logo

TechCodeview

Derivát Sec x

Derivát Sec x je sek x tan x. Derivácia Sec x sa týka procesu hľadania zmeny funkcie sekansu vzhľadom na nezávislú premennú. Špecifický proces hľadania derivácie pre goniometrické funkcie sa označuje ako goniometrická diferenciácia a derivácia Sec x je jedným z kľúčových výsledkov goniometrickej diferenciácie.

V tomto článku sa dozvieme o derivácii sec x a jej vzorci vrátane dôkazu vzorca pomocou prvého princípu derivácií, podielového pravidla a reťazového pravidla.



Čo je to derivát v matematike?

The derivát funkcie je rýchlosť zmeny funkcie vzhľadom na akúkoľvek nezávislú premennú. Derivácia funkcie f(x) je označená ako f'(x) alebo (d /dx) [f(x)]. Diferenciácia a goniometrická funkcia sa nazýva derivácia goniometrickej funkcie alebo trig derivácie.

Čo je to derivát Sec x?

Derivácia sek x je (sek x ).(tan x). Derivácia sek x je rýchlosť zmeny vzhľadom na uhol, t.j. x. Medzi trig derivátmi je derivát sek x jednou z derivátov. Výslednica derivácie sek x je (sek x ).(tan x) .

Derivát Sec x Formula

Vzorec pre deriváciu sek x je daný takto:



d/dx [sekunda x] = (sekunda x).(tan x)

alebo

(sekunda x)‘ = (sekunda x).(tan x)



Dôkaz o deriváte sek. x

Deriváciu sek x možno dokázať nasledujúcimi spôsobmi:

  • Pomocou prvého princípu derivácie
  • Pomocou kvocientového pravidla
  • Pomocou pravidla reťazca

Derivácia Sec x podľa prvého princípu derivácie

Na dôkaz derivácie sek x pomocou Prvý princíp derivátu , použijeme základné limity a goniometrické vzorce, ktoré sú uvedené nižšie:

  1. cos A – cos B = -2 sin (A+B)/2 sin (A-B)/2.
  2. limx→0(bez x) / x = 1
  3. 1/cos x = sek x
  4. sin x/cos x = tan x.

Začnime s dôkazom pre deriváciu sec x , predpokladajme, že f(x) = sek x.

Podľa prvého princípu je derivácia funkcie f(x)

f'(x) = limh→0[f(x + h) – f(x)] / h … (1)

výhody a nevýhody technológie

Keďže f(x) = sek x, máme f(x + h) = sek (x + h).

Nahradením týchto hodnôt v (1)

f’ (x) = limh→0[sec (x + h) – sek x]/h

⇒ limh→01/h [1/(cos (x + h) – 1/cos x)]

⇒limh→01/h [cos x – cos(x + h)] / [cos x cos(x + h)]

⇒ 1/cos x limh->01/h [- 2 sin (x + x + h)/2 sin (x – x – h)/2] / [cos(x + h)] {o 1}

⇒ 1/cos x limh->01/h [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h)/2] / [cos(x + h)]

Vynásobte a vydeľte h/2,

⇒ 1/cos x limh->0(1/h) (h/2) [- 2 sin (2x + h)/2 sin (- h/2) / (h/2)] / [cos(x + h)]

Keď h → 0, máme h/2 → 0. Takže,

⇒ 1/cos x Limh/2->0hriech (h/2) / (h/2). limh->0(sin(2x + h)/2)/cos(x + h)

⇒ 1/cos x. 1. sin x/cos x {o 2}

⇒ sek x · opálenie x {o 3 a 4}

Preto f'(x) = d/dx [sec x] = sek x. tan x

Derivát Sec x podľa kvocientového pravidla

Na dôkaz derivácie sek x pomocou Pravidlo kvocientu , budeme používať základné deriváty a trigonometrické vzorce ktoré sú uvedené nižšie:

  1. sek x = 1/cos x
  2. (d/dx) [u/v] = [u’v – uv’]/v2

Začnime s dôkazom derivácie sek x, predpokladajme, že f(x) = sek x = 1/cos x.

