logo

TechCodeview

Po sebe idúce vnútorné uhly

Po sebe idúce vnútorné uhly sú umiestnené na rovnakých stranách priečnika a v prípade rovnobežných línií sa po sebe idúce vnútorné uhly sčítajú do 180°, čo znamená doplnkový charakter po sebe idúcich vnútorných uhlov.

Tento článok skúma takmer všetky možnosti súvisiace s po sebe idúcimi vnútornými uhlami, ktoré sa tiež nazývajú kointeriérové ​​uhly. Tento článok obsahuje podrobné vysvetlenie po sebe idúcich vnútorných uhlov vrátane ich definície, ďalších uhlov súvisiacich s priečnymi a teorémov týkajúcich sa po sebe idúcich vnútorných uhlov.



Obsah

Čo sú po sebe idúce vnútorné uhly?

Po sebe idúci vnútorný uhol je pár nesusediacich vnútorných uhlov, ktoré sú umiestnené na rovnakej strane priečnika. Veci, ktoré sa objavujú vedľa seba, sa nazývajú „po sebe idúce“. Na vnútornej strane priečnika sú po sebe idúce vnútorné uhly umiestnené vedľa seba. Ak ich chcete identifikovať, pozrite sa na obrázok nižšie a na atribúty po sebe nasledujúcich vnútorných uhlov.

  • Vrcholy po sebe nasledujúcich vnútorných uhlov sa líšia.
  • Sú umiestnené medzi dvoma líniami.
  • Sú na rovnakej priečnej strane.
  • Majú niečo spoločné.

Definícia po sebe idúcich vnútorných uhlov

Keď priečka pretína dve rovnobežné alebo nerovnobežné priamky, dvojice uhlov na tej istej strane priečky a vo vnútri dvojice priamok sa nazývajú po sebe idúce vnútorné uhly alebo spoluvnútorné uhly.



Príklad po sebe idúcich vnútorných uhlov

Co-Interior-Angles

Na obrázku uvedenom vyššie je každá dvojica uhlov, ako napr 3 a 6 , 4 a 5 (oba sú na obrázku zvýraznené rovnakou farbou) sú príklady po sebe idúcich vnútorných uhlov, pretože sú vyznačené na rovnakej strane priečnej čiary l a ležia medzi čiarami m a n.

Sú po sebe nasledujúce vnútorné uhly zhodné?

Aby boli akékoľvek dva uhly zhodné, musia byť rovnaké v miere, ale ako už vieme, neexistuje žiadna taká vlastnosť súvisiaca s po sebe nasledujúcimi vnútornými uhlami, ktorá by uvádzala ich rovnosť. Po sebe idúce vnútorné uhly teda nie sú zhodné.



Prečítajte si viac o Kongruencia trojuholníkov .

Po sebe idúce vnútorné uhly pre paralelné čiary

Dvojice uhlov, ktoré sú na rovnakej strane priečnej čiary a stretávajú sa s dvoma rovnobežnými čiarami, sú známe ako po sebe idúce vnútorné uhly. Majú spoločný vrchol a sú umiestnené v strede rovnobežných čiar. Vnútorné uhly, ktoré nasledujú za sebou, sú doplnkové, ak súčet ich rozmerov je 180 stupňov. Táto geometrická myšlienka je kľúčová pre množstvo úloh, ako je výpočet neznámych uhlov a pochopenie súvislostí medzi uhlami vytvorenými rovnobežnými čiarami.

Prečítajte si viac o Paralelné čiary .

Vlastnosti po sebe idúcich vnútorných uhlov

Samozrejme, nasledujúce sú odrážkové vlastnosti po sebe nasledujúcich vnútorných uhlov pre rovnobežné čiary prekrížené priečnou čiarou:

  • Po sebe idúce vnútorné uhly pridávajú až 180°.
  • Po sebe idúce vnútorné uhly sú umiestnené medzi rovnobežnými čiarami a na rovnakej strane priečnika.
  • Ďalšie uhly sú medzi nimi pozdĺž priečneho; nie sú vedľa seba.
  • Po sebe idúce vnútorné uhly majú podobnú veľkosť, ak sú čiary rovnobežné.
  • S transverzálou vytvárajú lineárny pár, ktorý im dodáva komplementárny charakter.
  • Čiary, ktoré sú rovnobežné, zodpovedajú striedavým vnútorným uhlom na druhej strane priečnika.

