Oblasť Pentagonu alebo plocha akéhokoľvek mnohouholníka je celkový priestor, ktorý zaberá tento geometrický objekt. V geometrii sú plocha a obvod najzákladnejšími veličinami merania po strane. Vo všeobecnosti študujeme dva typy tvarov v geometrii, jedným sú ploché tvary (2-D tvary) a iné pevné tvary (3-D formy). Môžeme vypočítať iba plochu pre 2-D tvary, pretože pre 3-D tvary potrebujeme vypočítať plochu povrchu. Geometria sa tiež zaoberá parametrami týchto tvarov a poskytuje štandardné vzorce na určenie ich parametrov, ako je plocha, obvod, objem atď.
Obsah
- Čo je to Pentagon?
- Aká je oblasť Pentagonu?
- Príklady Pentagonu
- Vlastnosti Pentagonu
- Oblasť Formuly Pentagon
- Ako nájsť oblasť Pentagonu?
- Oblasť Pentagonu s dĺžkou apotému
- Oblasť pravidelného Pentagonu
- Oblasť nepravidelného Pentagonu
- Ukážkové problémy v oblasti Pentagonu
- Oblasť Pentagonu – často kladené otázky
Tento článok sa zaoberá jedným z plochých (2-D) tvarov s názvom Pentagon a poskytuje stručný popis Pentagonu a jeho vlastností. Tento článok tiež vysvetľuje metódu výpočtu plochy päťuholníka spolu s niektorými vzorovými problémami pre lepšie pochopenie.
Čo je to Pentagon?
Slovo Pentagon označuje „päť uhlov“, pretože je odvodené z gréckych slov Penta, čo znamená päť a gonia, čo znamená uhly, teda Pentagon je geometrický tvar s piatimi stranami a piatimi uhlami (vnútro). Pravidelný päťuholník má rovnakých päť strán, rovnakých päť vnútorných uhlov s veľkosťou 108° a má tiež päť línií reflexnej a rotačnej symetrie.
java pgm
Okrem geometrického objektu pentagon, Pentagon tiež odkazuje na sídlo Ministerstva obrany Spojených štátov, keďže táto budova vyzerá ako samotný Pentagon. Táto budova je jednou z najväčších kancelárskych budov na svete.
Aká je oblasť Pentagonu?
The oblasť päťuholníka je priestor vo vnútri jeho strán. Tento priestor môžeme zistiť pomocou rôznych metód v závislosti od toho, čo už vieme o meraniach päťuholníka. Záleží tiež na tom, či je päťuholník pravidelný alebo nepravidelný. Ak je pravidelný, môžeme použiť jeden vzorec na nájdenie jeho oblasti. Ak je však nepravidelný, musíme ho rozdeliť na menšie tvary, nájsť ich oblasti a sčítať ich. Plochu päťuholníka meriame v štvorcových jednotkách, ako sú štvorcové metre, štvorcové centimetre, štvorcové palce alebo štvorcové stopy. Teraz sa naučíme, ako nájsť oblasť päťuholníka.
Príklady Pentagonu
Existuje mnoho príkladov Pentagonu, či už pravidelných alebo nepravidelných v každodennom živote bežného človeka, niektoré z nich sú nasledovné:
Vlastnosti Pentagonu
Päťuholník je dvojrozmerný tvar s piatimi stranami a piatimi vnútornými uhlami s nasledujúcimi vlastnosťami:
- Súčet všetkých vnútorných uhlov päťuholníka je 540°.
- Pre bežný Pentagon:
- Všetky strany sú si rovné.
- Všetky vnútorné uhly sú rovnaké a majú veľkosť 108°.
- Všetky vonkajšie uhly sú tiež rovnaké a majú rozmer 72°.
- Pravidelné päťuholníky majú päť línií symetrie, ktoré rozdeľujú päťuholník na zhodné časti.
- Pravidelné päťuholníky majú tiež päť rotačných symetrií.
- Má 5 diagonál, ktoré sa stretávajú v rovnakom bode.
- Pomer dĺžky jeho uhlopriečky k strane päťuholníka je vždy zlatý rez (1 + √5)/2.
Oblasť Formuly Pentagon
Pre pravidelné päťuholníky, ak je strana reprezentovaná s a dĺžkou apotému, ktorá je znázornená na nasledujúcom diagrame, môžeme vypočítať plochu päťuholníka pomocou vzorca:
Plocha päťuholníka = 1/2 × p × a = 5/2 × s × a
Ako nájsť oblasť Pentagonu?