Máme f(x) = 1/cos x = u/v

Podľa kvocientového pravidla

f'(x) = (vu’ – uv’) / v2

f'(x) = [cos x d/dx (1) – 1 d/dx (cos x)] / (cos x)2

⇒ [cos x (0) – 1 (-sin x)] / cos2X

⇒ (sin x) / cos2X

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek x · tan x

Preto f'(x) = d/dx [sec x] = sek x. tan x

Derivát Sec x podľa Chain Rule

Dokázať derivát hriechu x pomocou reťazové pravidlo , použijeme základné derivácie a trigonometrické vzorce, ktoré sú uvedené nižšie:

latexový zoznam
  1. a-m= 1/am
  2. d/dx [cos x] = – hriech x
  3. d/dx [xn] = nxn-1

Začnime s dôkazom derivácie sek x, predpokladajme, že f(x) = sek x = 1/cos x.

F(x) môžeme písať ako,

f(x) = 1/cos x = (cos x)-1

Podľa mocenského a reťazového pravidla,

f'(x) = (-1) (cos x)-2d/dx (cos x) {o 3}

⇒ -1/kos2x · (- sin x) {o 1 a 2}

⇒ (sin x) / cos2X

⇒ 1/cos x · (sin x)/ (cos x)

⇒ sek x · tan x

Preto f'(x) = d/dx [sec x] = sek x. tan x

Naučiť sa viac o,

  • Derivát Cosec x
  • Diferenciačné vzorce
  • Diferenciácia goniometrických funkcií

Derivát Sec x Príklady

Príklad 1: Nájdite deriváciu sek x ·tan x.

Riešenie:

Nech f(x) = sek x · tan x = u.v

Podľa pravidiel produktu,

f'(x) = u.v’ + v.u’

⇒ (s x) d/dx (tan x) + (tan x) d/dx (s x)

⇒ (sek. x) (sek2x) + (tan x) (sek. x · tan x)

⇒ sek3x + sek x opálenie2X

Preto f'(x)=sek3x + sek x opálenie2X.

Príklad 2: Nájdite deriváciu (sek. x) 2 .

java ahoj svet

Riešenie:

Nech f(x) = (sec x)2

Podľa mocenského a reťazového pravidla,

f'(x) = 2 s x d/dx (s x)

⇒ 2 s x · (s x · opálenie x)

⇒ 2 sek2x teda x

Preto f'(x)=2 sek2x teda x.

Príklad 3: Nájdite deriváciu sek -1 X.

Riešenie:

Nech y = sek-1X.

Potom sek y = x … (1)

Rozlíšenie oboch strán vzhľadom na x,

⇒ sek y · tan y (dy/dx) = 1

⇒ dy/dx = 1 / (sekunda · tan y)… (2)

Podľa jedného z trigonometrické identity ,

[ tan y = √s²y – 1 = √x² – 1 ]

⇒ dy/dx = 1/(x √x² – 1)

Preto f'(x)= 1/(x √x² – 1).

Odvodené otázky Sec x Practice Questions

Q1. Nájdite deriváciu sek 7x

Q2. Nájdite deriváciu x2.sec x

Q3 . Vyhodnotenie: (d/dx) [sek. x/(x2+ 2)]

Q4 . Vyhodnoťte deriváciu: hriech x. tan x. detská postieľka x

Q5 . Nájsť: (tan x)sek x

Derivát Sec x FAQ

Čo je derivát?

Derivácia funkcie je definovaná ako rýchlosť zmeny funkcie vzhľadom na premennú.

Napíšte vzorec pre deriváciu sek x.

Vzorec pre deriváciu sek x je:

ľavé pripojenie vs pravé pripojenie

d/dx(s x) = s x. tan x

Aká je derivácia sek (-x)?

Derivát sek (-x) je sek(-x).tan(-x).(-1)

Aké sú rôzne metódy na preukázanie derivátu Sec x?

Rôzne metódy na preukázanie derivátu sin x sú:

  • Pomocou prvého princípu derivácie
  • Podielovým pravidlom
  • Podľa pravidla reťazca

Aká je derivácia zápornej sek. x?

Derivát zápornej sek. x, t. j. -sec x je (-sec x. tan x).

Čo je derivát Cos x?

Derivát cos x je -sin x.

Aká je derivácia 2 s x?

Derivát 2 s x je 2 s x. tan x

Aký je derivát Tan x?

Derivát tan x je sek2X.