Konzekutívna teoréma vnútorného uhla

Postupná veta o vnútornom uhle určuje vzťah medzi po sebe idúcimi vnútornými uhlami. „Veta po sebe idúcich vnútorných uhlov“ tvrdí, že ak sa priečka stretáva s dvoma rovnobežnými priamkami, každá dvojica po sebe idúcich vnútorných uhlov je doplnková, čo znamená, že súčet po sebe nasledujúcich vnútorných uhlov sa rovná 180°.

Dôkaz vety o vnútornom uhle

Aby ste pochopili vetu o postupnom vnútornom uhle, pozrite sa na ilustráciu nižšie.

Co-Interior-Angles-for-Parallel-Lines-

Predpokladá sa, že n a m sú rovnobežné a o je priečne.

∠2 = ∠6 (zodpovedajúce uhly) . . . (i)

∠2 + ∠4 = 180° (doplnkový lineárny pár uhlov) . . . (ii)

Nahradením ∠2 za ∠6 v rovnici (ii) sa získa

∠6 + ∠4 = 180°

Podobne môžeme ukázať, že ∠3 + ∠5 = 180°.

∠1 = ∠5 (zodpovedajúce uhly) . . . (iii)

∠1 + ∠3 = 180° (doplnkový lineárny pár uhlov) . . . (iv)

Keď dosadíme ∠1 za ∠5 v rovnici (iv), dostaneme

∠5 + ∠3 = 180°

Ako je možné vidieť, ∠4 + ∠6 = 180° a ∠3 + ∠5 = 180°

Výsledkom je, že po sebe idúce vnútorné uhly sú doplnkové.

Konverzácia vety o vnútornom uhle po sebe

Podľa opaku postupnej vety o vnútornom uhle, ak priečna pretína dve priamky takým spôsobom, že dvojica po sebe idúcich vnútorných uhlov je doplnková, potom sú tieto dve priamky rovnobežné.

prepnúť java

Dôkaz konverzácie vety o vnútornom uhle

Dôkaz a opak tejto vety sú uvedené nižšie.

Pomocou rovnakej ilustrácie,

∠6 + ∠4 = 180° (po sebe idúce vnútorné uhly) . . . (i)

Pretože ∠2 a ∠4 tvoria priamku,

∠2 + ∠4 = 180° (doplnkový lineárny pár uhlov) . . . (ii)

Pretože pravé strany rovníc (i) a (ii) sú totožné, môžeme dať rovnítko medzi ľavé strany rovníc (i) a (ii) a vyjadriť to ako:

∠2 + ∠4 = ∠6 + ∠4

Keď to vyriešime, dostaneme ∠2 = ∠6, čím vznikne podobný pár v rovnobežných čiarach.

Na obrázku vyššie je teda jeden súbor súvisiacich uhlov rovnaký, čo sa môže stať iba vtedy, ak sú tieto dve čiary rovnobežné. To vedie k dôkazu opaku vety o vnútornom uhle: ak priečna pretína dve priamky tak, že dva nasledujúce vnútorné uhly sú doplnkové,

Po sebe idúce vnútorné uhly rovnobežníka

Pretože protiľahlé strany rovnobežníka sú vždy rovnobežné, následné vnútorné uhly rovnobežníka sú vždy doplnkové. Preskúmajte rovnobežník nižšie, kde ∠A a ∠B, ∠B a ∠C, ∠C a ∠D a ∠D a ∠A sú po sebe idúce vnútorné uhly. Dá sa to vysvetliť takto:

Co-Interiér-Uhly-for-Parallelogram

Ak vezmeme do úvahy AB || CD a BC ako priečne, potom

∠B + ∠C = 180°

Ak vezmeme do úvahy AB || CD a AD ako transverzálne, teda

∠A + ∠D = 180°

Ak vezmeme do úvahy AD || BC a CD ako priečne, potom

∠C + ∠D = 180°

Ak vezmeme do úvahy AD || BC a AB ako priečne, potom

∠A + ∠B = 180°

Čítaj viac,

  • Uhly
  • Typy uhlov
  • Alternatívne vonkajšie uhly

Vyriešené príklady po sebe idúcich vnútorných uhlov

Príklad 1: Ak priečne rezy dvoch rovnobežných čiar a pár po sebe idúcich vnútorných uhlov meria (4x + 8)° a (16x + 12)°, vypočítajte hodnotu x a hodnotu oboch po sebe nasledujúcich vnútorných uhlov.

Riešenie:

Pretože dodávané čiary sú rovnobežné, vnútorné uhly (4x + 8)° a (16x + 12)° idú za sebou. Tieto uhly sú dodatočné podľa nasledujúcej vety o vnútornom uhle.

Výsledkom je, že (4x + 8)° + (16x + 12)° = 180°

⇒ 20x + 20 = 180°

⇒ 20x = 180° – 20°

⇒ 20x = 160°

⇒ x = 8°

Dosadme teraz x za hodnoty nasledujúcich vnútorných uhlov.

čo je gb

Teda 4x + 8 = 4(8) + 8 = 40° a

16x + 12 = 16(8) + 12 = 140°

Hodnota oboch po sebe nasledujúcich vnútorných uhlov je teda 40° a 140°.

Príklad 2: Hodnota ∠ 3 je 85 ° a ∠6 je 110 ° . Teraz skontrolujte, či sú čiary „n“ a „m“ rovnobežné.

Co-Interior-Angles-for-Parallel-Lines-

Riešenie:

Ak sú uhly 110° a 85° na obrázku doplňujúce, potom sú čiary „n“ a „m“ rovnobežné.

porovnať s reťazcom

Avšak 110° + 85° = 195°, čo znamená, že 110° a 85° NIE SÚ doplnkové.

Výsledkom je, že dané čiary NIE sú rovnobežné podľa vety o postupných vnútorných uhloch.

Príklad 3: Nájdite chýbajúce uhly ∠3, ∠5 a ∠6. V diagrame ∠4 = 65°.

Co-Interior-Angles-for-Parallel-Lines-

Riešenie:

Dané: ∠4 = 65°, ∠4 a ∠6 sú teda zodpovedajúce uhly;

∠6 = 65°

Pomocou vety o doplnkových uhloch vieme;

∠5 + ∠6 = 180°

∠5 = 180° – ∠6 = 180° – 65° = 115°

keďže

∠3 = ∠6

Preto ∠3 = 115°.

Cvičné problémy na spoločných vnútorných uhloch

Problém 1: Ak v páre rovnobežných čiar prerezaných priečnou čiarou jeden vnútorný uhol meria (2x – 7)° a druhý je (x + 1)°, aká je miera oboch vnútorných uhlov?

Problém 2: Ak je uhol P spoločným vnútorným uhlom s uhlom Q na páre rovnobežných čiar a uhol Q meria 60°, aká je miera uhla P?

Problém 3: V páre rovnobežných priamok pretínajúcich sa priečnou čiarou, ak súčet oboch po sebe idúcich vnútorných uhlov je (3z-8)° a jeden zo spoločných vnútorných uhlov je z. Potom nájdite hodnotu oboch po sebe idúcich vnútorných uhlov.

Po sebe idúce vnútorné uhly – často kladené otázky

Definujte po sebe idúce vnútorné uhly.

Po sebe idúce vnútorné uhly sú párom uhlov tvorených dvoma rovnobežnými čiarami a priečnou, ktoré sa nachádzajú na tej istej strane priečnika a na vnútornej strane rovnobežných čiar.

