TechCodeview

V predchádzajúcej časti sme sa dozvedeli o výrazoch SOP (súčet súčinu) a POS (súčin súčtu) a vypočítali sme formy POS a SOP pre rôzne booleovské funkcie. V tejto časti sa dozvieme, ako môžeme reprezentovať POS formulár vo formulári SOP a formulár SOP vo formulári POS.

Pre konverziu kanonických výrazov musíme zmeniť symboly ∏, ∑. Tieto symboly sa menia, keď uvádzame indexové čísla rovníc. Z pôvodného tvaru rovnice sú tieto čísla indexov vylúčené. Formy SOP a POS booleovskej funkcie sú navzájom duálne.

Existujú nasledujúce kroky, pomocou ktorých môžeme ľahko previesť kanonické formy rovníc:

1. Zmeňte operačné symboly použité v rovnici, ako napríklad ∑, ∏.
2. Na zápis indexov pojmov, ktoré nie sú prezentované v danej forme rovnice, alebo čísel indexov booleovskej funkcie použite princíp Duality's De-Morgan.

Konverzia POS na formu SOP

Na získanie formulára SOP z formulára POS musíme zmeniť symbol ∏ na ∑. Potom zapíšeme číselné indexy chýbajúcich premenných danej booleovskej funkcie.

Na prevod funkcie POS F = Π x, y, z (2, 3, 5) = x y' z' + x y' z + x y z' do tvaru SOP existujú nasledujúce kroky:

1. V prvom kroku zmeníme prevádzkové znamienko na Σ.
2. Ďalej nájdeme chýbajúce indexy výrazov 000, 110, 001, 100 a 111.
3. Nakoniec napíšeme produktovú formu uvedených výrazov.

000 = x' * y' * z'

sieť a internet

001 = x' * y' * z

100 = x * y' * z'

110 = x * y* z'

111 = x * y * z

Takže formulár SOP je:

Konverzia formulára SOP na formulár POS

Pre získanie POS tvaru daného výrazu formulára SOP zmeníme symbol ∏ na ∑. Potom napíšeme číselné indexy premenných, ktoré v booleovskej funkcii chýbajú.

Na prevod funkcie SOP sa používajú nasledujúce kroky F = ∑ x, y, z (0, 2, 3, 5, 7) = x' y' z' + z y' z' + x y' z + xyz' + xyz do POS:

• V prvom kroku zmeníme prevádzkové znamienko na ∏.
• Nájdeme chýbajúce indexy výrazov 001, 110 a 100.
• Zapisujeme súčtový tvar zaznamenaných pojmov.

001 = (x + y + z)

100 = (x + y' + z')

110 = (x + y' + z')

Takže POS formulár je:

Konverzia formulára SOP na štandardný formulár SOP alebo kanonický formulár SOP

Pre získanie štandardného formulára SOP daného neštandardného formulára SOP pridáme do každého produktového výrazu všetky premenné, ktoré nemajú všetky premenné. Použitím Booleovho algebraického zákona (x + x' = 0) a podľa nižšie uvedených krokov môžeme jednoducho previesť normálnu funkciu SOP na štandardnú formu SOP.

• Vynásobte každý neštandardný produktový člen súčtom jeho chýbajúcej premennej a jeho doplnku.
• Opakujte krok 1, kým všetky výsledné výrazy produktu nebudú obsahovať všetky premenné
• Pre každú chýbajúcu premennú vo funkcii sa počet súčinových členov zdvojnásobí.

Príklad:

Preveďte neštandardnú funkciu SOP F = AB + A C + B C

Slnko:

Takže štandardná forma SOP neštandardnej formy je F = A B C + A B C' + A B' C + A' B C

Konverzia POS formulára na štandardný POS formulár alebo Canonical POS formulár

Pre získanie štandardného POS formulára daného neštandardného POS formulára pridáme do každého produktového výrazu všetky premenné, ktoré nemajú všetky premenné. Použitím Booleovho algebraického zákona (x * x' = 0) a podľa nižšie uvedených krokov môžeme jednoducho previesť normálnu funkciu POS na štandardnú formu POS.

• Pripočítaním každého neštandardného súčtového člena k súčinu jeho chýbajúcej premennej a jej doplnku, výsledkom čoho sú 2 súčtové členy
• Aplikovaním boolovského algebraického zákona, x + y z = (x + y) * (x + z)
• Opakovaním kroku 1, kým všetky výsledné súčtové členy neobsahujú všetky premenné

Týmito tromi krokmi môžeme previesť funkciu POS na štandardnú funkciu POS.

hashset vs hashmap

Príklad:

1. Termín (p' + q + r)

Ako vidíme, premenná s alebo s' v tomto výraze chýba. Takže v tomto člene pridáme s*s' = 1.

2. Termín (q' + r + s')

Podobne k tomuto členu pridáme p*p' = 1, aby sme dostali člen obsahujúci všetky premenné.

3. Termín (q' + r + s')

Teraz už nie je potrebné nič pridávať, pretože všetky premenné sú obsiahnuté v tomto výraze.

Takže štandardná rovnica tvaru POS funkcie je