vykonávame x operácie na riadku i a a operácie na stĺpe j a[i][j] zmeny o (x + y) a[i][0] zmeny o x (len operácie s riadkami) a[0][j] zmeny o y (iba operácie so stĺpcami) a a[0][0] je ovplyvnené ani riadok i, ani stĺpec j operácií. Preto (x + y) - x - y + 0 = 0 musí platiť pre akékoľvek platné riešenie. Ak táto rovnica neplatí pre žiadnu bunku, znamená to, že žiadna sekvencia riadkových a stĺpcových operácií nemôže transformovať jednu maticu na druhú.
Vypočítajte počet požadovaných transformácií:
C++Ak chcete vypočítať počet požadovaných transformácií, stačí sa pozrieť na prvý riadok a prvý stĺpec pretože:
- Najprv zhrnieme |a[i][0]| pre všetky i (každý prvý prvok stĺpca), pretože to predstavuje, koľko riadkových operácií potrebujeme. Pre každý riadok i potrebujeme |a[i][0]| operácie, aby sa prvok riadka vynuloval.
- Potom zhrnieme |a[0][j] - a[0][0]| pre všetky j (každý prvok prvého riadka mínus prvý prvok), pretože to predstavuje ďalšie potrebné operácie so stĺpcami. Odčítame a[0][0], aby sme ho nezapočítali dvakrát, keďže operácie s riadkami už tento prvok ovplyvnili.
- Súčet týchto dvoch nám dáva minimálny počet operácií potrebné, pretože riadkové operácie spracovávajú rozdiely v prvom stĺpci a operácie stĺpcov spracovávajú zostávajúce rozdiely v prvom riadku.
// C++ program to find number of transformation // to make two Matrix Equal #include
// Java program to find number of transformation // to make two Matrix Equal import java.util.*; class GfG { static int countOperations(int[][] a int[][] b) { int n = a.length; int m = a[0].length; // Create difference matrix (a = a - b) for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { a[i][j] -= b[i][j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] // should be 0 for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < m; j++) { if (a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] != 0) { return -1; } } } int result = 0; // Add operations needed for first column for (int i = 0; i < n; i++) { result += Math.abs(a[i][0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0][0]) for (int j = 0; j < m; j++) { result += Math.abs(a[0][j] - a[0][0]); } return result; } public static void main(String[] args) { int[][] a = { { 1 1 } { 1 1 } }; int[][] b = { { 1 2 } { 3 4 } }; System.out.println(countOperations(a b)); } }
# Python program to find number of transformation # to make two Matrix Equal def countOperations(a b): n = len(a) m = len(a[0]) # Create difference matrix (a = a - b) for i in range(n): for j in range(m): a[i][j] -= b[i][j] # Check if transformation is possible using the property # a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] should be 0 for i in range(1 n): for j in range(1 m): if a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] != 0: return -1 result = 0 # Add operations needed for first column for i in range(n): result += abs(a[i][0]) # Add operations needed for # first row (excluding a[0][0]) for j in range(m): result += abs(a[0][j] - a[0][0]) return result if __name__ == '__main__': a = [ [1 1] [1 1] ] b = [ [1 2] [3 4] ] print(countOperations(a b))
// C# program to find number of transformation // to make two Matrix Equal using System; class GfG { static int countOperations(int[ ] a int[ ] b) { int n = a.GetLength(0); int m = a.GetLength(1); // Create difference matrix (a = a - b) for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { a[i j] -= b[i j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i j] - a[i 0] - a[0 j] + a[0 0] // should be 0 for (int i = 1; i < n; i++) { for (int j = 1; j < m; j++) { if (a[i j] - a[i 0] - a[0 j] + a[0 0] != 0) { return -1; } } } int result = 0; // Add operations needed for first column for (int i = 0; i < n; i++) { result += Math.Abs(a[i 0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0 0]) for (int j = 0; j < m; j++) { result += Math.Abs(a[0 j] - a[0 0]); } return result; } static void Main(string[] args) { int[ ] a = { { 1 1 } { 1 1 } }; int[ ] b = { { 1 2 } { 3 4 } }; Console.WriteLine(countOperations(a b)); } }
// JavaScript program to find number of transformation // to make two Matrix Equal function countOperations(a b) { let n = a.length; let m = a[0].length; // Create difference matrix (a = a - b) for (let i = 0; i < n; i++) { for (let j = 0; j < m; j++) { a[i][j] -= b[i][j]; } } // Check if transformation is possible using the // property a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] should // be 0 for (let i = 1; i < n; i++) { for (let j = 1; j < m; j++) { if (a[i][j] - a[i][0] - a[0][j] + a[0][0] !== 0) { return -1; } } } let result = 0; // Add operations needed for first column for (let i = 0; i < n; i++) { result += Math.abs(a[i][0]); } // Add operations needed for // first row (excluding a[0][0]) for (let j = 0; j < m; j++) { result += Math.abs(a[0][j] - a[0][0]); } return result; } //Driver code let a = [ [ 1 1 ] [ 1 1 ] ]; let b = [ [ 1 2 ] [ 3 4 ] ]; console.log(countOperations(a b));
Výstup
3
Časová zložitosť: O(n*m)
Pomocný priestor: O(1)