Čo je teorém po sebe idúcich vnútorných uhlov?

Veta o po sebe idúcich vnútorných uhloch hovorí, že keď sú dve rovnobežné čiary pretínané priečnou čiarou, po sebe idúce vnútorné uhly vytvorené na tej istej strane priečnej čiary sú doplnkové, čo znamená, že ich súčet je 180°.

Je vždy potrebné mať po sebe nasledujúce vnútorné uhly?

Nie, nie všetky následné vnútorné uhly sú doplnkové. Sú užitočné len vtedy, keď transverzál prebieha pozdĺž rovnobežných línií. Treba poznamenať, že po sebe idúce vnútorné uhly môžu byť generované aj vtedy, keď sa priečna križuje cez dve nerovnobežné čiary, hoci v tejto situácii nie sú doplnkové.

Uveďte príklad po sebe idúceho vnútorného uhla skutočného sveta.

V skutočnom živote môžete byť svedkami postupných vnútorných uhlov na rôznych miestach, ako je napríklad okenná mriežka s vertikálnymi a horizontálnymi tyčami. Vyrábajú sa pretínaním dvoch vodorovných tyčí (dve rovnobežné čiary) s vertikálnou tyčou (priečnou).

Aké sú tri pravidlá vnútorného uhla?

Tri pravidlá spoločného vnútorného uhla sú:

  1. Súbor párov uhlov vytvorených pri priečnom stretnutí s rovnobežnými čiarami je známy ako vnútorné uhly.
  2. Vo vnútri rovnobežných čiar sú vnútorné uhly.
  3. Súčet vnútorných uhlov je 180 stupňov.

Aký je vzťah medzi po sebe nasledujúcimi vnútornými uhlami a rovnobežnými čiarami?

Po sebe idúce vnútorné uhly sú uhly vytvorené na vnútornej strane priečnika, keď pretína dve rovnobežné čiary. Postupné vnútorné uhly vytvorené pri prechode priečnika cez dve rovnobežné čiary sú doplnkové.

Súčet po sebe idúcich vnútorných uhlov je 180°?

Áno, v prípade rovnobežných línií po sebe idúce vnútorné uhly súčet až 180°. Ale pre nerovnobežné čiary neexistuje presná hodnota, ktorú tieto uhly tvoria.

Aké sú rozdiely medzi po sebe nasledujúcimi a alternatívnymi uhlami interiéru?

Dvojice uhlov na tej istej strane priečnej čiary vzhľadom na dve rovnobežné čiary sú známe ako po sebe idúce vnútorné uhly. Páry uhlov, ktoré sú na vonkajšej strane priečnych a v rámci rovnobežných čiar, sú známe ako alternatívne vnútorné uhly.

Zatiaľ čo alternatívne uhly sú zhodné, ak sú čiary rovnobežné, po sebe idúce uhly sa sčítajú až o 180 stupňov. Oba typy majú jedinečné geometrické vlastnosti a sú dôležité v geometrii.

Sú uhly spoločného interiéru a po sebe idúce vnútorné uhly rovnaké?

Áno, spoluinteriérové ​​a po sebe idúce vnútorné uhly sú názvy rovnakých párov uhlov.

Aká je vlastnosť Co-Interiérových uhlov?

Vlastnosťou spoločných vnútorných uhlov je, že ich súčet je 180 stupňov, keď sú dve rovnobežné čiary pretínané priečnou čiarou.

Aké sú po sebe idúce vnútorné a vonkajšie uhly?

Kľúčové rozdiely medzi po sebe nasledujúcimi vnútornými a vonkajšími uhlami sú uvedené takto:

Nehnuteľnosť Po sebe idúce vnútorné uhly Po sebe idúce vonkajšie uhly
Poloha Na tej istej strane priečnika medzi rovnobežnými čiarami Na opačných stranách priečnika, jedna vonku a jedna vo vnútri rovnobežných čiar
Vzťah Doplnkové (súčet sa rovná 180 stupňom) Doplnkové (súčet sa rovná 180 stupňom)