Existujú rôzne spôsoby, ako nájsť oblasť Pentagonu, ktoré sú vysvetlené nasledovne:
Oblasť Pentagonu s dĺžkou apotému
Oblasť päťuholníka je určená dĺžkou strany a apotému. Vzorec plochy päťuholníka sa odvodí vynásobením ľubovoľnej dĺžky strany a apotému 5/2. Matematicky je vzorec daný
Plocha päťuholníka(A) = (5/2) s × a
Kde,
- s je strana
- a je apotémová dĺžka
Napríklad: Ak je strana päťuholníka 12 cm a dĺžka jeho apotému je 6 cm, plocha päťuholníka môže byť určená
nulová kontrola v jave
Plocha päťuholníka = (5/2) × strana × dĺžka apotému
⇒ Plocha päťuholníka = (5/2) × 12 × 6
⇒ Plocha päťuholníka = 180 cm2
Oblasť pravidelného Pentagonu
Plochu päťuholníka možno tiež vypočítať iba pomocou dĺžky. Ak je strana pravidelného päťuholníka s, potom sa plocha päťuholníka môže vypočítať pomocou nasledujúceho vzorca:
Oblasť Pentagonu =
old{frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2}
Napríklad: Ak má päťuholník dĺžku strany 5 cm, obsah päťuholníka možno určiť podľa
Plocha päťuholníka =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2 ⇒ Plocha päťuholníka =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}(5)^2 ⇒ Plocha päťuholníka = 43,01 cm2
Oblasť nepravidelného Pentagonu
Plochu nepravidelného päťuholníka je možné vypočítať tak, že päťuholník rozdelíte na malé trojuholníky štvoruholníka (podľa problému je najefektívnejší) a potom vypočítate ich jednotlivé plochy a spočítate ich, aby ste našli plochu nepravidelného päťuholníka.
Príklad: Vypočítajte obsah nepravidelného päťuholníka znázorneného na obrázku.
Riešenie:
Päťuholník ABCDE možno rozdeliť na dve časti, t. j. obdĺžnik ABCE a trojuholník DCE.
Teda plocha ABCDE = plocha ABCE + plocha DCE
⇒ Oblasť ABCDE = AB × BC + 1/2 × CD × DE
⇒ Plocha ABCDE = 8 × 6 + 1/2 × 5 × 7
⇒ Plocha ABCDE = 48 + 17,5 = 65,5 cm2
Čítaj viac,
čítanie súboru csv v jazyku Java
- Plocha štvorca
- Oblasť obdĺžnika
- Oblasť kosoštvorca
- Oblasť rovnobežníka
Ukážkové problémy v oblasti Pentagonu
Úloha 1. Nájdite obsah päťuholníka so stranou 5 cm a dĺžkou apotémy 4 cm.
Riešenie:
Dané
Strana päťuholníka = 5 cm
dĺžka apotému = 4 cm
Máme,
Plocha = (5/2) × s × a
⇒ A = (5/2) × 5 × 4
⇒ A = 50 cm2
Úloha 2. Nájdite obsah päťuholníka so stranou 12 cm a dĺžkou apotémy 6 cm.
Riešenie:
úplná sčítačka
Vzhľadom na to:
Strana päťuholníka = 12 cm
dĺžka apotému = 6 cm
Máme,
Plocha = (5/2) × s × a
⇒ A = (5/2) × 12 × 6
⇒ A = 180 cm2
Úloha 3. Nájdite obsah päťuholníka s dĺžkou strany 4 cm.
Riešenie:
Vzhľadom na to:
Dĺžka strany päťuholníka je 4 cm
Máme,
Plocha päťuholníka =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2 ⇒ A =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}4^2 ⇒ A = 27,52 cm2
Úloha 4. Nájdite obsah päťuholníka s dĺžkou strany 6 cm.
b+ strom
Riešenie:
Vzhľadom na to:
Dĺžka strany päťuholníka je 6 cm.
Máme,
Plocha päťuholníka =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}s^2 ⇒ A =
frac{1}{4}sqrt{5(5+2sqrt5)}6^2 ⇒ A = 61,93 cm2
Oblasť Pentagonu – často kladené otázky
Koľko strán má Pentagon?
Päťuholníky majú päť strán, päť vnútorných uhlov a päť vrcholov.
Koľko uhlopriečok je v Pentagone?
V päťuholníku geometrického objektu je 5 uhlopriečok.
Ako nájsť oblasť Pentagonu?
Plochu päťuholníka môžeme nájsť pomocou vzorca A =(5/2) × s × a, kde s je dĺžka strany päťuholníka a a je dĺžka apotému.
Koľko trojuholníkov je v Pentagone?
Akýkoľvek mnohouholník môže byť rozložený do jedinečných trojuholníkov, ktorých spojením získame pôvodný mnohouholník. Päťuholníky možno rozdeliť na tri takéto trojuholníky.
Čo je obyčajný Pentagon?
Päťuholník so všetkými rovnakými stranami sa nazýva pravidelný päťuholník.